毛主席语录 马克思主义的哲学认为十分重要的问题，不在于懂得了客观世界的规律性，因而能够解释世界，而在于拿了这种对于客观规律性的认识去能动地政造世界。 农村是一个广阔的天地，在那里是可以大有作为的。 ==========第1页========== 《青年自学丛书》编辑说明 伟大领袖和导师毛主席教导我们：“知识青年到农村去，接受贫下中农的再教育，很有必要。”广大知识青年，响应毛主席的号召，奔赴农村，奔赴祖国的边疆，朝气蓬勃地战斗在三大革命运动的第一线，坚定地走同工农相结合的道路，对普及大寨县，建设社会主义新农村作出了贡献，一代革命青年正在蓝壮成长。 在英明领袖华主席的领导下，我国广大青年，继承毛主席遗志，高举毛主席的伟大旗帜，坚持党在社会主义历史阶段的本路线，抓纲治国，继续革命，为建设社会主义的现代化强国而奋斗。按照毛主席关于“要关怀青年一代的成长”的教亭，为了适应广大上山下乡知识青年自学的需要，特编辑、出版这套《青年自学丛书》。丛书以马列主义、毛泽东思想为指导，内容包括哲学、社会科学、文学、自然科学的一些基本知识。我们希望，这套丛书的出版，能对知识青年的学习起积极作用，有助于他们进一步提高政治觉悟和科学文化水平，在又红又专的道路上阔步前进。 我们对大力支持这套丛书的出版工作的有关单位和作者，表示衷心的感谢，并欢迎广大读者对这套丛书提出批评和建议，以便改进。 上海人不中版法 ==========第2页========== 目录 引言… 第一编カ学 第一章力和力的平衡 6 第一节力…… 第二节作用力和反作用力定律…10第三节力的种类6…13第四节力的合成和分解…20第五节平行力的平衡……35复习题……47第二章运动和运动定律…49第一节运动的绝对性和相对性…49第二节直线运动…53第三节匀速圆周运动…66第四节物体的平动和转动：c…73第五节运动定律… …77 第六节向心力…89复习题… …99 第三章动量和能量 …100 第一节动量动量定理……100第二节动量守恒定律 …106 ==========第3页========== 第三节功和功率4…113第四节动能动能定理 …125 第五节重力势能 ● …131 第六节机械能守恒定律功能定理…136第七节机械运动的两种量度…143复习题 …146 第四章简单机械和机械传动 …147 第一节杠杆… …147 第二节滑轮轮轴 …154 第三节斜面，螺旋a.a....... …165 第四节机械传动 …176 复习题 …187 第五章流体的力学性质 ……189 第一节流体的压强40…189第二节流体对压强的传递…201第三节浮力…208第四节液体流动的法本规律…215第五节水力机械…226复习题w…236 第二编热 学 第六章基本热现象……238 第一节温度和温度的测置…238第二节热量热平衡方程…242第三节物体的热膨张……250第四节热传递…………258复习题…… …265 第七章分子运动论 ，267 ==========第4页========== 第一节‘分子运动论穊述 267 第二节气体的性质… ,273 第三节液体的表面现象 …278 第四节固体的性质…282第五节物态变化 ……291 复习题… …309 第八章热和功热机 *…310 第一节热功当量 …310 第二节内能 …314 第三节蒸汽发动机…320第四节内燃发动机…329复习题…340 附录习题答案 …341 ==========第5页========== 引 言 物理学是劳动人民在长期的生产实践中总结出来的一门自然科学。它研究的是自然界中物质的一些最普遍、最基本的运动形式的规律及其在工农业生产和科学实验中的应用。本书向读者介绍常见的自然现象及农业生产实践所涉及到的物理学的一些基本原理和基础知识，根据农村情况，侧重点放在力学、热学、电学等儿个方面。 我们周围的世界，是一个物质的世界。我们所接触到的，譬如空气、水、阳光、土地、庄稼、机器是物质；又如太阳、月亮、银河也是物质；就是连肉眼看不见的分子、原子、无线电波等也都是物质。物质的形态尽管千差万别，但它们都不依赖于人的主观意识而独立存在着。客观世界正是由这许多不同形态的物质所组成的。 物质和运动是不可分离的。自然界中“没有任何东西是不动的和不变的”。日月星辰在运动。地球一面自转，一面又绕着太阳公转。耸立在地面上的高山峻岭看起来似乎纹丝“不动”，实际上也随着地球每天要“走”几万里路呢！物质的运动随处可见，刮风下雨、潮汐涨落、机器运转、江河奔流、煤炭燃烧、氨水分解、庄稼生长、牲畜繁殖等等， ==========第6页========== 都是常见的例子。运动是物质的存在形式，是物质的固有属性。 物质的运动形式是多样的。诸如物体经常在改变相互之间的位置关系而产生机械运动；组成物体的分子和原子不停地在作热运动；在原子内部，电子也不断绕着原子核旋转，而电子和原子核本身也有复杂的构造和相应的内部运动。除了这一些物理运动形式以外，物质还有化学运动以及更高级、更复杂的生命运动等形式。伟大领袖毛主席指出：“人的认识物质，就是认识物质的运动形式”。我们研究自然科学，就是研究物质的运动形式；各门学科就是以不同的物质运动形式作为自己的研究对象的。物理学所研究的是物质的一些最普遍、最基本的运动形式，也就是物理运动形式，其中包括物体的机械运动、分子热运动、电磁运动以及原子内部的运动等。而化学运动、生命运动等运动形式是化学、生物学等其他学科的研究对象。 物质的这许多运动形式究竟是彼此孤立、互不相千，还是相互联系、相互转化的呢？恩格斯指出：“在每一情况的特定条件下，任何一种运动形式都能够而且不得不直接或间接地转变为其他任何运动形式。”比如，摩擦生热，就是机械运动转化为热运动；水力发电，就是机械运动转化为电磁运动；在相反的过程中，利用蒸汽机和电动机作功，就是把热运动和电磁运动转化为机械运动。可见，物质运动既不能创造，也不能消灭，而只能依据一定的条件从一种形式转化为另一种形式。世界是由物质组成的，物质是在运动着的，运动是不灭的，而不同形式的运动是可以相互转化的。这些辩证唯物主义的根本原理也就是学习物理基础知识时必须掌握的基本思想。 2 ==========第7页========== 物质的各种形式的运动都具有一定的规律性。比如，水从高处流到低处，能带动轮机转动；水沸腾了，它的蒸汽会推动活塞作功；电流通过金属丝，金属丝就会烧红发亮，通过磁场中的线圈，线圈就会偏转；等等。人类为了能动地改造世界，就必须掌握这些规律性。伟大领袖毛主席指出：“人们为着要在自然界里得到自由，就要用自然科学来了解自然，克服自然和改造自然，从自然里得到自由。”我们学习自然科学，学习物理学的一些基本知识，目的正在子了解自然、利用自然、改造自然，把握住自然规律来更好地为社会主义革命和社会主、义建设服务。 举个例子来说，干旱水涝是一种自然现象。在旧社会，它给劳动人民带来无穷的苦难。而解放以来，在毛主席的亲切关怀下，广大农村大力兴修水利工程，运用所发现的自然规律，建筑拦河坝、蓄水库，发展机电排灌，以使农业生产不为旱涝所误，做到旱涝保收。农村水电站还把过去经常泛滥成灾的河流“管”起来，用水力来发电、带动农用机械，从而变水害为水利。其中如黄河、淮河、海河的治理已取得巨大成绩，这就是用毛泽东思想武装起来的中国人民掌握了自然规律，能动地改造自然，从自然里得到自由的突出例证。面在这治理水害的工作中，就会碰到物理学和工程技术上的许多问题。可见，在正确路线引导下，认真学习一些物理学的基础知识，掌握一定的科学技术上的本领，确是相当重要的。这也是社会主义革命和社会主义建设所必需的。 在农村这个广阔的天地里，到处都会碰到各种物理方面的问题。如农村常见的拖拉机、抽水机、水轮机以及可以省力 3 ==========第8页========== 的杠杆、滑轮、滚珠轴承等是根据力学原理制造的；常用作农业动力的柴油机、汽油机、蒸汽机等是根据热学原理制造的；农村中日益增多的小型水电站、发电机、电动机等则是电学原理的具体应用。毛主席教导我们：“农业的根本出路在于机械化。”目前，全国广大农村正在逐步实现机械化、电气化、水利化和化学化，而物理基础知识与其他科学知识一样，会在农业实现现代化的进程中发挥一定的作用。既然物理学研究的是物质最普遍、最基本的运动形式，那么，其他自然科学和工程技术课程，就必定都需要以物理学作为它们的基础。在农村，学习农业气象、土壤学、农田水利、农业机械、农业电气等等，都需要掌握一定的物理基础知识。 千百万上山下乡知识青年在毛主席革命路线的指引下，立志红在农村、专在农村，为建设社会主义新农村作出自己的最大贡献。为努力成为有社会主义党悟的有文化的革命接班人，知识青年不但要刻苦学习马列主义、毛泽东思想，虚心接受贫下中农的再教育，而且要认真学习社会主义科学文化知识。怎样来学习呢？很重要的一点，就是要贯彻理论联系实际的原则，因为“实践的观点是辩证唯物论的认识论之第一的和基本的观点。”物理学与其他自然科学一样，都来自于实践，并随着实践的发展而发展。因此，学习物理基础知识，就必须密切联系生产实践。战斗在农村三大革命运动第一线的知识青年，有着一定的生产实践经验，这就为学习物理基础知识和将这些知识应用于实际斗争提供了十分有利的条件。只要我们以辩证唯物主义作为指导思想，坚持“实践第一”的观点，走与工农兵相结合的道路，我们就一定能学好物理基础知识，并用这些知识来很好地为农村三大革命运动服务。“农村是一个广阔的天地，在那里是可以大有作为的。” -4 ==========第9页========== 第一编力学 辩证唯物主义认为，自然界的一切物质都在运动，而物质运动的形式又是多种多样的。毛主席指出：“自然界存在着许多的运动形式，机械运动、发声、发光、发热、电流、化分、化合等等都是。”其中，机械运动是最简单的一种。 什么叫做机械运动呢？物体相对于其他物体的位置变化就叫做机械运动。汽车在公路上奔驰，拖拉机在田间操作，飞机在天空中飞期；车间里机器在运转，渠道里渠水在流动；等等，都是物体作机械运动的例子。一殷说来，机械运动可简称为运动。 力学所研究的就是机械运动的规律。简单地说，就是研究力和运动的关系。力学在工农业生产技术上的应用是十分广泛的。我们在参加农业生产劳动中也经常会遇到力学问题。例如水泵为什么能抽水？在使用各种农具时，怎样才能省力？拖拉机马力的大小说明什么？等等。 本编包括第一章至第五章，主要是介绍有关力学的基础知识以及它们在工农业生产技术上的应用。 ==========第10页========== 第一章力和力的平衡 毛主席教导我们：“一切真知都是从直接经验发源的。”我们在各种各样的生产劳动中逐渐对力有了感性认识，知道翻地、拉车都要用力。但是为什么有些劳动不需要用多大的力，而另一些劳动却要用很大的力呢？究竟力是什么呢？为什么要用力呢？有什么办法能省些力呢？此外在修坝、盖屋时都有一个牢不牢、稳不稳的问题。为什么有经验的贫下中农能把柴草堆得又高又稳固而不容易倒塌昵？怎样才能牢些、稳些呢？ 在这一章里，我们先来分析力的含义和力的性质，并初步介绍几种在力学范围里所研究的力；然后通过力的合成和分解进一步来分析物体的受力情况；最后再来研究物体在力或力矩作用下的平衡条件以及物体平衡的稳定性。 第一节力 一、力是什么 人们对于力的感性认识最初是从推、拉、扛、提等肌肉的活动中得来的。例如在推动小车时，手臂上的肌肉会感到紧张；用扩胸器锻炼身体时，手臂和胸部的肌肉都会感到紧张。这样我们就说手在用力。同时还可以看到在推力作用下小车 一6 ==========第11页========== 运动加快了，或者小车转弯了，表明小车的运动快慢或运动方向发生了改变；扩胸器弹簧在两边拉力的作用下形状发生了变化，弹簧伸长了。 进一步的实践表明：不仅人能对物体产生力的作用，物体也能对物体产生力的作用。例如在弹簧下挂了重锤，也能使弹簧伸长。从图1.1上可以看出重锤对弹簧的拉力和手对弹簧的拉力完全相同，因为它们把弹簧拉伸了相同的长度心。 从上面的分析可以看出：力是，个物体对另一个物体的作用。力的作用是使物体的运动快慢和运动方向发生改变、或者使物体的形状发生改变的条件。 图1.1重锤和手对弹簧的拉 此外还必须注意到力的作 力完全相同 用总是出现在两个物体之间的。例如在图1.1中，重锤或手对弹簧的拉力是出现在重锤与弹簧之间，或者手与弹簧之间的。我们把重锤或手叫做加力物体，而把弹簧叫做受力物体。离开了物体，力是不能单独存在的。 二、力的大小 大家都知道，拖拉机的拉力要比耕牛的拉力大得多。那么力的大小是怎样来确定的呢？ 从图1.2可以看出：弹簧在1个重锤的作用下伸长1格，在2个重锤的作用下伸长2格。这表明在一定的范围内，弹簧伸得越长，它所受的拉力也越大。因此我们可以通过力对 ==========第12页========== 物体作用效果的大小来确定它的大小。 公 弹黄 指示针 3- 9 10 图1.2懣簧的に和它所受 拉力的头系 图1.3弹簧测力计 弹簧测力计就是根据上述原理制成的。图1.3就是它的构造简图。使用时，先把上端固定，再用手拉下端的挂钩，从指针所指的刻度上可以读出这时手的拉力有多大。手放开后，指针就指在零点上。此外，还有一种表盘式的弹簧测力计（图1.4，把它的两端挂联在拖拉机和拖在后面的农机或拖车之间，在拖拉机开动时就可以测出当时拖拉机所受的牵引阻力。 力的实用单位是吨、公斤（千克）图1.4表盘式弹簧删力计 8 ==========第13页========== 和克。它们之间的换算关系是： 1吨=1000公斤=1000000克。 三、力的方向 提起重物时，我们不仅要用力，而且还要用力向上提，否则重物就提不起来。把小车用力向前推，小车就前进：用力往后拉，小车就后退。这些例子都表明力不仅有大小，而且还有方向。同样是1公斤的力，如果方向不同，它的作用效果也就不同。 在物理学中，把只有大小而与方向无关的量叫做标量，把既有大小又有方向的量叫做矢量。例如大家所熟悉的长度、面积、体积等量都只有大小而与方向无关，因而都是标量。力既有大小又有方向，因而力是矢量。 单位确定之后，标量就可以用一个数表示出来。常用的长度单位是公里（干米）、米、厘米、毫米等，它们之间的换算关系是： 1公里=1000米； 1米=10分米=100厘米=1000毫米。 因此我们可以用几毫米，或几厘米来表示弹簧的伸长。但是在单位确定之后，矢量就不能简单地用一个数表示，还必须标明它的方向。通常是用一根带箭头的线段来表示矢量的。线段的长度表示矢量的大小；箭头所指的方向表示矢量的方向。这种表示法叫做矢量的图示法。例如，为了表示水桶是在多大的力的作用下从并里被提上来的，可以把绳对水桶的拉力图示出来（图1.5）。图中带箭头的线段就表示绳对水桶的 拉力F。从箭头所指的方向可知拉力F的方向是竖直向上 的。由于假设线段的单位长度表示5公斤，因此从线段F长 9 ==========第14页========== 3个单位可知拉力F的大小为15公斤。 除了大小、方向外，力对物体作用的位置也会影响它的作用效果。就拿图1.5的例子来说，如 果拉力F并不作用在水桶把手 6古0站 的中点上，而作用在桶边上，那么在提水时水桶肯定会翻倒。我们把力对物体作用的位置叫做力的作用点。可见，力的作用效果是由 图1.5力的图示 力的大小、方向和作用点三个因 素决定的。我们把力的大小、方向和作用点叫做力的三要素。在力的图示中，往往把带箭头的线段的起点或终点画在力的作用点上。 第二节作用力和反作用力定律 一、作用力和反作用力 我们已经知道，力的作用总是出现在两个物体之间的。力是一个物体对另一个物体的作用，或者说力是加力物体对受力物体的作用。但是如果仔细观察力的现象，就会发现情况还不仅如此。 例如我们用拳头敲击木板时，不仅木板受到拳头的敲击，同时拳头也会感到发痛，说明拳头也受到木板的敲击。用手推动小车时，不仅小车受到手的推力而前进，同时手也受到小车对它一个反方向的力的作用，否则手对小车的推力也用不出来。 这些例子都说明力的作用总是成对地出现在两个物体之 ==========第15页========== 间的，力是物体间的相互作用。我们把这一对力叫做作用力 和反作用力。在A物体加给B物体一个作用力的同时，B物 体也必然要加给A物体一个反方向的反作用力。 毛主席教导我们：“事物发展过程中的每一种矛盾的两个方面，各以和它对立着的方面为自己存在的前提”。作用力和反作用力正是这样的一对矛盾的两个方面。它们“一面互相对立，一面又互相联结”，任何一方都不能脱离对方而单独存在。 二、作用力和反作用力定律 为了进一步弄清作用力和反作用力的关系，我们来做一个简单的实验。将两只同样类型的弹簧测力计的挂钩联结在 一起（图1.6），再用双手将它们拉开成一直线。这时就可以看到：不管手的拉力怎样改变，两只测力计上指针的读数总是相等的。双手一放松，两个指针就同时回到零点上。 之 图1.6关于作用力和反作用力的实验 这里我们假设测力计A对测力计B的作用力是F,那么 测力计B对测力计A的反作用力就是F,它们的大小都可 以在受力的测力计上显示出来。根据上述实验结果来分析：从双手的拉力方向相反可以粗知作用力和反作用力的方向总是相反，并且作用在一直线上；两只测力计上的读数总是相等，表明作用力和反作用力的大小总是相等的；两只测力计上的指针同时回到零点，表明作用力和反作用力总是同时存在 ==========第16页========== 又同时消失的。 总之，对于任何一个作用力，总有一个反作用力。它们同时存在又同时消失；它们大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。这一结论叫做作用力和反作用力定律，又叫做牛顿第三运动定律。 实践证明：作用力和反作用力定律是对于一切力学现象都普遍适用的客观规律，是力学的基本定律之一。在生产技术上和日常生活中，对反作用力的应用是相当广泛的。例如我们在走路时，总是用脚向后蹬地，给地面一个作用力，而利用地面对脚的一个反作用力，使我们向前进的。在跳高时，也是使劲地向下蹬地，利用地面对人的反作用力，把人推离地面。又如机动船在前进时，也是通过螺旋桨的转动把水用力往后推，而利用水的反作用力，推动机动船前进的。 习题11“力是一个物体对另一个物体的作用。”“力是物体间的相互作用。”这两种说法是否有矛盾？哪一种说法全面些？ 习题1.2有人说：“加力物体同时也一定是受力物体。”这句话正确吗？试举例说明。 习题1..在图1.1中假设锤对弹簧的拉力是1.5公斤，方向竖直向下。试用图示法祀这个拉力表示出来，并把它的反作用力也表示出来。（表示力的大小的线段的单位长度可以任意选择。） 习题14图1.7画出了农村中采用撑篙法行船时的情形。船工 图1.7采用撑篙法行船 一12 ==========第17页========== 用力将篙尖抵住河宋，这村双手和竹篱、脚种甲校、嵩尖和河宋之间都有相互作用力在。河这些力各产什么作用欢果？试根据劳动、生活的头战经险米回。 第三节力的种类 图1.8是正在被起重机吊起的货物。这时货物受到哪些力的作用呢？ 图1.8.被起重机吊起的货物 一、重 力 货物具有重量。我们在挑担或扛抬重物时，也会感到物体重量的存在。任何物体都具有重量。物休的重量是哪里来的呢？原来在地面上和在地球周围的一切物体，都要受到地球对它们的吸引。一切离开地面不远的物体，如果没有别的物 ー13 ==========第18页========== 体支持，都会由于受到地球的吸引而落到地面上来。我们把地球对它周围物体的吸引力叫做重力，重量就是物体所受重力的大小。 虽然不同物体所受重力的大小可以不同，但是重力的方向却总是近似地指向地心的。具体地说，任何物体所受重力的方向总是和地面、海平面垂直的，是和水平方向垂直的，这个方向叫做铅直方向。 建筑工人在砌砖墙时常用下端拴有铅锤的细线一铅直 线来检验砌好的砖墙是否歪斜(图1.9)。一般测量仪器也都利用铅直线来定位。 任何物体的各个部分实际上都受到地球的重力作用，但从总的效果看来，地球对整个物体的重力就象作用在物体的某一点上一样，这一点叫做物体的重心。物体的重心就是整个物体所受的重力的作用点。 图1.9铅直线 假设货物的重量为P,我 们就在图1.8货物的重心上作一个方向铅直向下的线段来表 示货物所受的重力P。 重力和其他力一样，也不能单独存在，也具有反作用力。地球在吸引货物的同时，也受到货物对它的一个大小相等、方向相反的吸引力。但由于地球又大又结实，因此不易觉察到它受到货物吸引的影响。科学研究表明：地球表面海水周期性地上涨下落的潮汐现象，就是地球在吸引月球、太阳的同时，受到月球、太阳吸引的结果。 .14 ==========第19页========== 二、弹カ 图1.8中的货物在受到重力的同时，还受到起重机的钢丝绳对它的拉力作用。这个拉力是怎样形成的呢？ 钢丝绳在起吊货物时绷得很紧；取下货物时它又恢复了原状。这表明钢丝绳和弹簧一样，在货物的作用下也有些伸长，但不象弹簧那么显著。实际上任何物体在力的作用下，形状和体积总会发生或多或少的改变，这叫做形变。如果作用力没有超过一定限度，在作用力撤除后，物体就能恢复原状。物体的这种性质叫做弹性。 为什么在作用力撤除后，物体就能恢复原状呢？原来在物体受力而发生形变的同时，在物体内部就产生了一个企图恢复原状的力来进行反抗。这个力就叫做弹力。我们只要用手拉弹簧，就会感觉到弹簧对手的弹力的存在。所以在使物体发生形变的作用力撤除后，正是这个弹力使物体恢复了原状。 一般说来，手用的拉力必须大于弹簧的弹力，才能把弹簧拉长。在一定限度以内，弹簧被拉得越长，所产生的弹力也越大。放开手后，弹簧在恢复原状的过程中，随着物体形变的减小，弹力也逐渐减小。等弹簧恢复了原状，弹力就消失了。因此，弹力的方向总是沿着使物体恢复原状的方向。 起重机上的钢丝绳（图1.8），在货物的作用下发生了形 变，因而钢丝绳对货物的拉力F就是钢丝绳企图恢复原状的 弹力，方向铅直向上。 从上面的分析可知，被起重机吊起的货物共受到两个力 的作用：力P是地球对它的重力；力F是钢丝绳对它的拉力， 也就是钢丝绳的弹力。 一般说来，物体都具有一定的弹性，在其他物体的作用下 f5 ==========第20页========== 都会发生形变，因此凡是相互接触或相互联接的物体，它们之间的相互作用力，可以直接称为拉力、推力、支持力、正压力等等，但它们都是由于物体的形变而引起的，都属于弹力的性质。 三、摩擦力 对停放在公路上的拖拉机，如果用力不够大，就推不动它。在结冰的河面上滑动的石块，滑不多久就会停下来。这些现象都与物体间的摩擦力有关。 在图1.10中，B是停放在地面上的重物。这时重物除了 受到重力P外，重物与地面的接触面之间还存在着相互挤压 的压力，由于它的方向总是与接触面垂直，因而叫做正压力， N就是重物所受地面对它的正压力(N亦可称为支持力，见图 1.10a)。 运动方间 (a) (b) (c 图1.10静摩擦现象 当我们用一个不大的推力F去推它时，为什么推不动呢？ 因为物体的表面与地面都粗糙不平，即使看起来相当光滑的平面，在放大镜下仔细观察也是凹凸不平的，所以它们的接触面实际上是由两个粗糙不平的面嵌合起来构成的。如果重物要起动，接触面上互相嵌合的部分就要发生碰撞，对运动产生 阻碍作用。因此当重物B受到推力F而要起动时，在重物与 ==========第21页========== 地面的接触面间就出现了阻碍起动的摩擦力，叫做静摩擦力。在图1.10b中，就是地面对重物的静摩擦力。静摩擦力的特点就是在一定的限度内始终与重物所受的推力或拉力大小 相等、方向相反。因此重物B在F、∫这两个大小相等、方向 相反的力的作用下，只是产生微小的形变而动不起来。 随着推力F的增大，静摩擦力∫也在增大。然而静摩擦 力的增大不是无限制的，当随着推力F增大到一定限度时， 静摩擦力就不再继续增大。这时如果推力再大一点，就可以克服静摩擦力而使重物B运动起来（图1.10c)。通常把静摩擦力的最大限度叫做最大静摩擦力，用字母∫m表示。重物在开始滑动以后，仍旧要受到地面对它的摩擦阻力，通常把它叫做滑动摩擦力。在图1.11中，∫就是地面对重物的滑动摩擦力， 运动方向 它的方向始终和重物的滑动方向相反。在结冰的河面上滑动的石块所以会停下来，就是因为受到冰面对它的滑动摩擦力的原因。我们在磨刀、差 图1.11滑动摩擦现象 洗衣服和滑冰时都会感到滑动摩擦力的存在。滑动摩擦的显著特征是局部的发热和材料的磨损。 科学实验表明：在一般情况下，滑动摩擦力与接触面间的正压力成正比，而与接触面的大小几乎没有关系。即 f=u*N、 1.1) 式中的此例系数凸叫做滑动摩擦系数。它的大小除了与接触面材料的性质以及润滑情况有关外，还随着滑动的加快而减小。表1.1列出了不同情况下的滑动摩擦系数表。由于儿值是随着滑动的快慢而变化的，故在表中只能给出它的数值范4是希腊空母，读作“miu”(议语拼音，下同)。 ==========第22页========== 围。在一般情况下可以采用它的平均值。 表11滑动摩擦系数表 接触面材料 滑动摩擦系数 铸铁（或钢)一铸铁（或） 0.100.30(平均0.12) 铸 铁一皮 革 0.150.35(平均025) 铸铁（或钢）一橡胶 0.100.18(平均0.15) 铸 铁一青，铜 0.100.30(平均0.22) 钢 冰 0.010.03(平均0.02) 机器零件（部分润滑） 0.0050.01 机器零件（油浸润滑） 0.00150.003 轮一赉 0.5075 橡胶轮胎一干的砂路 0.6≈0.8 橡胶轮胎一干的土路 0,40.6 [例题1.1]解放牌卡车总重10吨，在沥青公路上行驶时突然急刹车，车轮停止转动而开始滑动，问这时车轮所受的滑动摩擦力有多大？ 解：由于卡车在平坦的公路上滑动时，接触面间的正压 力就相当于卡车的总重，即W=10吨=10000公斤；查表1.1 取4=0.7。根据公式(1.1)可知这时卡车所受的滑动摩擦力 f=uN=0.7×10000=7000公斤。 我们在推动重物时都有这样的经验，开始需要用较大的推力，一经推动后所需的推力就突然减小。这表明在正压力相同的情况下，重物在滑动时所受的滑动摩擦力要比滑动前所受的最大静摩擦力小些。实际上起动物体所受的最大静摩 一-18一 ==========第23页========== 擦力也与接触面间的正压力成正比，即 fm=LinN, (1.2) 式中m叫做最大静摩擦系数，它比同样情况下的滑动摩擦系数也大些，可以采用表1.1中心的最大值。 在平地上移动笨重的机器，单靠人力来硬推往往需要克服很大的滑动摩擦力。如果在机器底部垫上几根圆铁棍，然后再来推，让机器跟着铁棍滚过去就省力得多。凡是象车轮、圆球等物在地面上或其他物体上滚动过程中出现的摩擦现象叫做滚动摩擦。实践表明，在正压力相同的情况下，克服滚动摩擦所需的推力要比克服滑动摩擦所需的推力小得多。：因此为了减少摩擦，除了经常使用润滑油（在接触面间加一层油)外，还可以用滚动来代替滑动。例如老式水车、脱粒机、劳动车的转轴在轴承里和轴瓦的摩擦属于滑动摩擦的性质，如果装上弹子盘（滚珠轴承)，把滑动变成滚动，摩擦力就可以大大减小，使用起来就省力得多。弹子盘的主要构造包括内外两个钢圈（图1.12）， 图1.12弹子盘 中间放有许多同样大小的钢球（弹子)。 (滚珠轴承) 把它套在转轴上，让外钢圈装牢在支架上固定不动，内钢圈与转轴相连。转轴转动时，钢球就在内外钢圈之间滚动。“事物都是一分为二的。”摩擦既有有害的一面，也有有利的一面。例如我们在走路时，就是靠地面的静摩擦停顿的，如果摩擦系数过小，比如在冰上行走，就容易打滑。因此把拖拉机轮胎表面制成凹凸不平，在火车铁轨上或结冰的路面上撒些砂子等，都是为了增大摩擦系数，以防止车轮打滑。总之，地面上以及地面附近的物体都要受到重力作用；相 --19 ==========第24页========== 红接触或相互联接的物体之间存在着弹力作用，如果其中一个物体在运动或者要起动，在它们的接触面间就要产生摩擦力重力、弹力和摩擦力就是在力学范围里主要讨论的三种力。习题1.6青砖两块，各重3公斤，迭放在地面上。讨论.上面一块受到几个力？各有多大？方向如何？下面一块呢？ 习题1.6为什么下雨天在木桥上走路容易滑跤？为什么在桥背上辅些稻柴、砻糠就可以避免滑跤？ 习题1.？为什么象犁刀、犁铧等农具的工作表面必须经常磨得平滑光洁，在使用过以后必须擦干和到去泥上，在搁置不用时还要涂上一层机油？农机的转动部分为什么也要经常加油？ 习题1.8我国东北地区的伐木场中，常用马拉的爬犁（冰橇）运送木材，爬利的底部是用制的。假定用'它运送5吨木料，问马的拉力需要克服夕，大龄：摩惊阻力？ 第四节力的合成和分解 一、在一条直线上的力的合成 我」已经分析过图1.8中被起重机吊起的货物的受力情 况。它同时受到两个力的作用：重力P的作用是使货物向下 降；而拉力F的作用是把货物往上提。那么这时货物究竟是 被往上提还是向下降呢？这就要看两个力哪一个大，或者说要找出这两个力的共同作用。能反映物体所受到的几个力的共同作用的力就叫做这几个力的合力，求几个力的合力的方法就叫做力的合成。 迭放在地面上的三块青砖对地面的压力的合力有多大呢？就等于这三块青砖各自对地面的压力的和。由此可见， 沿着同一直线作用在同一物体上的几个力F1、F、F3,如果 它们的方向都相同，是同向力，那么它们的合力丑也在这条 -20 ==========第25页========== 直线上，它的大小就等于这几个力的和，即 R=F1+F2十F3, 1.3) 方向也与力F1、F、F的方向 相同，作用在：原来的作用点上。这个关系还可用力的图示法表 R 示出来（图1.13）。 图1.13在一条直线上的同 对于由起重机吊起的货物说 向力的合成 来，它所受的两个力也是沿着同一直线作用的，但是方向相反，它的合力有几种可能： ()当货物起吊时，货物被往上提，表明这时拉力F大于 重力P,它们的合力R=-P,方 向向上（图1.14a)。 (2)当货物下放时，货物被向 下降，表明这时重力P大于拉力F, 它们的合力R=P一F,方向向下 (图114b)。 (a)起吊时(D)下放时 由此可知：沿着同一直线作用 图1,14由起重机吊起 在同一物体上的两个力1、2（假 的货物所受的方的合力 设F>F),如果方向相反，是反向 力，那么它们的合力R也在这条直线上，它的大小就等于这 两个力的差，即 R=F1一F4, (1.4) 方向与较大的力的方向相同，作用在原来的作用点上。这个关系也可用力的图示法表示出来 图1.15在一条直线上的反 (图1.16)。 向力的合成 如果货物所受拉力F和重力P大小恰好相等，它就停 -2 ==========第26页========== 在半空中。这时货物所受的合力R=0,我们就说货物处于平 衡状态。所谓平衡就是指物体在几个力的作用下保持静止的状态；物体处于平衡状态时，它所受的合力等于零。 必须指出，当作用在物体上的儿个力的合力等于零时，虽然这些力使物体运动状态发生改变的作用是相互抵消了，但是它们使物体产生形变的作用依然存在，所以我们不能简单地说这些力是相互抵消了，而只能说这几个力相互平衡。从上面的分析可知，使物体处于平衡状态的两个力总是大小相等、方向相反，并且作用在一直线上的。这就是二力平衡的具体条件。 作用力和反作用力虽然也是大小相等、方向相反，也作用在一直线上，但是它们并不是作用在同一物体上的两个力，所以它们并不能相互平衡。 二、互成角度的力的合成 下雨路滑，一辆拖拉机在倒车时不小心，滑到斜沟里，“爬”不上来了。某知识青年开动脑筋，借来一根钢丝绳。他把绳的一端缚在拖拉机上，另一端紧紧地缚在路旁的大树上 因1.16 22 ==========第27页========== (图1.16)。然后用力拉钢丝绳的中点，几'个人一用力，就把拖拉机拉了上来。为什么用力拉钢丝绳的中点就可以比较省力地把拖拉机拉上来呢？要解决这个问题，先来讨论互成角度的力的合成问题。这里只讨论共点力的合成问题。所谓共点力，就是指作用在物体的同一点的几个力（图1.17），或者即使不作用于一点，但作用线相交于一点的几个力（图1.17b)。 ()作用于一点 、(⑥)作用线相交于一点 图1.17共点力 在图1.18中，三根细线的结点0同时受到三个互成角度 的拉力F、F2、P的作用，其中P的大小就相当于重锤的重 量，而F1、F2的大小可以分别由细线上的测力计表示出来。 F=250克 =40克 P=500克 图1：18作用在一点上的三个互成角度的力 23 ==========第28页========== 显然，F、F2、P这三个力是共点力。实践表明：虽然重锤的 重量P固定不变，但只要改变细线间夹角的大小，F、F2的 大小就会发生变化。这中间究竟存在什么规律性的东西呢？等细线稳定之后，根据测力计上的读数，按力的图示法，先把作用在0点上的三个拉力作出来（图1.19a)。由于0点 这时是处于平衡状态，因此可以断定这三个拉力乃、F2、P的 合力就等于零。 P (a) (b) (c) 图1.19力的平行四边形合成法则 从这三个力的合力等于零就可以推知，其中F1、F2的合 力R和拉力P大小相等、方向相反，并且作用在一条直线上， 因为R和P是相互平衡的（图1.19b)。把力F1、Fg的顶点 和它们的合力R的顶点用虚线连接起来，就形成了一个平行 四边形（图1.19c)。这就是说：如果把作用在同一点上的两个互成角度的力看作是一个平行四边形的两条邻浊，那么它们的合力就是从同一点出发的这个平行四边形的对角线。实践表明，这个结论对于互成任何角度的任何两个力的合成都是适用的。通常把它叫做力的平行四边形合成法则。利用它就可以用作图法把两个互成角度的力的合力作出来。 24 ==========第29页========== [例题1.2】设有两个互成角度的力：1=3公斤， F,=2公斤。试用作图法分别作出它们在夹角B*=0°、45°、 90°、135°、180°时的合力。 45 90° F (a)0=0 (b)9=45° (c)e=90° 135° R F1 ()8=135° (e)8=180● 图1.20 解：具体作法详见图1.20。根据图中选用的比例关系可以量出合力的大小。结果如下： 夹角日 0° 45° 90° 135° 180° 合力R(公斤) 5 4.6 3.6 2.1 1 上面的结果表明，两个互成角度的力的合力的大小不仅与它们的大小有关，而且还与它们的夹角肴美。夹角越小，合力越大；夹角越大，合力越小。 关于两个以上互成角度的力的合成，艳可以按照力的平 行四边形合成法则来进行。假设F、F2、F:是作用在同一点上 的三个互成角度的力（图1.21）。要求这三个力的合力，可以 在求得1、F的合力R1之后，再把R1和F的合力R找出 来。这个合力R就是三个分力F1、F2、F的合力（图1.21a)。"8是希腊字母，读作“xi-ta”。 25 ==========第30页========== 如果还有F、F、…,可以依次类推。 (@)平行四边形合成：则 (亿)多边形合成法则 图1.21两个以互成角度的力的合成 根据平行四边形对边平行而且相等的性质，我们可以把上述方法进行简化。从图1.21b中可以看到由作用点O出 发，把三个分力头尾相连地作出来，即作OA=F1,AD=F2, DE=F。再把作用点O和F:的顶点E连接起来，同样可 以得出它们的合力R=OE。这就是说，如果把各个力顺次头 尾相连地作出来，那么从起点到最后一个力的顶点的联线就是这些力的合力。这个结论叫做力的多边形合成法则，这样构成的多边形就叫做力多边形。 如果把图1.18中的三个力F、F2、P头尾相连地作出 来，就可以得到一个闭合的三角形（图1.22）。这是因为它们相互平衡，合力等于零的缘故。由此可见，使物体处于平衡状态的三个力的作用线总是相交于一点的，把它们头尾相连地作出 F1 来必是一个闭合的三角形。这就是三力平衡的 图1.22三力具体条件。平衡的具体条件 现在再来分析图1.16，问题就很清楚了。 当知识青年在用力拉钢丝绳的中点O时，O点共受到三个力 的作用而处于平衡状态（图1.234），其中F就是他们几个人 所用的力，面F1就相当于钢丝绳对拖拉机的拉力。根据三力 -26- ==========第31页========== 平衡的具体条件可知，这三个力的大小关系大致可用图1.23b 的闭合三角形表示出来。由于O点是绳的中点，图形对称，因 此作出的是等腰三角形，即F1=F2。又因钢丝绳原来绷得很 紧，在用力拉O点时，力F1、F2间的夹角相当大，假设它是 172,那么等腰三角形的顶角只有8°，这就使F1÷7.14*。 如果他们用力50公斤，那么钢丝绳对拖拉机的拉力就是357公斤，这就是为什么可以省力的原因。但是那棵大树必须十分结实，否则不但拖拉机拉不上来，大树还会受到损伤。 r. 172 (a) () 图1.23 [例题1.3]电灯离书桌较远。为了工作方便，用一端固定在墙上的细绳将电线拉近书桌（图1.24@）。如果电灯重 0.5公斤，上半段电线与天花板成30°角，而细绳是水平的。试用作图法求出上半段电线和水平细绳的拉力各是多大，并用计算方法来检验。 解：从图上可以看出细绳与电线的连接点O是在三个力 的作用下而处于平衡状态。假设上半段电线的拉力为F1,水 平细绳的拉力为F,下半段电线的拉力F,就等于电灯的重 "图为in8°=P2 1 2-,所以412如7.14， -27 匝 ==========第32页========== 量0.5公斤，方向铅直向下。根据三力平衡的具体条件，P1、 、F3头尾相连应该构成一个30° 合的三角形，因此我们可以先按已知条件把这个闭合三角形作出来。具体的作法是：(1) 先按一定比例作出AB=F3= 0.5公斤；(2)由于F2方向水 平，过B点作水平线；(3)再过 A按F1方向作F1的平行线。 两直线交于0点（图1.24b)。 可见△ABC就是要作的闭合 三角形，而BO=T2,CA= F1。于是量出BC、CA的长度， (a) 按比例可得出F1=1公斤， F9=0.87公斤。 图1.24 由于△ABC是直角三角形，而∠C=30°，因此可以利用 三角函数关系来检验上面的结果。 因为 sin30°=-1 F12’ c0630°-=0.86，· Fi 所以 f1=2F3=2×0.5=1公斤，73=0.86671=0.866公斤。 这表明上述作图法的结果是正确的。 三、力的分解 为什么放在平地上的物体可以保持静止，而放在斜坡上的物体就会下滑呢？很明显，使物体在斜坡上下滑的力是由物体所受的重力所引起的。而在平地上物体所受的重力与地28 ==========第33页========== 面对物体的支持力在一条直线上，它们的合力等于零，因此在平地上的物体可以保持静上。 但是对于斜坡上的物体说来，重力方向是铅直向下的，而使它下滑的力的方向却是沿着斜坡向下的，这两个力究竟存在什么关系呢？从图1.25可以看出，根据力的平行四边形合成法则，我们也可以反过来用力Px和P,来代替物体的重 图1.25斜坡上物体的重 力P,而把P、Py叫做物体重 力的分解 力P的两个分力。所以正是物体重力P的沿着斜坡方向上 的分力P。使物体下滑的。象这种把一个力分成两个分力的 方法就叫做力的分解。 从上面的例子可以看出，力的分解的过程就是在已知平行四边形的对角线的情况下求作两条邻边的过程。虽然利用同一条对角线，可以作出各式各样的平行四边形，但是在解决实际问题时，必须根据具体条件来决定平行四边形的形状。就拿斜坡上物体重力的分解来说，分力的方向是由斜坡的倾斜程度所决定的。斜坡的坡度确定之后，重力的这个使物体下滑的分力也就确定了。所以同一物体在比较陡的斜坡上就 (a)坡度较大 (b)坡度较小 图1,26斜波的坡度决定了使物体下滑的分力的大小 29 ==========第34页========== 下滑得快（图1.26a),说明使物体下滑的这个分力比较大；在比较平坦的斜坡上就下滑得慢（图1.26），说明这个分力比较小。 在生产实践中，把一个已知力沿着两个指定的方向分解成两个分力的情况是常见的，例如在图1.27a中，要把已知 力卫=AB沿着指定方向I、Ⅱ分解成两个分力。具体的作图 法是：先由A点分别作两条与指定方向I、Ⅱ平行的虚线（图 1.27b),再由B点分别作两条与指定方向I、Ⅱ平行的虚线， 四条虚线交成平行四边形ACBD(图1.27c),那么F1=AC、 2=AD就是已知力R沿着指定方向I、II的分力。 R B (a) (b) (c) 图1.27把一个已灯力沿着两个指定的方向分解成两个力 的具体作图法 如果两个分力是相互垂直的（图1.28），那么合力R和它 的两个分力F、F,的关系就是直角三角形的斜边和两条直 Fy 角边的关系。假设合力R和分力F。 的夹角为0，根据三角函数关系可以列出分力的大小 F 图1.28把已知力分解 F.=Rcos0,(1.5a) 成两个互相垂直的力 Fy=R sin 0。 (1.5b) -30 ==========第35页========== ≥ 如果两个分力并不垂直，那么它们的大小必须在按作图法作出之后用刻度尺量出来，或者按相似三角形对应边成比例的关系推算出来。 [例题1.4幻工厂里用的某种墙式起重机，包括三角形的钢架ABC(图1.29a),它能绕着枢轴A0旋转。尺寸已在 图上标出。如果在钢架顶部B安装的电动滑车重73公斤，问 吊重为25公斤时，横梁AB、斜梁BC各受到多大的力？（假 定钢梁所受力的作用线沿着梁的方向。) -1.5米 0.5米 1,58米 () () 图1.29墙式起重机 解：因为横梁和斜梁所受的力就是电动滑车的重力P (包括吊重)的两个分力，所以把它沿梁的方向分解成两个分 力F1、F,就可以得出横梁和斜梁受力的大小。 通过作图（图1.29）可知，F1就是横梁AB所受的拉 力，F就是斜梁BC所受的压力。从图上还可看出由力P、 F1、F2构成的三角形与三角形CBA是相似三角形，它们的 对应边成比例。于是可以列出： 3 ==========第36页========== P F F2 A0=B=00 今已知AC=0.5米、AB=1.5米、BC=1.58米，而Pm73+25=98公斤，所以 F-ABP=1.5 0.6×98=294公斤， F3=-BC_P-3.58 ×98÷309.7公斤。 A0.5 我们知道，帆船是利用风力的推动行驶的。无论什么风向，甚至在逆风的条件下，帆船也能行驶。这就是帆所起的作 用，所谓“看风扯篷”。这 风向 也可以用力的分解的原理来解释。一般说来，只要不是完全顶风，只要风向与船身的纵轴之间成一较大的0角（如图1.30所示)，帆船就可以利用逆风的分力的推动而行驶。具体的方法是将帆斜扯，让帆面与风向成一较小的α*角，这样，压在帆面上的总 风力R分解成两个互相垂 图1.30在逆风中行驶的帆船 直的分力F1、F2。F1.与 帆面平行，由于作用在帆面上，对船身前进所产生的阻力并不 显著；F。与帆面垂直，正压在帆面上。正是这个正压在帆面 上的分力F2,具有推动船身前进的作用。再把力F?分解成 两个互相垂直的分力F3、F4,就可以看出：分力F4就是推动 a是希腊字母，读作“aer-f”。 32 ==========第37页========== 船身前进的椎力，而分力F3与船身垂直，使船身稍微倾斜。实 践与理论都表明：在日角保持不变的情况下，取a一？时，推 动船身前进的分力F4最大*。 习题1.9图1.31中测力计的读数是0.5公斤、1公斤还是零？为什么？ 0.5公斤 图1.31 0.5公厅 习题1.10车间里被吊车吊起的钢管长1.2米（图1.32）。已知钢管重200公斤，两根钢丝绳各与钢管成0°角，它们对钢管的拉力都等于200公斤，试作出钢管的受力图。 30° 图1.32 习题111什么叫做合力？什么叫做分力？合力的大小一定比分+因为=i咖故，=如(g-)=sinc sin(g-國=2am0-a】-号osa-列-6s61。当2a-9=0,即a=号时，2 c0s2a-)=1,F4的值最大，即E4-8(1-0s)。 2 33 ==========第38页========== 力大吗？为什么？ 习题1.12为了防止电线杆的倾倒，在它的两侧对称地用钢丝绳拉紧，并固定在地面上（图1.3），如果钢丝绳间的夹角等于60°，它们的拉力都等于30公斤，试用作图法求出钢丝绳对电线杆的合力。 图1.33 图1.34 习题1.13如果用较细的麻绳结在水桶上来担水，绳子愈短就愈容易断（图1.31），为什么？ 习题1.14重1吨的货物在两根钢丝绳的支特下处于平衡状态(图1.3)。已知两钢丝绳与水平线分别成30°、60°角。问它各受到多大的拉力？ 图1.35 习题1.15在拉缝行船时，假设锋绳方向是在水平面内，縴绳与小船前进的方向成20°角（图1.36）。问当縴绳拉力为5公斤时，它使船 34 ==========第39页========== 前进的分力有多大？而使船向岸靠拢的横向分力又有多大？ 图1.36 第五节平行力的平衡 一、力矩 在用扳手拧螺帽时，我们都有这样的经验：把手握得离螺帽越远，就越省力。例如要拧紧同样的螺帽（图1.37），把手 握在A点所用的力就比握在B点所用的力小些，而且用力方 向要与扳手垂直，稍倾斜些也就费劲些。这就表明，使物体转动的效果不仅与用力的大小有关，而且还与力的作用线离转轴的远近有关。 图1.37力矩的含义 -35 ==========第40页========== 通常我们把力的作用线和转轴间的垂直距离叫做这个力的力臂；而把力臂和力的乘积叫做这个力对于转轴的力矩。 如果用字母工表示力臂，用字母M表示力矩，那么 M=IF。 (1.6) 一个力的力矩越大，它使静止物体转动的效果就越显著。 在图1.37中，力F1、F2、F3的力臂依次为L1、L2、L3,因此 它们的力矩M1=L:F1、M2=LgF2、M3=LgF3。对于力.F4说来，由于它的作用线通过转轴，力臂等于零，因此它的力矩 M4=0,这说明力F4对螺帽的转动不起作用。 力矩的单位是由力臂的单位和力的单位组成的。力矩的常用单位是厘米·公斤、米·公斤等。 物体的转动有两种转向。例如在拧紧螺帽时，螺帽是按顺时针方向转动；在拧松螺帽时，螺帽是按逆时针方向转动。因此力矩也有两种。为了区别方便，我们规定：使物体按逆时针方向转动的力矩是正力矩；使物体按顺时针方向转动的力矩是负力矩（图1.38）。 (a)M>0 (b)I≤0图1.38力矩的正负 ー36 ==========第41页========== 二、力矩的平衡 取一根有刻度的、重量很轻的直尺，在它的中点O钻一 小孔，把它套在支架上(图1.39)，这样这根直尺就成了有固定转轴 O、可以绕O轴转动的 P 物体。在原来静止的直 P 尺的两边挂上四串砝码，每一串砝码的重力 图1.39具有固定转轴O的直尺 都对直尺有一个力矩作用。从图上可以看出，在O点左边的砝 码的力矩都是正的；而在O点右边的砝码的力矩都是负的。因 为O点左边砝码的力矩的效果是使直尺按逆时针方向转动； 而O点右边砝码的力矩的效果是使直尺按顺时针方向转动。 直尺在这四串砝码的作用下，结果是按顺时针方向转动，还是按逆时针方向转动呢？实验结果表明，它是按逆时针方 向转动的。这就表明O点左边砝码的正力矩的和大于右边 砝码的负力矩的和。通常我们把作用在同一物体上的儿个力对于某一点的力矩的代数和叫做这些力对于这一点的合力矩。原来静止的物体在几个力同时作用下绕轴转动的效果就要由这些力对转轴的合力矩来决定。例如在图1.39中，假设每个砝码重0.5公斤，直尺上的刻度单位是厘米，那么作用在 直尺上的这些力对转轴O的合力矩 M=M1+M2十M3+M4 =L1P1+L2P2-L3P3-L4P4 =9×2+6×1-2×1.5-6×2.5=6厘米·公斤。 37 ==========第42页========== 这就是使原来静止的直尺绕转轴O按逆时针方向转动的合力 矩。 如果这些力对于转轴O的合力矩M=0,那就表示这些 力使直尺绕轴转动的效果相互抵消了，直尺就保持静止而处于平衡状态。可见合力矩等于0，即 M=M1+Mg+…+Mn=0, (1.7) 就是具有固定转轴的物体的平衡条件，这叫做力矩平衡的条件。 [例题1.6]图1.40是一种轮胎式起重机。当起重货物 时，为了防止轮胎受力过大而损坏，必须把前支腿 O、后支腿O'都撑在地面 上。今假设起重机本身重 量P1=22吨，作用在重心 G上，装在起重机尾部B 处的压铁重量P2=2吨。 问在这种情况下起重机能 吊起货物A的重量P3最 多有多大而不致翻倒？假 设O轴到P1、P2、P3的垂 直距离依次为2.5米、5米 图1.40轮胎式起重机 和4米。 解：可以设想，当起吊的货物过重时，起重机就要绕前支 腿O转动而翻倒。因此在计算时，可以把前支腿O当作固定 转轴，利用平衡条件来找出起重机能吊起的最大重量P3。对 前支腿O有力矩作用的共有三个力：起重机的自重P1、压铁 重量P2和货物重量P3。(注意：因P:是最大起重量，所以在 -38 ==========第43页========== 后支腿O'处起重机不受力)它们的力矩分别为 M1=2.5×22=55米・吨， M2=5×2=10米・吨， M3=-4P3米・吨。 根据力矩的平衡条件可以列出 M=M1+M2十M3=0, 即 66+10-4P3=0, 所以最大起重量 65 P3=4 =16.25吨。 三、平行力的平衡 现在我们再来分析[例题1.5]中起重机在起吊最大重量时的受力情况（见图1.40)。这时起重机受到几个力的作用 呢？是不是只受到P、P、P3三个力的作用呢？显然不是。 起重机在受到P、P、P3三个力的同时，必然要通过前 支腿O对地面有个很大的方向铅直向下的压力P,而这个压 力P就等于P1、P2、P3三力的和，即P=22+2+16.25= 40.25吨。根据作用力和反作用力定律可知，起重机在前支 腿O处也同时受到地面对它的一个方向铅直向上的支持力 W=40.25吨。因此这时起重机共受到四个力的作用。象这种 作用在同一物体的不同点上，而作用线相互平行的儿个力叫做平行力。起重机就是在四个平行力的作用下而处于平衡状态的。 我们已经知道，在共点力作用下物体的平衡条件是所受各个力的合力等于零。那么在平行力作用下物体的平衡条件又是怎样的呢？仔细分析图1.40的情况可以发现，这四个平 39 ==========第44页========== 行力的合力等于零；同时从前面的计算可知它们对于O点的 合力矩等于零，而实标上这四个平行力对于任何一点的合力 矩也都等于零。例如，P1、P2、N、P3对于A点的合力矩 M4=M1+M2+M3+M4 =6.5×22+9×2-4×40.25=0。 由此可知：对于在平行力作用下的物体说来，它的平衡条件就是所受各个力的合力等于零，同时这些力对任何转轴的合力矩都等于零。即 R=0, (1.8a) M=0 (1.8b) 很明显，如果合力不等于零，物体就要沿合力的方向开始移动；如果合力矩对于某一转轴不等于零，物体就要绕这一转轴开始转动。 利用平行力的平衡条件也可以解决某些力学的实际问题。 [例题1.6]图1.41是工厂车间里常用的桥式起重机(行车)的简图。它是由两端用车轮搁置在两段纵向钢轨上的 0米 图1.41桥式起重机横梁的受力图 40 ==========第45页========== 横梁和横梁上的电动滑车构成的。假设横梁长AB=0米，重 量W=2吨，重心在中点G上。电动滑车连同被它吊起的重 物共重P=5.4吨。问当滑车停在横梁的D点上而AD=10 米时，两端钢轨对横梁的支持力各有多大？ 解：假设在横梁A、B处钢轨对横梁的支持力依次为 N1、N,那么横梁就在N、P、W、N2四个平行力作用下而 处于平衡状态。根据平衡茶件R=0,可按在一条直线上的力 的合成法则列出： R=N1千N2-P-W=0, 再根据平衡条件I=0,任取A点为转轴，那么这些力对于A 轴的合力矩 MA=(0)N1-(10)・P-(15)・W+(30)・N2=0 把已知的数值代入可得联立方程如下： N1+Ng=5.4+2=7.4, 30N2=54+30=84。 解这方程组得 N1=4.6吨，N2=2.8吨。 四、物体重心位置的确定 对于任何一个物体来说，它的每一部分都受到地心的重力作用，这些力的方向都是沿着铅直方向指向地面的，因此它们就构成一组平行力。这一组平行力的合力的大小就是 P 整个物体的重量P；而它 图1.42机器零件的重心 一4} ==========第46页========== 们的合力的作用点就是物体的重心(（图1.42）。 物体重心位置的确定方法很多，可以按平行力的平衡条件来确定，也可以按平行力的合成法则来确定。对于不规则的物体的重心的确定，计算往往相当繁琐，不如用实验方法、或者用实验与计算相结合的方法来得方便。 有规则的几何形物体的重心比较容易确定，例如图1.43中所列出的圆球、球壳、圆柱、圆简的重心位置，它们的重心都在它们的对称中心或对称线上。 G l/2-/2 G 图1.43材料比重均匀的、对称的几何形物体的重心 形状细长的例如杠棒的重心，可以用手按图1.44的实验方法找出杠棒平衡时的支点，那么杠棒的重心就在这个支点的上方。 对于形状不规则的薄板的重心，也可以通过实验来确定。 具体的方法是用细线分别吊在它的两个不同点A和B上（图 图1.45形状不规则的薄 图1.44细长物体重心测定法 板重心测定法 ー42 ==========第47页========== 1.45),每次画出薄板在平衡时细线在薄板上的延长线，这两条线的交点就是这块薄板的重心。 五、物体平衡的稳定性 我们己经讨论过物体的平衡条件。但是对于在重力和支持力作用下的物体，例如室内的桌椅、悬挂着的重物、工一车间里的各种机器设备、码头上的起重机等，不仅都有一个平衡问题，而且还有一个稳不稳的问题。有的物体容易翻倒；有的物体即使受到外来的扰动，失去了平衡，但还有自动恢复平衡的可能性。这就是平衡的稳定性问题。 下面先来分析一张课桌的平衡的稳定性。假设课桌的重力为P(图1.46a),G是它的重心。课桌以四条桌腿固定在 地面上；地面通过A、B、C、D四点对课桌有四个支持力N、 N2、N3、N4(图上只画出它的一个侧面)。ABCD形成的矩形 叫做课桌的支面。课桌就是在P、V1、N、N3、N4等五个 平行力的作用下而处于平衡状态。如果在碰撞或者地面震动的影响下，课桌发生倾斜而使两条桌腿腾空（图1.46b)，这样地面对课桌的全部支持力就要由另外两条桌腿来承担。但是 N (a)稳定 (b)能恢复到原来 (c)不稳 ()不能恢复到原 平 的平衡位置 平衡 来的平衡位置 图1.46平衡的稳定性 43 ==========第48页========== 只要倾斜程度不太大，重力P的作用线P还落在支面内，那 么重力P对转轴BC产生的力矩作用会促使课桌自动恢复到 原来的平衡位置。象这种稍受扰动还能自动恢复到原来位置的平衡叫做稳定平衡。 当课桌倾斜到一定程度，重力作用线GP恰好落在课桌 的支线BC上（图1.46C),这时课桌在P、N2、N3等三个平 行力的作用下，虽然也处于平衡状态，但这时就不是稳定平衡了。因为课桌只要再倾斜一点（图1.46d),重力作用线就要 越出支线BC,那时重力P对转轴BC产生的力矩作用就要 使课桌翻倒。象这种稍一倾斜就不能恢复到原来位置的平衡叫做不稳平衡。 从上面的例子可以看出，当物体的重心在支面上方时，要 使物体保持稳定，重力作用线必须落 I/N 在支面内；支面越大，平衡的稳定性也越大。例如图 图1.47支面越大，平衡的稳定性也越大 1.47的方桌，支面 较大，它的平衡就有较大的稳定性。因此一般家具、机器、脱粒机、风车的底座都较大，就是为了保证有较大的支面。 除了增大支面，降低物体重心的位置也是提高平衡稳定性的有力措施。例如原来要翻倒的物体(图1.48a),如果用比较结实的材料来做底座，降 (a) (b) 低了重心位置，在倾斜程 图1,48降低物体的重心 44 ==========第49页========== 度相同的情况下就不会翻倒了（图1.48b)。舱底装满货物的木船与空船相比不易倾倒，就是因为重心较低的缘故。 仔细分析起来，我们走路和挑担的过程也是一系列恢复平衡的过程。例如在挑担时，肩部的压力和体重大致是在前后脚跨度之间的铅直线上（图1.49a),两脚所受的地面的支持力也大致相等，这样就形成了稳定平衡。当后脚离地，重力作用线移到前脚踵的位置时（图1,49b),重力和支持力在一直线上，前脚承担了全部支持力，形成了不稳平衡。直到后脚乘势向前跨去着地之后，又从不稳平衡进入了新的稳定平衡。通常我们都有这样的经验：挑担要小步快走，因为“快走”可以缩短不稳平衡的时间，使脚部受力均匀，而“小步’可以缩短不稳平衡的距离，同时使重心起伏的幅度减小，容易恢复平衡。 ()稳定平衡 (⑦)不稳平衡 图1.49挑担时入体的平衡 习题1.16什么叫做力矩？简单地用“一个力的力矩等于…”的讲法在科学性上是否完整？为什么？ 习题117用小螺丝刀无法旋动木板上的木螺丝时，换用粗柄的大螺丝刀就能旋动，这是什么缘故？ 习题18一个原来静止的具有园定转轴的物体，同时受到四个力的作用。两个使它按顺时针方向转动的力是5公斤、3公斤，对转轴 -45 ==========第50页========== 的力臂分别为50厘米、25頤米，两个使它按逆时针方向转动的力是2公斤、6公斤，对转轴的力臂分别为75厘米、20厘米。问这个物体将向什么方向转动？还要增加多大的力矩本能使它平衡？这个力矩是正的还是负的？ 习题1.19两知识青年用杠棒运送一袋粮食，重120公斤。如果不考虑杠棒重量，前后两人肩部用力点与杠棒荷重处的距离分别为90厘米和60厘米，问两人用力各有多大？ 习题1.20一永久牌自行车自重28.5公斤（图1.50），重力作用线与前后两支点的距离分别为720毫米和420毫米，而座垫中心（即骑车人重心位置)偏在重力作用线后方180毫米处。问：(1)如果骑车人体重60公斤，求在行驶时地面对前后轮的正压力各有多大冫（②）空车时地面对前后轮的正压力又是多大？ 720 一420-4 图1.50 习题1.1我们在堆草堆、安装机器设备时，怎样才能提高平衡的稳定性呢？ 习题1.22用轮胎车运送货物时，·假定空车的重力作用线是偏在车轮轴的前面，那么我们在装运货物时，应该设法使满载货物时的重力作用线偏在车轮轴的后面一些才能省力，为什么？ 习题1.23假设卡车车轮间的跨距为1.2米，按照规定，卡车满载时重心超出地面的高度为1.4米。如果车身停在斜坡上（图1.51），问斜玻的倾角日达到多大时车身将有翻倒的危险？ -46 ==========第51页========== 4米 图1.51 复习题 习题1.4力是什么？什么是力的三要素？在力的图示中通常是怎样把力的三要素表示出来的？它们对力的作用效果有什么影响？ 习题1.5什么叫做作用力和反作用力定律？为什么说：“作用力和反作用力不能互相平衡”？在用轮胎车运送农产品时，人手与车把之间、车轮与路面之间都存在着作用力和反作用力。试简单说明这时轮胎车共受到哪几个力的作用，并指出这些力的反作用力。 习题1.26在力学范围里所研究的力主要有哪几种？各有什么特点？问在[习题1.22]中的轮胎车所受的几个力各属于哪一种？习题1.27什么叫做共点力？什么叫做平行力？总结一下，它们的合成法则和平衡的具体条件，各有什么不同？ 习题1.8用两根绳子把一支日光灯管悬挂起来，在图1.52所示的三种方法中哪一种方法使绳子所受的拉力最小？ 图1.52 47 ==========第52页========== 习题1.9挑担时，如果发现前后两头负重不等，因而扁担开始歪斜时，可用两手分别握住前后担绳来调节扁担两端的负重力，使扁担保持平衡。试用力矩的平衡原理来解释。 习题1.30图1.53是在建筑工地上使用的大型塔式起重机的简 图。它的主要尺寸以及配重P1、自重P的大小和作用点都已注在图 上。问：(1)起重机在空载时和在起重量P2=2吨时，起重机对底部左、 右轨道上的压力各有多大？（②）起重量达到多大时整个起重机有翻倒的危险？ 6米 20米 P1=吨 P2=2吨 4米 Pa=24吨 图1.53塔式起重机 .48m ==========第53页========== 第二章运动和运动定律 毛主席教导我们：“对立的统一是有条件的、暂时的、过渡的，因而是相对的，对立的斗争则是绝对的。”物体的平衡就是物体间的作用在一定条件下的矛盾的统一，因而是暂时的，相对的。随着条件的改变，它的平衡就要被打破，就要从暂时的、相对的静止转变为运动。 在这一章里，我们先来分析运动的绝对性和相对性，然后通过对几种直线运动和圆周运动的分析来研究运动所遵循的基本规律。接着再讨论运动和力的关系，即分析物体运动状态发生变化的外部条件和内部根据，有批判地阐述牛顿运动定律。 第一节运动的绝对性和相对性 一、运动和静止 引言中提到过，自然界的一切物体都在不停地运动。地面上的建筑物、停着的车辆、轮船等似乎是静止不动的，但实际上它们是随着整个地球在围绕太阳不停地旋转。那么太阳是不是静止不动的呢？科学研究表明：宇宙间所有的恒星，包括太阳系在内，都在飞快地运动，所谓“恒星不恒”。所以运动是物质的存在方式，是物质的固有属性。除了运动的物质以外，世界上什么也没有。这就是运动的绝对性。 49一 ==========第54页========== 既然一切物体都在运动，为什么我们会感到地面上的高山、房屋静止不动呢？因为它们是在随地面一起运动，相对于地面的位置没有发生变化，所以从地面上看来它们是静止不动的。这就好比静坐在船舱里的旅客，大家都随船在大海里平稳地航行，彼此看来似乎静止不动一样。可见绝对静止的物体是不存在的。通常所谓静止物体是相对于地面而言的，是指运动状态和地面完全相同的相对静止的物体。 一个静坐在行驶中的公共汽车上的乘客，在其他乘客看来是静止不动的；在路旁的行人看来是离他而去的；在迎面开来的卡车上的司机看来是向他而来的。很明显，他们的说法不一是他们本身的运动状态不同所造成的。正是由于一切物体都在运动，因此要确定某一物体的运动状态，首先必须选择 一个参照物，然后根据这一物体相对于参照物的位置变化情况来确定它的运动状态。如果选择不同的参照物来确定同一物体的运动状态，就可以得出完全不同的结论。这就是运动的相对性。 从上面的分析可以看出：物体的运动既具有绝对性，又具有相对性。运动的绝对性是通过它的相对性表现出来的，即在运动的相对性之中包含着它的绝对性。 二、位移和路程 在参照物确定之后，物体的运动就是它相对于参照物的位置的变化。为了能把这种位置变化的情况定量地反映出来，首先必须找出一种确定物体位置的简便方法。利用坐标系就可以通过一个数字或者一组数字把物体的位置表示出来。例如要表示在笔直的公路上行驶的卡车在某一时刻的位 置，就可以先在路面（参照物）上选定一点O作为坐标系的原 -50- ==========第55页========== 点，过O点沿着卡车运动的轨道作一直线'作为坐标系的 如轴（图21）。根据卡车在这一时刻的所在点A在c轴上的 刻度，叫做A点的心坐标，就可以把卡车当时的位置表示出 来。如图2.1中，卡车当时所在点A的心坐标是+5，表示卡 车当时的位置是在原点的正方向上，距原点5公里（或5米）处。沿直线轨道进行的运动叫做直线运动。对于作直线运动的物体说来，可用它所在点的坐标来表示它的位置。 x'0 2 3 6 图2.1坐标系的x轴 如果物体的运动并不局限在一直线上，而是在一平面内进行的，这样的运动叫做平面运动。例如从高处水平抛出的石块的运动就是在一铅直平面内进行的平面运动（图2.2）。要表示石块在某一时刻的位置，就可以先在石块运动所在的 铅直平面（参照物）上选定一点O作为坐标系的原点，过0作 两条互相垂直的直线'和gy,作为坐标系的轴和y轴。 A(,y) 图2,2平面直角坐标系 ==========第56页========== 从石块在这一时刻的所在点A向心、则轴分别引一条垂线。垂 线在：、y轴上的刻度，叫做A点的心坐标和则坐标，写作A(c,y),据此就可以把石块当时的位置表示出来。如图2.2中， 石块当时所在点A的坐标为A(13,6),表示石块当时在心轴 上方6米，同时在g轴右方13米处。对于作平面运动的物体说来，需要有两坐标轴的平面直角坐标系，用它所在点的、y坐标来表示它的位置。 一列火车从首都北京出发，经过一段时间到达上海。怎样才能把火车在这段时间里的位置变化表示出来呢？通常把物体变动前、后位置间的距离叫做物体在这段时间里位移的 大小；而把物体变动后的位置相对于它原来位置的方向叫做物体在这段时间里位移的方向。位移就是用来反映物体位置变动情况的物理 量，通常用字母S表示。 它既有大小，又有方向，因而是一种矢量，也可以用带箭头的线段图示出来。图2,3中带箭头的线段就表示火车从北京出发到达上海时的位移。虽然火车的实际运动过程是沿着弯曲的铁 图2.3物体位移的图示 路线进行的，但从运动 的总效果看来就和从北京沿直线到达上海一样。路程是物体 52 ==========第57页========== 在运动过程中所经过的实际路径的长度，通常用字母$表示。它只有大小，没有方向，因而是一种标量。一列火车从北京到达上海的路程就等于京沪铁路线的总长度，即8=1462公里； 而它的位移的大小是北京和上海间的直线距离，即S=1050 公里。 在直线运动中，如果物体的运动方向没有改变过，那末它的位移的大小总是和它所经过的路程相等。 习题2.1静止的物体是在运动吗？为什么？ 习题22用拖拉机到5公里外的小镇上去装一车农药。问拖拉机来回一次通过的路程多大？位移多大？ 第二节直线运动 一、‘匀速直线运动 在公路上正常行驶的卡车、在田间正常操作的拖拉机，它们运动的快慢都很均匀。象这种快慢很均匀的运动究竟有什么特点呢？例如一辆自行车的运动，它每分钟的路程都等于600米，每30秒钟的路程都等于300米，每10秒钟的路程都等于100米…即在任何相等的时间内的路程都相等，换句话说，它运动的路程总是和它运动的时间成正比的。在这种情况下，我们就会感到它运动的快慢很均匀。因此通常把路程和时间成正比的运动叫做匀速运动，在直线轨道上进行的匀速运动就叫做匀速直线运动。 既然匀速直线运动的路程与时间成正比，那么它们的比值就是一个常量。对于上述自行车的运动说来： 600米=800米-100米=10米/秒（常量）。 60秒30秒10秒 -53 ==========第58页========== 这个常量就相当于运动物体在单位时间内所通过的路程，它反映了物体运动的快慢程度。因此通常把路程和相应的时间的比叫做匀速直线运动的速度，用字母)表示。如果路程用字母8表示，时间用字母t表示，那么匀速直线运动的速度 o (2.1) 从上式中可以看出，速度的单位是由长度、时间的单位组成的。关于时间的单位，是以1平均太阳日*作为标准单位的，简称1日。1日分为24时；1时分为60分；1分分为60秒。即 1日=24时=1440分=86400秒。 近年来由于科学：技术的发展需要，又定出几种比秒更小的时间单位，如毫秒、微秒等。即 1秒=103毫秒=103微秒=109毫微秒。 表2.1列出了速度的几种常用单位和它们之间的换算关系。例如公里/时与米/秒的换算方法是 1公里/时=0W80水/秒-5米/秒0.278米秒。 表2.1速度的几种常用单位 路 程 时间 速度 换算关系 厘，米 秒 厘米/秒 米 秒 米/秒 =100厘米/秒 公 里 时 公里时 =0.278米/秒 浬（指海里，1海里一 1.852公里) 时 涯/时（简称 =1.852公里/时 节) =0.5144米/秒 地球自转1周的时间，即太阳连续两次通过地球上同一观察点的时间间幕叫做1太阳日。由于一年之中，太阳日的长短略有差异，因此取一年中所有太阳日的平均值叫做平均太阳日。 -54 ==========第59页========== 速度不仅有大小，而且有方向。速度的方向就是物体运动的方向。因此速度也是一种矢量，也可以用带箭头的线段来图示。但在直线运动中，物体运动的方向只有两种可能：前进或者后退。因此在直线运动中速度的方向可用正、负号来表示。通常规定以物体出发时的运动方向为正，这时物体的速度是正的。如果物体中途后退，运动方向变为负，这时物体的速度是负的。处于相对静止的物体，速度等于零。 把匀速直线运动的速度公式(2.1)变化一下，即可得到匀速直线运动的路程公式 8=ut。 (2.2) 上式表明，只要掌握了速度，即可把作匀速直线运动的物体在任何时间内的路程计算出来。 [例题2.1]南京长江大桥上层公路桥全长4500米，下层铁路桥全长6700米，其中江面上的正桥长1570米。若把汽车、火车通过大桥的运动近似地看作匀速直线运动，问：(1)汽车以36公里/时的速度通过公路桥全长需要多少时间？(2)如果火车用2分钟通过江面正桥，那么通过铁路桥全长需要多少时间？ 解：（①）把公式2.1)化为i=,即可用来计算时间，但在代公式时必须注意到单位的一致性。已知路程8=公路桥全长-4500米，而汽车速度w=36公里/时=10米/秒，因此汽车通过公路桥全长的时间 t=9=450-450秒-7分30秒。 v10 (2)先根据火车通过江面正桥的时间算出火车的速度，即火车速度 55 ==========第60页========== =-150-一13.08米/秒， t1120 然后再根据铁路桥全长8g=6700米算出火车通过铁路桥全长的时间 t-8-6700=512秒=8分32秒。 v113.08 二、匀变速直线运动 匀速直线运动是最简单而又特殊的运动。在一般情况下，物体运动的路程并不是始终与相应的时间成正比的。例如汽车在开始起动时，运动是逐渐加快的；火车在即将到站时，运动要逐渐放慢。象这种在相等的时间内路程并不都相等的直线运动叫做变速直线运动。 如果同样按公式(2.1)把物体在作变速直线运动中某一段路程和相应的时间的比计算出来，那么这个比值只能反映物体在这一段路程中运动快慢的大致情况。因此通常把变速直线运动的某一段路程和相应的时间的比叫做变速直线运动在这一段路程中的平均速度，用字母⑦表示。即 0= 、(2.3) 很明显，在变速直线运动中，各段路程的平均速度并不是一个常量。 然而变速直线运动快慢的变化是连续的，有时甚至是一刻不停地变化着。例如出膛的枪弹的运动，即使相隔1毫秒，快慢也有变化。在生产技术、科学研究中，有时就需确切地掌攝物体在经过某一位置（或在某一时刻）的运动快慢情况。例如要研究锻压成型的高速汽锤的锻打能力，就需要掌握汽锤在被迫下落刚与工件碰撞时的打击速度。因此通常把运动物 56- ==========第61页========== 体在经过某一点（或在某一时刻）时的运动快慢程度叫做物体在这一点（或在这一时刻）的即时速度，用字母)表示。即时速度的方向就是物体在经过这一点时（或在这一时刻）的运动方向。 图2.4是一种用来测量枪弹出膛时的即时速度的自动仪 器。在测量时，出膛的枪弹先后击断了有孔板A、B上的铝 电 钟 图2.4测量枪弹出膛时的即时速度 箔，这两片铝箔分别连接着电钟的挖制线路。当枪弹击断A 时电钟开始走动；击断B箔时电钟立即停止。这样电钟就 自动记录了枪弹穿过路程s=AB 所用的时间1。虽然是枪弹在 4060 20公里/小时80 AB这段路程上的平均速度，但 D0000000 由于AB极短，而且靠近枪口，因 此这段路程上的平均速度与枪弹出膛时的即时速度非常接近，可 图2.5汽车上的速度表 …57 ==========第62页========== 以看作就是枪弹出膛时的即时速度。图2.5是汽车上的速度表，表上指针所指的就是汽车当时的即时速度。通常为了叙述方便，即时速度可以简称为物体在某一点（或某一时刻）的速度。 车辆沿着斜坡下滑的运动是越来越快的，这表明它的速度是在不断增大。刹车后汽车的运动是越来越慢的，最后停了下来，这表明它的速度是在不断减小，最后减小到零。这一类变速直线运动，它们的速度变化很均匀，即它们的速度变化总是与相应的时间成正比的，时间越长，速度的变化（指速度的增大或减小)就越大。因此通常把速度的变化与相应的时间成正比的直线运动叫做匀变速直线运动。 既然匀变速直线运动的速度变化与时间成正比，那么它们的比值就是一个常量。即 a=:0=常量， (2.4) 式中o是物体原来的速度，叫做初速度而：是经过一段时间t后的速度，叫做末速度。它们的差：一o就是物体在经过一段时间t后的速度变化。因此这个常量α就相当于运动物体在单位时间内的速度变化，它反映了匀变速直线运动速度变化的快慢程度，通常把它叫做匀变速直线运动的加速度。例如汽车和自行车同时从同一地点出发作匀变速直线运动，经过相同的时间，汽车的速度就要比自行车的速度大得多，这就是因为汽车的加速度比自行车的加速度大得多的缘故。从上式中还可以看出，加速度的单位是由速度的单位和时间的单位组成的。例如加速度为1米/秒/秒的汽车是指每运动1秒钟.速度就增大1米/秒的汽车。为了书写方便，加速度的上述单位通常写作米/秒2.读作每秒每秒米。表2.2列 -58- ==========第63页========== 出了加速度的几种常用单位以及它们之间的换算关系。例如 1米/纷品米秒真 3600米/秒2。 表22加速度的儿种常用单位 速 度 时 间 加这度 换算关系 哩米秒 厘米/秒2 米/秒 秒 米/秒2 =100厘米/秒9 米/分 分 米/分2 1 =3600米/秒2 加速度不仅有大小，而且还有方向，因而它也是一种矢量，也可以用带箭头的线段来图示。但在直线运动中，加速度的方向只有两种可能：（①）与速度方向一致，使物体的速度不断增大；(2)与速度方向相反，使物体的速度不断减小。因此也可用正负号表示。通常规定与速度方向一致的加速度为正加速度；与速度方向相反的加速度为负加速度。加速度等手零的运动是速度不随时间变化的运动，因而就是匀速直线运动。 [例题2.2]汽车进站时，在10秒内速度由36公里/时减小到零。求加速度。 解：已知汽车进站时的初速度 =36公里/时=36x1000米/秒=10米/秒， 60×60 而末速度=0，时间t=10秒，因此加速度 a=4一0=0-10=-1米/秒， 10 负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。 -59 ==========第64页========== 把加速度公式(2.4)的等号两边各乘以时间t并移项，就可以得到匀变速直线运动的末速度公式，即 2t=2o+at。 (2.6) 上式表明，只要道了初速度和加速度，就可以把作匀变速直线运动的物体在经过任何一段时间后的末速度计算出来。 [例题2.3]自行车以2米/秒的初速度作匀加速直线运动，如果加速度为0.1米/秒2，问半分钟后自行车的末速度有多大？ 解：已知初速度*2米/秒：加速度a0.1米/秒2，当时间t=0.5分=30秒时，自行车的末速度 4=2o十at=2+0.1×30=5米/秒。 如果要问这辆自行车在这半分钟里通过的路程有几米，显然不能按匀速直线运动的路程公式8=t来计算，因为自行车在这半分钟里，速度不是常量，而是在不断增大。但是如果能找出自行车在这段时间内的平均速度⑦，那就可以按公式8=t来计算。 根据匀变速直线运动的速度变化很均匀的特点，我们可以简单地把匀变速直线运动的平均速度看作是它的初速度和末速度的算术平均值，郑 U=2n十 (2.6) 因此匀变速直线运动的路程 ==(”）. (2.7) 再把上式中的末速度：用公式(2.5)代入，可得 8=2w+(+at)t 2 60 ==========第65页========== 即 8=n+写”。 (2.8) 这就是匀变速直线运动的路程公式。运用它就可以找出[例题2.3]中的自行车在半分钟里通过的路程 8=2×30+号×0.1×(30)2=105米。 L例题2.4幻飞机在起飞前先要从静止出发，沿着跑道 匀变速直线滑行20秒以获得80米/秒的起飞速度、问这条跑道至少需要几米长？ 解：这条跑道的长度至少应该等于飞机在跑道上所作的匀加速直线运动的路程。今已知o=0,:=80米/秒，t=20秒，如果运用路程公式(2.8)来计算，必须首先找出飞机在跑道上的加速度a,不如运用公式(2.T)可以直接得出 s-(梦）1-0生0.20=-0米， [例题2.5]正以36公里/时的速度正常行驶的汽车，突然发现前方30米处有羊群通过公路。如果汽车刹停的过程是匀变速直线运动，问至少需要多大的加速度？需要多长时间？ 解：由于还不了解汽车刹停的时间t,因此不能直接按公式(2.4)找出加速度。但根据公式(2.7)可以得到&、、2o和t的关系 2 即 2s t= Vi+vo 代入公式(2.4)可以得出 -6} ==========第66页========== a=4-=（-w)(+0】-2好-呢 2s 280 今已知4=0、2o=36公里/时=10米/秒、$=30米，所需的加速度 a=060-187米/积. 刹停所需的时间 1=。-960=6, 从以上的解题过程中，可以得出匀变速直线运动的速度0、v:与加速度a、路程s间的关系式 0=好-2鼎 28， 即 v怪-i=2as。 (2.9) 三、自由落体运动 让铁块和石块同时从同一高度由静止开始自由下落，尽管它们的重量不同，但速度的变化情祝相同，都是不断地均匀 、·地增大，并且同时到达地面。这表明它们在下落过程中具有 相同的加速度。 在只有重力作用下，或者说在真空中（在真空中没有摩擦阻力)的物体由静止开始下落的运动叫做自由落体运动。羽毛、棉花等物在空气中所受的空气阻力与它们的重力相比是很大的，因此下落得较慢，不能看作自由落体运动。铁块、石块等物在空气中虽然也受到空气阻力，但和它们各自的重力相比要小得多，可以忽略不计，因此它们在空气中自由下落的 一62- ==========第67页========== 运动可以近似地看作自由落体运动（图2.6）。 实践和理论都证明：在同一地点，一切自由落体在运动中的加速度，大小和方向都相同，叫做重力加速度，通常用字母9表示。9的方向是沿着重力的方向铅直向下的，而9的大小随着地域的差别而略有不同。例如在赤道上g=9.78米/秒2；在两极g=9.83米/秒；在首都北京地区9=9.8012米/秒2；在纬度45°的海平面上g=9.S0665米/秒2。因此，在一般的计算中，可以近似地取g=9.8米/秒3。 很明显，自由落体运动就是初速度o等于零、加速度a等于g的匀变速直线运动，因此前面提到的有关匀变速直线运动规律的公式对于自由落体运动都能适用。根据公式(2.5)可以列出落体在自由下落花秒后的末速度 V:gt, (2.10) 根据公式(2.8)可以列出t秒后自由落体下落图2.6自由 落体运动 的高度（即路程） h= (2.11) 根据公式(2.9)可以列出自由落体在下落过程中速度与相应的下落高度之间的关系 2=2gh。 (2.12) [例题2.6]为了测定一口井的深度，让一块石块从井口自由下落，在2秒后听到石块落水的声音，略去声音传播的时间，问井有多深？ 解：井的深度可按石块2秒后下落的高度算出。即 63→ ==========第68页========== h-受s-ン8.5×4-196米* [例题2.7们讯号枪弹以100米/秒的速度铅直向上射出，在最初2秒内上升多高？可能到达的最大高度有多少？ 解：讯号枪弹在铅直上升过程中，由于重力加速度的方问与枪弹的初速度方向相反，因此它的速度逐渐减小，直到它的最高点时，速度减小到零。这种运动叫做铅直上抛运动。它可以看作是初速度为，加速度为一g的匀变速直线运动。因此t秒后讯号枪弹铅直上升的高度（即路程）可按匀变速直线运动公式(2.8)列出，即 h=od-2S。 (2.13) 已知o=100米/秒，1=2秒，9=9.8米/秒2，所以 h=100×2-号×9.8×4=180.4米， 为了计算讯号枪弹可能到达的最大高度，先根据公式(2.5)列出它秒后的末速度公式 t=0一gt。 (2.14) 由于讯号枪弹在到达它的最大高度时，2：已减小到零.因此利用：=0的关系可从上式中找出讯号枪弹到达最大高度的时间，因为 2t=2'0-gt=0, 即 t.2 。 再把它代入公式(2.13)便可得出最大高度的公式 k=()是() 1,2 -64一 ==========第69页========== 卸 27。 (2.15) 因此讯号枪弹可能到达的最大高度 1002 hm兰 =10.2米。 2×9.8 在铅直上抛物体到达它的最高点之后，物体就转而开始作自由落体运动。 习题2.3声音在温度为20℃的空气中的传播速度是344米/秒，如果在看见电闪以后隔7秒时间才听到雷声（假定闪光的传播时间可以忽略不计)，问雷响处与观察处的直线距离有多远？ 习题2.4汽车起动后，每隔10秒时间观察一次车离出发点的距离：连实观察三次的结果是：20米、70米、190米，问这30秒、后20秒和最后10秒内汽车的平均速度各是多大？在这几个平均速度中哪一个最接近于汽车在30秒末的速度？ 习题2.5汽车在向东有个速度时，是否可能同时向西有个加速度？汽车的加速度等于零时，它的速度也一定等于零吗？ 习题2.6汽车的速度在1分20秒内从3.6公里/时增大到32.4公里时，如果这个加速过程是匀变速直线运动过程，求在这段时间内汽车的速度和所通过的路程。 习题2.7利用图2.4的自动仪器，已经测得枪弹的出膛速度为865米/秒，如果枪膛长67.5厘米，按匀变速直线运动的规律计算枪弹在枪膛内的加速度和运动时间。 习题2.8假设飞机降落时的着地速度为60米/秒，如果机上的制动装置所能产生的最大制动加速度为一3米/秒，问机场跑道至少需要多长？ 习题2.9证明如采不考虑空阻力，铅直上抛物体到达它的最高点所用的时间就等于它从最高点自由落回原地所用的时间。 65 ==========第70页========== 第三节匀速圆周运动 一、曲线运动的位移和速度 在直线运动中，物体位移、速度的大小虽然可以改变，然而它们的方向却始终沿着一直线，不是向前就是往后。曲线运动是物体沿着曲线轨道进行的运动。在曲线运动中，不仅物 体的位移、速度的大小可以改变，而且它们的方向也在不断地改变着。 我们已经知道物体位移的方 S 向是从起点指向终点的，图2.7 所示就是从O点出发作曲线运动 ● 0 的物体在各点的位移。那么在作 图2,7作曲线运动的物体 曲线运动的过程中，物体速度的 的位移 方向又是怎样的呢？例如，在旋转 (a)从砂轮上溅出的火星 (石)从雨伞边缘溅出的水滴 图2,8曲线运动的速度的方向 66一 ==========第71页========== 的砂轮上磨刀时，从砂轮边缘上射出的火星总是沿着砂轮的切线方向飞溅出来的（图2.8）。由于这些火星就是在磨刀时从刀上擦落下来的炽热的钢屑，因此火星飞溅的方向就表示砂轮边缘上与钢刀接触点速度的方向。又如下雨天把淋着雨的伞绕着伞柄旋转一下，也可以看到水滴从伞的边缘各点沿着由各点构成的圆周的切线方向飞出（图2.8畅）。这些现象都表明：在曲线运动中，物体速度的方向是在不断改变。它在每一点的速度的方向就是这一点在曲线上的切线方向（图 2.9)。 图2.9曲线运动中各点速度的方向就在它的切线方向上 二、匀速圆周运动的加速度 在直线运动中，物体加速度的方向总是和它的速度方向 一致或者相反的，因此加速度的存在只能影响速度的大小，而不能改变速度的方向，即不能使物体编离直线。在曲线运动中情况就不问，物体加速度的方向和它的速度方向并不在一直线上。这样的加速度不仅能影响物体速度的大小，而且还能改变物体速度的方向。 我们知道，匀速运动是路程与时间成正比的运动，因而在圆周轨道上进行的匀速运动叫做匀速圆周运动。物体在作匀速圆周运动时，虽然速度的大小是不变的，但是速度的方向却在不断变化。因此匀速圆周运动的加速度就是并不影响速度 ー67 ==========第72页========== 的大小而只改变速度方向的加速度。 假设一物体在半径为？的圆周上作匀速运动。它以大 小不变的速度)经过极短的时间*t从A点运动到B点（图2.10）。 由于时间极小，因此弦AB和弧 AB完全可以看成是重合的（图上 只是为了说明问题特地把AB两点 距离画得铰大)，即AB=w·t。 曲线运动的速度方向是沿切线 图2.10作匀速圆周 方向的。如果没有加速度的作用， 运动的物体 物体将沿着速度v的方向经过时间 t从A.点到达E点。因此我们可以把物体经过时间t的位 移AB看成是由两个分位移AE和AD合成的。其中分位移 AE是速度v产生的，即AE=w·t;而分位移AD是匀速圆 周运动在这一点A上的加速度产生的。假设这个加速度为 aa,于是根据在AD方向上初速度等子0的条件按匀变速直 线运动的规律可以列出AD-a.(4出。 为了找出加速度an的大小，可以利用相似三角形的性 质。先延长半径AO为直径AC,再联接BC,从图上可以看 出直角三角形ACB和直角三角形ABD相似。于是可以列出 AD:AB=AB:AC, 即 AB2=AD·AC, 前面已知AB=0:4,AD-是a(a,AC-2, 」是希腊字母，读：ai-er-ta”。dt读作ai-er-ta-t,表示时间间隔(或称作时间的增最)。 ー68一 ==========第73页========== 代入得 0(4-是a.(42、 所以 22 。 (2.16) 这就是匀速圆周运动的加速度公式。这个加速度的大小与速度的平方成正比，而与圆周的半径成反比；它的方向总是与速度方向垂直，而始终指向圆心（图2.11）。因此我们把它叫做向心加速度，通常用字母am表示。向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的人小。 [例题2.8]一火车在用36公·图2.11向心加速度的方向里/时的速度沿着半径为200米的圆弧形铁轨转弯时，问它的向心加速度有多大？ 解：火车在转弯时如果速度的大小不变，可以看成是在作匀速圆周运动，今已知v=36公里/时=10米/秒，=200米，根据公式(2.16)，向心加速度 a,=2109 r200 =0.5米/秒2， 方向指向圆孤中心。 三、平抛运动 前面我们在分析物体作匀速圆周运动的位移时，是把它分解成两个互相垂直的分位移来讨论的（不仅位移可以这样分解，速度也可以这样分解，因为位移、速度、加速度和力一样 69= ==========第74页========== 都是矢量，它们的合成与分解都符合于平行四边形法则)。这种分析方法就叫做运动的分解。，个物体可以同时参与两个独立的分运动，其效果就和一个合运动一样；反过来，一个合运动的效果也和两个分运动的共同效果一样。这是机械运动的一个重要性质，叫做运动迭加原理。例如工厂车间里的行车，在起吊重物的过程中，有时一面卷起钢丝绳，使重物向上运动，一面又驱动滑车在横梁上滑动，使重物向前运动（图 212)。这样，重物的实际位移就是它向上的分位移S,和它 向前的分位移S的合位移S,即重物是沿着斜线被吊起的。 如果两个分运动都是匀速直线运动，那么重物的实际速度就是两个分速度的合速度。 图2.12运动的迭那 实际上有些曲线运动也可以看成是由两个比较简单的直线运动合成的。下面我们就用运动的分解的方法来分析平抛运动。 例如我们在秧田里撒播谷种时，由水平方向抛出的谷种的运动；民兵在实弹演习时，由水平方向射出的枪弹的运动等 ー70一 ==========第75页========== 等，如果忽略空气阻力，都可以近似地看成平抛运动。 平抛运动的性质可用图2.13的仪器演示出来。在支架上端装有一块 带圆孔的木板，板上放A、B两个小 球，小球间的弹簧片P夹住圆孔上的 小球A,使它不能下落。实验时，用小 槌顺着箭头方向打击弹簧片，小球A 因失去支持面通过圆孔作自由落体运 动，同时弹簧片又使小球B水平弹出， 开始作平抛运动。实验结果表明：(1)不管这两个小球离地面多高，也不管 小球B的水平初速度有多大，它们总 是同时落地的。可见平抛运动在铅直图2：13平抛运动的性质方向上的分运动是自由落体运动。（②）两小球落地点之间的 0. S 距离是和小球B的水平初速度成正比 的。初速度越大，小球B落得越远。可 见平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。 网 假设平抛物体的水平初速度为(图2.14)，根据匀速直线运动和自由落体运动的规律可以列出平抛物体从原点抛出t秒后的水平分速度z=v0, (2.17) 铅直分速度wy=9t。 (2,18) y 所以根据运动迭加原理，平抛物体在 图2.14平抛物体在抛 t秒后的合速度 出t秒后的速度和位移 の=√+=√+g。(2.19) -71 ==========第76页========== 同时也可以列出平抛物体在t秒后的 水平分位移S=t, (2.20) 铅直分位移S=29 (2.21) 所以平抛物体在t秒后的合位移 S=√S+S= (2.22) 消去分位移公式(2.20)、(2.21)中的时间1，可以得出平抛运动的轨道方程 g=9。 2 (2.23) 式中的：、y依次是平抛物体在某一时刻的水平位移和铅直位移，也可以看成是曲线轨道上任何一点的：坐标和y坐标。从方程(2.23)可知，平抛运动的轨道是一根抛物线。 [例题2.9]飞机在1200米的高空以50米/秒的速度沿水平方向飞行时，要向地面上某一目标空投物资。问需要在到达目标上空前儿秒就开始将物资投出？这时离目标的水平 距离有多大？ 解：因为物资离开飞机时的初速度就等于当时飞机的速度，即=0米/秒（方向水平)，所以物资被空投到地面目标的运动是乎抛运动（图2.15）。假设物资空投到地目标的时间为秒，从它的铅直分位移 S,=1200米，可按公式(2.21)列出 8,-9=120, 图2.15 所以 /2400 t=√9.8÷15.6秒，. ，72 ==========第77页========== い、 而水平分位移S=ot=50×15.6=780米。 可见飞机在到达目标上空前15.6秒就要将物资投出，这时离目标的水平距离等于780米。 习题2.10某人用1米/秒的速度在半径为50米的圆周上溜马，求它的向心加速度。 习题2.11在横渡长江的游泳比赛中，某人以12分钟的成绩获得了第一名，假设比赛地区长江宽度为2500米，水流速度为1.2米/秒，求他在游泳时的实际位移有多大？ (提示：他游泳时的实际位移是由他横渡长江的位移和水流引起的位移合成的。) 习题2.12从196米高处水平发射一子弹，已经测得子弹落地处离发射处的水平距离为4公里。求子弹的初速度。 第四节物体的平动和转动 一、物体的平动 物体在运动时，它的各部分的运动状态并不一定相同。拖拉机在前进时，整个机座是在作向前的直线运动；同时车轮包括轮胎上各点又都在作圆周运动；其他传动零件的运动就更为复杂。为了便于分析物体各部分的运动，通常把物体的运动简化为平动和转动两大类。 斜面上的木块在下滑过程中，在任何时刻木块上各点运动的速度、位移都相同。象这种物体上各点的运动状态都相同的运动叫做物体的平动。例如河上行船的运动，陆上各种车辆的运动，如果不考虑它]内部机件的运动，都可以看作是平动， 在分析物体的平动时，只要讨论物体上任何一点的运动 -73 ==========第78页========== 情况就够了，因为任何一点的运动状态都能代表整个物体的运动状态。 二、物体的转动 仔细观察车轮的运动，情况就与平动不同。车轮上各点的运动状态各不相同，它们都在绕一固定直线旋转，而作半径并不完全相同的圆周运动。象这种物体上各点都在绕一固定直线旋转的运动叫做物体的转动，而这一固定直线就叫做物体的转轴。例如拖拉机变速箱里的齿轮、脱粒机的滚筒、纺车以及钟表上指针的运动都是转动。 在分析物体的转动时，首先要找出它的转轴，然后再来确定它转动的状态。掌握了物体的转轴和转动状态以后，就可以找出物体上各 图2.16转动的飞轮 点的运动状态。 怎样来确定物体的转动状态呢？图2.16所示就是一个绕 转轴AA'转动的飞轮。飞轮上的O点由于是在转轴上，因而 可以看作是静止不动的转动中心。可以设想飞轮在转动时， 面上各点都在作以O为圆心的圆周运动。要确定飞轮的转动 状态，只要观察任何-一条由O点出发的转动半径（如OB)的转 动情祝就可以了。物体在转动过程中，任何一条转动半径所 转过的角（如∠B'OB)叫做转角，用字母B表示，就相当于物 体转动的位移，因此又叫做角位移。 关于角位移的单位，通常用角的弧度单位制表示。一个单位弧度就是长度等于半径的圆弧所对应的中心角的大小(图2.17a)。圆弧长度是半径的多少倍，它所对应的中心角74 ==========第79页========== 弧度 (a) () 图2.17弧度和弧长公式的意义 就等于多少弧度。假设圆孤的长度为$，半径为？，那么根据弧度的含义可以列出弧长公式 8=r6, (2.24) 式中0就是中心角的弧度数（图2.17），而弧长8与半径的单位是一致的。所以弧度数实际上就是弧长与半径的比值。由于半径为r的圆周长为2r?,因此1周角=2x弧度=360°。于是可以列出角度与孤度的换算关系如下： 出 1弧度=180°点57.3°，1°-(10)派度-0.01746孩度， 一般说来，各种机器运转的快慢都是比较均匀的，即在任、何相等的时间内的角位移都相等，这种转动叫做匀速转动。就象匀速直线运动一样，在匀速转动中，物体的角位移和它转动的时间成正比。通常把物体在单位时间内转动的角位移叫做转动物体的角速度，用字母ω表示，即 )些- (2.25) 单位是弧度/秒。角速度反映了物体转动的快慢程度。此外， w是希腊字母，读作“o-mi-ga”。 -75 ==========第80页========== 在生产技术上还有用转速来表示物体转动快馒的。所谓转速就是物体每分钟转过的圈数，用字母%表示，单位是转/分。根据1周角=2π弧度的关系很容易推导出角速度与转速之间的关系 2r九= (2.26) 60 30 各种类型的发动机，如电动机、拖拉机的柴油发动机等都有一个额定的转速，表示它在规定的负载下的正常转速。至于在不同的负载下，发动机的实际转速会有所变化。 掌握了物体的转轴和转速（或角速度），就可以把物体上各点的速度找出来。为了区别于角速度，有时把一点沿曲线或圆弧运动的速度叫做线速度，用字母v表示。 当物体在作角速度为ω的匀速转动时，物体上各点都在 作以轴心O为圆心的匀速圆周运动 (图2.18)。考虑物体上距离轴心O 为？的一点A,假设物体在时间间 隔t内转过的角位移为日，同时点 A转过一段圆弧&到达A1位置。根 据公式(2.24)、(2.25)可以列出点 A的线速度 图2.18匀速转动 =r0 的物体 0= (2.27) 上式表明，在同一转动物体上，距轴心越远的点，线速度也越大。如果物体的转速为%，那么 U=T@=.2元%元 60 0▣ (2.28) [例题2.10]离心式水泵机轴的转速为1450转/分，轴上安装着直径为225毫米的叶轮，求叶轮的角速度和边缘上 ー76 ==========第81页========== 一点的线速度。 解：由于叶轮与机轴的转速相同，因此叶轮的角速度 w元n=1450元÷152弧度/秒。3030 而叶轮边缘上一点距轴心T=0,25米，因此它的线速度 2 u=or=152×0.225÷17.1米/秒。 2 平动和转动是物体的两种最基本的运动，其他较复杂的运动往往可以看作是由平动和转动组合而成的。例如车辆在行驶时车轮的运动，一方面随轴作平动；另一方面又绕轴作转动。又如地球在太阳系里的运动也可以看作是由平动和转动组合而成的，它一方面绕着地轴转动，叫做地球的自转；另一方面又随着地轴作平动，即地球上所有各点都在围绕太阳作近似的圆周运动，叫做公转。 习题2.13机车动轮的直径为1050毫米，知果列车的速度为36公里/时，求动轮的转速。 习题2.14当车刀在以2米/秒的速度切削直径为80毫米的工件时，求工件的转速。 第五节运动定律 前面提到的位移、速度、加速度等物理量都是用来反映物体的运动状态及其变化情况的。然而物体的运动状态在什么情况下才保持不变，在什么情况下就发生改变呢？“和形而上学的宇由观相反，唯物辩证法的宇宙观主张从事物的内部、从 一事物对他事物的关系去研究事物的发展”。因此关于物体运动状态变化的问题也必须从内部，即从物体本身的性质上 一77 ==========第82页========== 去找根据；从外部，即从物体与其他物体的相互作用上去找条件。 一、惯性定律 停在路旁的劳动车，没有人去推动它，自己不会动起来；只有在人的推动下，或者在其他物体的作用下才会改变原来的静止状态。挂在墙上的书包，没有其他物体对它作用，也不会自动改变原来的静止状态。任何静止的物体，在没有另外的物体作用下，总是保持相对静业而不改变运动状态的。行驶着的汽车，在突然切断动力后并不立即停止，仍要保持原有的运动状态，继续向前滑行。但在地面摩擦力的作用下，汽车总会逐渐停下来。路面越光滑，摩擦力越小，汽车滑行的距离就越长。可以设想，如果汽车的驱动力恰好与地面的摩擦力以及空气阻力相平衡，汽车就保持原来的运动状态（速度不变)而作匀速直线运动。由此可见，任何运动的物体，如果没有另外的物体影响它，它的运动状态就保持不变；如果受到另外物体的作用，它的运动状态就会发生改变。 物体所受其他物体的作用力叫做外力。任何物体都不能离开周围物体的作用而孤立存在；不受任何外力作用的物体是不存在的。因此在一般情况下，物体总是在外力作用下经常改变它的运动状态，即作变速运动。但如果有儿个外力同时作用，并且相互平衡，也就是说，外力的合力（合外力）等于零，这时物体的运动状态也可以暂时地保持不变。例如静止在地面上的物体，同时受到地球对它的重力和地面对它的支持力而相互平衡，因而保持相对静止。 归纳起来，可以得到如下的结论：如果作用在物体上的合外力等于零，满足了平衡条件，物体就保持相对静止或沿直线作匀速运动。这就是惯性定律，又叫做牛顿第，定律。 78 ==========第83页========== 二、物体惯性的量度 站在卡车上的人在卡车突然起动时容易往后倒。卡车起动得越猛，人就往后倒得越厉害。因为卡车起动时，人的下半身随着卡车改变了运动状态，而上半身仍旧保持着原来的静止状态，结果整个身体就往后倒。 物体能保持原来运动状态的性质叫做物体的惯性。无论是在外力等于零，还是在外力不等于零的情况下，任何物体的惯性总是存在的。但不同物体的惯性可以不同。人们对物体惯性大小的认识，是通过改变物体运动状态的难易程度不同而得到的。例如，一辆空的劳动车，只要用力一推，即可推动，表示要改变它原来的静止状态较易，我们就说它的惯性较小；而一辆满载重物的拖拉机，要好儿个人才能推动，表示要改变它原来的静业状态较难，我们就说它的惯性较大。因此我们可以用物体所含物质的多少来量度物体惯性的大小。惯性反映了物体保持原来运动状态的性质，标志出物体改变运动状态的难易程度。 表示物体所含物质多少的物理量叫做物体的质量，通常用字母表示。物体的质量只有大小，没有方向，因而它是一种标量。质量的标淮单位*是公斤（千克），其他常用单位是吨、克等，其换算关系是 1吨=103公斤=10克=10°毫克。 因为地球对物体的吸引力的大小主要是由物体质量的多少决定的，并且在同一地点，物体的重量是与它的质量成正比的， 质量的标准单位是保存在法国巴黎附近国际权度局中的一个特制的铂铱合金圆柱体，'它的质量叫做1公斤。各国都有精确的复制品。 -79 ==========第84页========== 所以通常可以用物体的重量来量度它的质童。一般说来，物体的重量是多少公斤，它的质量也就等于多少公斤。实际上我们就是这样规定力的实用单位的。然而质量虽然可以同重量具有相同的单位，但是它们在本质上是两个完全不同的物理量。 总之，物体的惯性是用物体的质量来量度的。质量较大的物体，惯性也较大。 惯性在生产技术上应用很广。例如用来扬谷的风谷机就是利用实谷粒和瘪谷在质量上的差别，即惯性的大小来进行分离的。图2.19就是一种较新式的风谷机，谷粒被送进喂料斗后就落在传送带上，由圆柱形的压辊压紧，使它们粘附在传送带上，同时给它一个相当大的初速度斜抛出去。实谷粒相对于瘪谷和草说来，由于质量较大而惯性较大，因而射程较远；瘪谷和草由于质量较小而惯性较小，在空气阻力的作用下射程较近，于是就从谷粒中分离出来。此外，我们在深耕时常利用铁搭（铁耙）下落时的惯性使它深入土内；在挑担走路时利用重物的惯性，使扁担有节奏地振动，要比扁担一直压在肩上省力些。 此外，惯性还有不利的一面。例如正是由于惯性，飞跑的 喂料头 压辊 电动机 皮带爸筒 因219谷机 80 ==========第85页========== 汽车不能立即刹停，有时会造成事故。因此各种车辆在行驶中必须限制车速，前后两车之间必须保持适当的车距。 三、力、质量和加速度的关系 通常我们都有这样的经验：一辆停着的小车，如果拉力用得小就起动得慢；如果猛力一拉就起动得快、这表明物体运动的加速度和它所受的外力有关。对于同一物体说来，外力越大，物体运动的加速度也越大。大量的实验结果进一步表明：对于质量一定的物体说来，它运动的加速度与它所受的外力成正比，外力的方向就是加速度的方向。如果我们用同样的拉力分别去拉动两辆载重不同的小车，结果载重量大的起动得慢，而载重量小的起动得快。这表明物体运动的加速度和它的质量也有关系。在同样的外力作用下，物体的质量越大，它运动的加速度就越小。大量的实验结果进一步表明：在同样的外力作用下，物体运动的加速度与它的质量成反比 把上述从大量实验事实中得出的两点结论再归纳起来，就可以总结出一条关于机械运动的基本规律：物体运动的加速度与它所受的外力成正比，而与它的质量成反比；加速度的方问就与外力的方向相同。这就是力、质量和加速度的关系又叫做牛顿第二运动定律。如果用，表示物体运动的加速度， F表示物体所受的外力，表示物体的质量，同时选择合适 的单位，那么根据上述关系可以列出 a-h m 或若 F=ma, (2.29) ==========第86页========== 这就是运动定律公式。 一般说来，上式中的外力F是指物体所受的合外力。对 于作平面运动的物体，根据运动的迭加原理，可以把上式改写成两个分量式，即 F.=mat, (2.30a) Py=may, (2.30b) 式中Fx、ax、Fy、av分别表示物体在心轴和y轴方向上所受的分外力和分加速度。 这一定律虽然是从无数实验事实中归纳出来的客观规律，但是形而上学和机械唯物论者却利用它把力说成是产生运动的起因，从而导致一系列荒谬的结论，胡说什么“神最先推动了行星，使它们环绕着太阳运行。” 毛主席教导我们：“唯物辩证法认为外因是变化的条件，内因是变化的根据，外因通过内因而起作用。”可见外力作用只是引起物体运动状态发生变化的外因，即引起物体运动加速度的条件；而物体的惯性，即物体的质量才是物体运动状态发生改变、具有运动加速度的内因。在前述的风谷机的例子中，外力（空气阻力）虽然相同，但物体（实谷粒和瘪谷)的惯性即质量不同，运动状态改变就不同。这就说明物体在改变其运动状态时，外因是通过内因而起作用的。 列宁教导我们：“任何真理，如果把它说得‘过火’…，加以夸大，把它运用到实际所能应用的范围以外去，便可以弄到荒谬绝伦的地步，…。”近代科学研究进一步表明：运动定律只能适用于低速的宏观物体，对于运动速度接近光速(3×10s米/秒)的物体，它就不再适用了。因此运动定律不能无限推广，更不能用来说明运动的起源。 一82 ==========第87页========== 四、质量和重量的区别和联系 掌握了力、质量和加速度的关系之后，对质量和重量的区别和联系就更加清楚了。归纳起来，它们的本质区别是： (1)质量反映了物体所含物质的多少，是物体本身所具有的重要属性之一，是对物体惯性的量度。重量是指地球对物体的重力的大小。 (2)在一般情况下，物体的质量是个常量；而物体的重量并不是一个常量，随着物体所在地点的不同以及离海平面高度的不同而有所改变。 (3)质量是标量，没有方向性；重量是矢量，它的方向近似地指向地球中心，是铅直向下的。 然而物体的质量和它的重量有着密切联系。假设物体的质量为m,它在重力P的作用下作自由落体运动。这时它运动的加速度就是重力加速度9。因此根据运动定律公式可以列出 P=mg。 (2.31) 上式反映了物体的重量和质量的正比关系。在同一地点， HpiHi 由于重力加速度是一定的，因此重量相等的物体，质量也相等。图2.20是用来测定物体质量的天平，就是通过比较物体的重量来比较物体 HiTH:◆.HECA: 的质量的。当天平平衡时， 图2.20天平 两边的重量相等，因而可以确定左盘中待测物体的质量就等于右盘中砝码的质量。 83 ==========第88页========== 物体的质量与它的体积之比叫做构成这种物体的物质的密度，用字母ρ*表示；物体的重量与它的体积之比叫做构成这种物体的物质的比重，用字母d表示。于是可以列出 (2.32) d=P 1 (2.33) 把以上两式代入公式2.31)，可得比重与密度的关系式 d=gpo (2.3) 由于重量和质量的单位相同，因此比重和密度也具有相同的单位，都是克/厘米3或吨/米”。·对于同一种物质说来，它的比重和密度在数值上也相同。表2.3列出了几种常见物质的密度与比重表。 表2.3几种常见物质的金度与比重表 (单位：克厘米8、吨米) 金 19.3 岩i 2.73.2 水银 1.0 铅 11.3 硅 2.4 硫欧 1.84 银 ]). 被 1.4.2 背油 1.20 铜 8.9 设消 2.4.8 海水 1.3 黄制 8. 有机度 1.21. 纯水(() 1 铁、人 7.8 冰 0.9 油 0.7) 能 7.1 大 0.40.8 煤油 0.8 2.7 软术 0,2)0.26、 酒精 0.79 在运用运动定律公式解决实际问题时，对于公式中的各个量都必须采用绝对单位制。在力学中常用的绝对单位制有米公斤秒制和厘米克秒制两种：*p是希醋字母，读作“xu0 84- ==========第89页========== (1)米公斤秒制 选用米、公斤、秒作为三个基本物理量长度、质量和时间的单位。由这些基本单位就可以导出其他物理量的单位。例如速度的单位是米秒、加速度的单位是米/秒2。由这些单位根据运动定律公式导出的力的绝对单位叫做牛顿。即 F=m Xa, 1牛顿=1公斤×1米/秒2， 表明质量为1公斤的物体在1牛顿的力的作用下具有1米/秒的加速度。 (2)厘米克秒制 选用厘米、克、秒作为长度、质量、时间的单位。由这些基本单位导出的加速度单位是厘米/秒。由它们导出的力的绝对单位叫做达因。即 F=m×a, 1达因=1克×1厘米/秒2， 表明质量为1克的物体在1达因的力的作用下具有1厘米/秒2的加速度。由于1公斤=1000克，1米/秒2=100厘米/秒2，因此 1牛顿=100000达因。 表2.4列出了两种绝对单位制中各量的单位。 表2.4两和绝对单位制 单位制 长度质量 时间速度 加速度 力 米公折秒制 米 公斤 秒 米/秒 米/秒2 牛顿 運米克秒制 厘米 克 秘 厘米/秒厘米/利达因 在代公式时要注意到各个量的单位必须属于同一单位制，否则就要出错。 85= ==========第90页========== 那么力的绝对单位与实用单位如何换算呢？·由于质量为1公斤的物体，它的重量就等于1公斤，因此按公式P=mg即可计算出当质量m为1公斤时，若采用米公斤秒制 P=mg=1公斤×9.8米/秒2=9.8牛顿， 若采用厘米克秒制 P=mg=1000克×980厘米/秒2=980000达因，可见力的实用单位与绝对单位的换算关系为 1公斤=9.8牛顿=980000达因。 [例题2.11]质量为10公斤的物体放在光滑的水平桌 面上（图2.21）。如果用5公斤的水平力去推动它，问它运动的加速度有多大？方向如何？ 解：首先分析物体的受力情况，在不考虑摩擦力的情况下，物 体受到重力P、桌面支持力和水 图2.21 平推力F等三个力的作用。在铅 直方向上，P与N相互平衡，合力Fy=0,因此可以列出 Fy-N-P-may-0, 即av=O,表示铅直方向上没有加速度。在水平方向上可以列出 Fx-F=maso 今采用米公斤秒制，已知m=10公斤，水平力 F=5公斤二49牛顿·（必须换算成绝对单位）， 所以 =-织=4.9米/秒（方向与水平力F相同）。 m10 [例题2.12]总重为7.5吨的交通牌载重汽车由静止起开上一山坡。山坡坡度为0.02（即每前进100米上升2米）。 86 ==========第91页========== 图2.22 在行驶200米后，汽车速度增大到36公里/时。如果摩擦阻力是车重的0.03倍，问汽车在上坡时的平均牵引力有多大？ 1 解：象这一类关于直线运动的问题，只要分析上坡汽车在这劲方向上的受力情况就可以了，因为在其他方向上并不存在加速度。从图2.22可知汽车在运动方向上共受到汽车的 平均牵引力F、摩擦阻力∫以及汽车重力在运动方向上的分 力P.等三个力的作用。于是可按运动定律公式(2.29)列出 F-f-Px=ma, 式中a就是汽车在上坡过程中的加速度。再根据公式(2.9)即可列出 F-f-P=m明-6 28 今已知阻力f=0.03Px0.03×7600×9.8牛顿， 重力分力P=0.02P=0.02×7500×9.8牛顿， 汽车质量m=7.5吨=7500公斤， 汽车初速度o=0,末速度t=36公里/时=10米/秒，·路程8=200米。 代入得 F-(0.03+0.02)×7500×9.8=7500×103 4U0 所以平均牵引力 F=5550牛顿÷566公斤。 从上述例题的解题过程可以看出，在运用运动定律公式 87一 ==========第92页========== 解决实际问题时，一般可按下面六个步骤进行 (1)确定所要考虑的运动物体作为研究对象。 (2)分析运动物体的受力情况。对于作直线运动的物体，只要考虑它在运动方向上的受力情况即可。 (3)分析运动物体的质量和加速度。 (4)根据运动定鞋公式，列出包含未知量的方程。 (5)将已知量代入方程，同时要注意到各量的单位是否属于同一单位制，然后解出要找的未知量。 (6)检验解答是否正确、合理。 习题2.15人从正在开动的汽车上跳下来为什么容易发生危险？习题2.16试用物休的惯性分析手摇风谷机（图2.23）的工作原理。 图2.23手韬1风谷机 习题2.17有人说：“整块砖的质量比半块砖的大，所受的重力也大，因此加速度也大，在同一高度自由下落时应该比半块砖先落地”。这句话错在哪里？ 习题2.18(1)在几个力作用下的运动物体是否一定具有加速度？(②)吻体运动的方而和它所受合外力的方向总是一致吗？ (3)物体运动速度很大时，是否表明作用在它上面的合外力也一定很大？ (4)物体在作匀速运动时.它所受的合外力是否一定为零？习题2.19要使质量为2吨的物体获得5米/秒2的加速度，需要几吨外力？ 88 ==========第93页========== 习题2.20载重卡车总重量为10吨，在平地上起动，5秒后速度均匀增大到32.4公里/时。求它在起动中所受的合外力。 习题2.21质量为10克的子弹的出膛速度为880米/秒。如果枪简长55厘米，求火药的平均推动力。 习题2.22起重机在时，以0.5米/秒2的加速度将1吨重物从地面行起，问钩上受几吨拉力（图2.24）？ (是示：先找出重物受到吊钩多大的立力。) 图2.24 第六节向心力 一、匀速圆周运动中的作用力 在麻绳的一端拴一物体，用手抓住麻绳的另一端、甩动物体，使它作匀速圆周运动（图2.25）。这时就会感到，要物体转得越快，手就要将麻绳抓得越紧。如果一松手，物体就立刻沿圆周的切线 图225甩动物体作匀速圆周运动 89 ==========第94页========== 方向飞出。 怎样解释这一现象呢？我们已经道，作匀速圆周运动的物体具有向心加速度，这个向心加速度只改变速度的方向，并不改变速度的大小。当物体在作匀速圆周运动时，手通过麻绳对它的拉力，方向一直指向圆心。这个拉力对物体所引起的加速度就是向心加速度，促使物体不断地改变运动方向。如果一松手，麻绳对物体的拉力就立刻消失，那么物体的向心加速度也就立刻消失。于是物体的速度方向就不再改变，而沿着圆周的切线方向开始作直线运动。我们把使物体获得向 心加速度的外部条件叫做向心力，通常用字母F表示。向心 力的方向与向心加速度的方向是一致的。它与物体的运动速度方向垂直，永远指向圆心。 这个向心力有多大呢？根据运动定律公式(2.29)和向心加速度公式(2.16)可以列出 Hn=man=m23 (2.35) 式中m是作匀速圆周运动的物体的质量，w是它的速度，~是圆半径。上式表明：向心力与物体的质量、速度的平方成正比，而与圆半径成反比。 [例题2.13]总质量为3.8吨的小卡车沿着半径为5米的圆弧转弯。如果这时小卡车的速度为2米/秒，问需要多大的向心力？ 解：已知m=3800公斤，v=2米/秒，r=5米，根据公式(2.35)可知这时它所需的向心力 F.=m-3800×言=3040牛顿=310公斤。那么车辆在转弯时的向心力是怎祥获得的呢？我们在骑 一90 ==========第95页========== 自行车转弯时，都要把车身略略向内侧倾斜一下（图2.26），它的作用就是使轮胎与地面接触处有向外侧滑动的趋势，这样就引起地面对自行车一个阻碍滑动的静摩擦力∫，它与地面对自行车的铅直向上的支持 分力1合成支持力N,这个支持力 V与自行车的重力P的合力Fm就可以用来充当转弯时的向心力。转弯结束后，自行车不再倾斜，向心力就随着静摩擦力∫的消失而消失。 汽车、卡车、拖拉机等四轮车或三轮车，在转弯时无法造成车身的倾斜 来获得向心力，因此在转弯时必须放图2.26转弯时钓自行车慢速度，使需要的向心力减小，同时只能依靠在转弯时地面对轮胎侧面的静摩擦力来充当向心力。农村中常用的三轮小型拖拉机重心较高，尤其是在雨雪天，路面较滑，摩擦系数较小，如果在转弯时速度降低得不够，就容易翻倒，造成事故。因此 在驾驶时必须十分谨慎才行。 为了避免上述缺点，在公路的转弯处常 (b) 把外侧的路面垫高，以利于汽车向心力的获得。火车转弯时的情况也是如此。图2.27是一 () 节车厢连同车轮和钢轨 图2.27列车车厢在：转弯处的横截简图在转弯处的横截面简 ,9 ==========第96页========== 图。当列车以一定的违度”经过这段倾斜的圆弧轨道时，轨 道对车厢的支持力N、W的合力N穿过车厢的重心G,而 与车厢的重力P合成力F。如果列车的速度)适宜，这个方 向水平的指向圆弧中心的合力F就起了向心力的作用。 列车的速度)多大才是适宜的呢？从图上可以看出 ど--・ (2.36) 式中？就是圆弧轨道的半径（图2.27b)。由此可见在轨道倾角8一定的情况下，列车所容许的标准速度 心=√rgtg0。 (2.37) [例题2.14]铁路转弯处圆弧半径为300米，两轨间宽度为1435毫米。如果列车通过这里的标准速度为54公里/时，问这里外轨与内轨的高度差是多少？ 解：假设高度差为h毫米，两轨间宽度为d,从图2.27 可知血=冬，可见只要先找出倾角么，即可求出么。今已知 w=54公里/时=15米/秒，r=300米，根据公式(2.36)可以得出 g003 163 "9300×9.8=0.0765, 查表得0=4°22'30'，而$in0=0.0763,于是两轨高度差 =dsin9=1435×0.0763÷109.5毫米。 一般说来，由于轨道倾角B很小，gB和sinB可以看作相等。 因此上述关系可以简化为g0-号=n0=京，商度差的公rg 式也可以简化为乃=。 rg o -92- ==========第97页========== 二、离心作用 汽车在急转弯时，如果车上的乘客不拉好把手，就要问外侧倾倒。这时我们就说乘客受到了离心作用。 离心作用是怎样形成的呢？我们已经知道，作圆周运动的物体霜有一定的向心力。增大物体的速度，所需的向心力也就随着增大。如果这时外界对它的向心力不够大，物体就会因惯性而脱离原来的圆周轨道，沿切线方向运动到半径较大的圆周轨道上继续运动。如果物体的速度不断增大以致所需的向心力也越来越大，那么物体出于惯性离开圆心也越来越远。所以离心作用是作圆周运动的物体在得不到足够的向心力的情况下形成的，实质上就是物体惯性的表现。汽车在急转弯时，车上的乘客也在作圆周运动，如果不拉好把手就得不到足够的向心力，这就是他受到离心作用，要向外侧倾倒的原因。 利用离心作用而工作的机械叫做离心机械。例如农村的主要排灌设备离心式水泵(抽水机)就是利用水的离心作用而工作的。它的主要工作部件是一个叶轮1(图2.28)。它的中心部分与进水管2相通；它的边缘部分与泵壳3、出水口生相通；它的轮轴就是泵轴 图2.28离心式水泵 5,是和电动机轴连在一 1一叶轮；·2一进水1；8一泵壳； 起的。在抽水前先把叶轮 4一出水；5一泵轴 和通水源的进水管灌满水。当叶轮在电动机的带动下高速旋 -93 ==========第98页========== 转时，叶片之间的水也跟着作速度很高的圆周运动，由于得不到所需的向心力，受到离心作用而向叶轮边缘飞去，经泵壳集中后沿切线方向冲入出水管。同时叶轮中央由于缺水而形成低压区，进水管下方的水就在大气压的作用下不断流入叶轮来补充。这就是离心式水泵在电动机的带动下能连续抽水的主要原理。 三、人造地球卫星 我们知道，在太阳系里，地球环绕太阳的运动轨道、月球环绕地球的运动轨道也都是近似于圆的椭圆。那么它们又是怎样获得所需的向心力的呢？原来宇宙间任何物体之间都存在着相互吸引力，叫做万有引力。万有引力的大小与相互吸引的物体的质量成正比，而与它们之间的距离的平方成反比；万有引力的方向就在它们的中心线上。这个结论就叫做万有引力定律。假设m1、mg分别是两个物体的质量（图2.29）， 图2.29物体间的万有引力 R就是它们中心间的距离，那么它们之间的相互吸引力，即万 有引力 F-G mam2 R8, (2.38) 式中的比例系数G叫做引力常数。精确的实验结果表明： 在采用米公斤秒制时G=6.67×1011米3/公斤秒2， 在采用厘米克秒制时G=6.67×10-8厘米3/克秒。 所以地球环绕太阳的运动就是以太阳对它的万有引力充当向 -,94 ==========第99页========== 心力的；月球环绕地球的运动也是以地球对它的万有引力充当向心力的。 [例题2.15]根据天文测量资料，地球中心到太附中心 的距离R=1.5×1011米，而地球环绕太附运动的环绕速度 2=3×104米/秒。问太阳的质量有多大？ 解：因为地球环绕太阳的运动是以太阳对它的万有引力充当向心力的。今假设M、m为太阳和地球的质量，那么太阳对地球的万有引力 F=G Mm R2 又因地球运动的轨道半径就等于太阳与地球间的中心距离 R,所以地球运动所需的向心力 02 Fn=m-B· 根据Fn=F的关系就可以列出 =G22 B99 可见太阳的质量 -2=3X1005X10=2.02×10公斤 6.67×10-11 根据作用力和反作用力定律可知，太阳同时也受到地球对它的一个同样大小的万有引力。但是由于太阳的质量比地球的质量大得多，约为地球质量的336000倍，因此由这个引力引起的太阳的加速度可以忽略不计。 万有引力定律首先是从天体运动的观察与研究中归纳出来的，后来无数实验都证实，万有引力普遍地存在于任何物体 ー95→ ==========第100页========== 之间。地球对地面物体的万有引力就是重力*。假设m、M为物体和地球的质量，物体与地球的中心距离就近似地等于地 球的半径R。于是可以列出物体的重力 P-GMm 2。 (2.39) 与公式(2.31)P=mg相比较可以得出重力加速度 GM g-R2。 (2.40) 上式不仅说明重力加速度与物体的质量无关，而且还指出地面各处的重力加速度有所不同，但变化不大。 为什么地球对它的卫星一月球的引力只能充当月球环绕地球运动的向心力，而不能把月球吸引到地面上来呢？这是因为月球不仅离地面较远，而且还具有很高的环绕速度。从地面附近发射的平抛物体，在地球引力和空气阻力的影响下在空中经过了一段曲线路程之后就被地球吸引到地面上来了。但是初速度愈大，它的射程也就愈大。如果把初速度增大到一定程度之后，这个抛射体就有可能沿着一条圆周轨道运行下去，不再落回到地面上来。这就是人造地球卫星的初步设想。那么抛射体的速度至少需要多大才能成为人造地球卫星呢？假设为抛射体A的速度，m为它的质量（图2.30）。 ·地球对地面物体的万有引力就是重力。但是为什么同一物体在不同地点的重力可以不同呢？这是由于地球是个中间大、两头略小的椭圆球，随着地面上各点的纬度不同，地球的半径略有不同（赤道处半径为6378公里，两极处半径为6357公里)。因此地面上同一物体所受的万有引力从两极到赤道是逐渐减小的。此外又由于地球的自转，地面上的物体也随着地球作圆周运动。越靠近赤道，线速度越大，所需的向心力也越大。因此在物体所受的万有引力中，有一部分还要充当向心力。所以严格说来，物体的重力要比地球对它的万有引力小些。这就是地面上同一物体的重量从两极到赤道逐渐减小的原因。但是影响很小，一般可以忽略不计。 -96 ==========第101页========== 它所受地球的引力为mg。由于它是靠近地面运行的，它的轨 道半径就近似地等于地球的半径R(6370公里)。它作圆周运 动所窗的向心为P。一m落。很羽显，要使它成为人造地球卫 星就必须由它所变的地球引力来充当向心力。即 mwi=1g, 所以 21=、'Bg。 (2.41) 1是人造地球卫星环绕速度的最低限度，通常叫做第一宇宙速度。把已知数据代入可得 1=637)<1000×9,8÷7900米/秒=7.9公里/秒。 图2.30人造地球卫星 这个数值相当子声音在空气中的速度的24倍，比超远程大炮炮弹的速度还要大四、五倍。 必须指出，要在地面附近获得这么高的速度是不可能的。这是因为地面上空气稠密，它不仅会使抛射体的速度很快减小，而且还会因摩擦生热而使抛射体烧毁。所以人造地球卫星必须用多级火箭穿过十多公里高的大气稠密区，送到高空 图2.31在高这运 后才进入轨道。在距地面高度为 行的人造地球卫是 的高空中运行的人造地球卫星（图 2.31),轨道半径就等于R+h。它所受的地球引力和向心力的关系是 vi (Rh)mR+R 97 ==========第102页========== 因此这时的第一宇宙速度 2g 1=√R千五' (2.42) 式巾9-以，就是重力加速度。 掌握了人造地球卫星的环绕速度之后，就可以把它环绕地球一周的时间计算出来。因为它的运动轨道可以近似看作 是个圆周，周长为2π(R+),所以人造地球卫星环绕一周所 需的时间 T=R+=2xR+)V2,R+五 (2.43) 1 通常把它叫做人造地球卫星的运行周期。 在毛主席的关于“我们也要搞人造卫星”的伟大号召下，我国在1970年4月24日和1971年3月3日先后成功地发射了两颗人造地球卫昆。这是毛主席无产阶级革命路线的伟大胜利，也是无产阶级文化大革命的丰硕成果。它标志着我国的科学技术已经发展到一个新的水平。 人造地球卫星是近代的字宙空间探测仪器，应用十分广泛。例如在通讯上，卫星可以用作无线电通讯的中继站，来转播电视、传送电话电报等：在气象上，卫星可以用来搜集高空的气象资料，供天气预报之用；在国防上，卫星还可以用来侦察敌人的军事动态等。 习题2.3我们在练习跑步时，如果需要急转弯，身体应该怎祥倾侧？为什么？ 习题24我们在甩铁饼时，为仆么要使铁饼先随同人身旋转一周后再甩出？在松手时会越到铁饼有一股朝外的作用，这是什么作用？ 习题2.25自行车在路口以2米，秒的速度沿着半径为5米的圆 .98 ==========第103页========== 弧转恋，问身必须从铅直方向倾斜几度？ 习题2.61果地球质量为6×104公斤，月球与地球的中心距 离为3.S1×103米，问月球环绕地球运动的速度有多大？ 复习题 习题？.27既然物体的运动是绝对的，为什么又说物体的运动又具有相对性呢？为什么远择不同的参照物来描述同一物体的运动情况可以得出完全不同的结论？举例说明。 习题2.8匀速直线运动和匀变速直线运动各有什么特征？反映这些运动规律的共有哪些公式？ 习题2.29汽车在起动过程中，在开始的]5秒里速度由0均匀地增大到18公里‘时，在其次的5秒里速度不变，在最后的10秒里速度义的匀地增大到36公里/时。问在这三段时间里：(1)平均速度各是多少？（②）加速度各是多少？(3)经过的路程各是多少？ 习题2.30用小火筒垂直向上发射焰火弹，如果不考虑空气阻力，问珀火弹的初速度至少要多大才能上升到160米的高度？ 习题2.31在什么情况下物体才会作匀速圆周运动？什么叫做向心加速度？它对物体的速度有什么影响？ 习题22我]应该如何正确理解力、质量与加速度的关系？为什么说惯性定律是它的特例？ 习题2.3质量和重量的本质区别是什么？同一物体先后在北京和广州用天平来秤量，所得到的结果是否相同？而这一物体在北京和广州的重量是否相同？ 习题2.34某卡车在空载时重5吨，满载时重8吨。如果在空载时汽车发动机的牵引力使汽车获得1.6米/秒2的加速度，假设阻力是车葷的0.02倍。问在满载时，同样的牵引力能使汽车获得多大的加速度？ 习题2.35已知我国第一次发射的人造地球卫星离地最近的距离为439公里，离地最远的距离为2384公里。试求它的运行周期。 (提示：取平均值作为它离地面的高度。) ー99一 ==========第104页========== 第三章动量和能量 我们已经学过运动定律。在这一章甲，我们要在运动定律的基础上进-一步来研究物体在传趋机械运动的过程中的一些客观规律。 第一节动量动量定理 一、动量一机械运动的一种量度 两辆跑得一样快的劳动车（即速度相同），一辆是空车，另 一辆满载着农具（即质量较大）。如果要使它们一起停下来，那么满载农具的那辆就费劲得多。这说明它们虽然速度相同，但是运动状态并不相同。要在同一时间内把它们从运动改变到静止，对质量较大的那辆就需要用较大的力。所以单用速度来反映物体的运动状态是不够的、物体的运动状态除了由物体的位移、速度来决定外，有时还要考虑到物体的质量。 我们把物体的质量m和速度v的乘积叫做物体的动量，用字母？表示。即 り=m0 (3.1) 在一定的运动状态下，物体具有一定的动量。动量反映了物体的运动状态，它是对机械运动的一种量虔。物体处在静止状态时的动量就等于零。 -100一 ==========第105页========== 动量的单位是由质量和速度的单位组成的。常用的动量单位详见表3.1。（表中的冲量单位见后述。） 表3！动堂列冲量的常用兰位表 单位时：质嘞速度 动 景 时间 神 量 甲克珍制 克晒'列 ,厢米砂 达因 秒 达因·秒 米公斤制公斤 米秒 公・米/秒 顿秒牛颉・秒 10克・米/秒 =10达因・秒 动量是有方向的，它是矢量。物体速度的方向就是它动量的方向。因此在计算由两个或两个以上物体组成的系统的合动量时，必须把系统内各个物体的动量按它们的大小和方向用平行四边形法则作出，来，就象求几个力的合力一样。[例题3.】民兵在进行步枪射击时，子弹的出膛速度是800米/秒，同时步枪有个沿相反方向后退的速度2米/秒。假设子弹与步枪的质量分别为10克、4公斤，问它们的动量各是多少？如果把它们看作-一个系统，求系统的合动量。解：假设子弹出膛时速度的方向为正方向，根据动量公式(3.1)可知子弹和步枪的动量分别为p1=m11=0.01公斤×800米/秒=+8公斤·米/秒，p2=mw2=4公厅×(-2米/秒)=一8公斤·米/秒，所以系统的合动量为 p=p1十P2 =8公斤·米/秒-8公斤·米/秒=0。 二、动量定理 物体在受到外力作用后，速度就要发生改变，故物体的动 0 ==========第106页========== 量也要随着发生改变。下面我们运用运动定律来分析物体动量的改变与所受外力大小之间的关系。 m 图3.1在常力作用下作匀速直线运动的彻体 假设质量为n的物体，初速度为o,在外力的合力F(常力)的作用下作匀加速直线运动。t秒后速度增大为（图 3.1)。根据运动定律公式F=ma和加速度公式a=心一o,可以列出 F=mw二， Ft=mo-m2o, 即 Ft=p-Por (3.2) 式中0=m.w,是物体的初动量；p=m心，是物体在t秒后的动量。上式表明：物体动量的改变不仅与外力有关，而且与外力的作用时间也有关。我们通常把力F与作用时间t的乘积，叫做力的冲量。很明显，冲量反映了力改变物体动量的作用大小。从公式(3.2)可以看出：物体所受的冲量越大，它的动量改变就越显著。物体所受外力的冲量就等于物体在这段时间里动量的改变。这一结论叫做动量定理。 动量定理是运动定律的另一种表现形式。然而动量定理的应用要比运动定律广泛得多。因为运动定律只适用于质量不变的物体，对于质量随时间不断变化的运动物体就不能适用了。例如飞行中的火箭，由于燃料的不断消耗，它的质量是随时间不断在减小；秋收时用的联合收割机在工作时，由于已k-102 ==========第107页========== 割作：物的不断积累，它的质量是随时间不断在增大。有关这 一类运动物体的力学问题就必须运用动量定理来处理。冲量的单位是由力和时间的单位组成的。常用的冲量单位详见表3.1。这些冲量单位是与动量单位完全一致的。因为 1达因・秒=1[克・厘米/秒2]秒=1克・厘米/秒；1牛顿·秒=1[公斤·米/秒2门秒=1公斤·米/秒。所以物体动量的改变完金可以用物体所受冲量来进行量度。' 力的冲量也是矢量，力的方向就是它的冲量的方向。因此在计算时，要考虑它的方向。对于作直线运动的物体说来，冲量的方向只有两种可能，不是与物体原来的动量方向一致，就是相反。所以在直线运动中冲量的方向以及物体动量的方向都可以用正负号来表示。例如一运动物体的初动量p一5公斤·米/秒，如果它受到的冲量Ft=十3牛顿·秒，说明物体受的是推力，根据动量定理，物体的末动量 p=p十Ft=5+3=8公斤·米/秒 如果它受到的冲量t=一3牛顿·秒，说明物体受的是阻力，根据动量定理，物体的末动量 p=+Ft=5-3=2公斤・米/秒。 上述关系还可以用图3.2所示的方法表示出来。 Po Po F (a) (b) 图3,2在直线运动中动量定理的图示 三、冲力 应用动量定理来研究物体在冲击、碰撞、爆炸等过程中的 ー103一 ==========第108页========== 有关问题比较方便。例如在建筑工地上打芬时，夯体对水泥桩的作用力是很大的，但冲击时间却很短促，只有几分之一秒甚至儿十分之一秒。我们]把这种作用时间很短促的力叫做冲力。实际上冲力的大小即使在这么短促的时间内也并不是固定不变，面是随时间变化着的。很明显，要想对这种作用时间又短促、变化又大的神力进行精确的测量是非常困难的。但是根据动量定理可知，在掌握了物体受冲击前后的动量变化之后就可以推物体所受神量的人小。如果能测出冲击时 间，即可算出冲力的平均值，平均冲力，通常用字母F表示。 所谓平均冲力是设想在整个冲击时间内大小不变的冲力。 [例题3.2]图3.3是我国自行设计制造的大型蒸汽打桩机。铁塔高40米，在打桩时，由锅炉产生的高压蒸汽推动重锤上升到一定高度，然后排除高压蒸汽使重锤自由下落，有力地冲击着20多米长的钢筋混凝土桩。经多次冲击就能把桩体打入地层。 现在假设重锤的质量为2 脏 帽 吨，它在距桩面1.2米高处自由下落。如果重锤对桩面冲击0.1 桩 秒而静止，求桩面所受的平均冲力。 解：当重锤自由下落到神击桩面时动量很大，但出于在冲击 图3.3火型蒸汽打祖礼 桩面的同时也受到桩面对它的反 104- ==========第109页========== 冲击，因此动量最后减小为0。于是根据动量定理公式(3.2)可以列出 Ft=p一20o 但是分析一下重锤在冲击桩面时的受力情况可知这时重锤共 受到两个力的作用：铅直向下的重力P和铅直向上的桩面对 它的反冲力V。再设重锤质量为，冲击桩面前后的速度为 o、飞，于是可以把上式具体列为 (P-N)t=)-m0。 今已知重锤重力P=2000×9.8牛顿，冲击时间t=0.1秒，重锤质量m=2000公斤。冲击前速度可按自由落体运动公式计算，即2说=2gh,=/2gh=/2×9.8×1.2=4.85米/秒，而v=0,所以 (2000×9.8-N)×0.1=-2000×4.85, 1960-0.1N=-9700, N=116600牛顿÷11840公斤。 很明显，这个N就是桩面对重锤的平均冲力，方向铅直向上， 面重锤对桩面的平均冲力就是N的反作用力，它们大小相等， 方向相反。因此重锤对桩面的，即桩面所受的平均冲力也等于11840公斤，只是方向铅直向下。 从上面的例题可以看出，在打桩时我们利用重锤动量的迅速变化（即冲击现象），可以获得比重锤重力大得多的冲力(这是冲力的平均值，实际的最大冲力更大)。在动量变化一定时，冲击时间越短促，冲力越大。 当然，冲力也有它不利的一面。在不可避免的碰撞中，我们只能通过延长碰撞时间来减小冲力。例如玻璃器皿、陶器等易碎物体在装箱时，总要垫上些纸屑或泡沫塑料以减少搬运中的损失。这是因为如果发生碰撞，接触处垫上软物可以 -105 ==========第110页========== 延长碰撞时间，可使易碎物体所受的冲力减小。建筑工地上，在脚手架上装有安全网，这是对高空作业工人的一个极好的劳保措施。万一有人掉下来，安全网就能对人体起很大的缓冲作用，以避免发生摔伤事故。 习题3.1篮球运动员在用双手接快速飞来的球时，为什么总要顺着球的来势往后缩一下？ 习题3.2用钉细批压铁们不能使它进入木板，为什么用钉锤敲击铁钉就能使它进入木板？ 习题3.3质量是10公斤的物体在外力作用下，在同一方向上速度由10米/秒增大为20米秒。问物体动量改变多少？外力的冲量有多大？ 习题3.4某地下铁道的列车共有4节车厢，每节车厢包括乘客在内共重6吨。它的特点是每节车厢都有动力装置，牵引力很大，因而它的加速性能好。若已知列车从某站开出后，在20秒内速度达到72公里/时，问在这一加速过程中列车所受的总牵引力有多大？ 习题3.5原来静止的质量为2公斤的木球，在外力冲击下以5米/秒的速度沿外力方向开始运动。问：(1)经过冲击木球的动量有多大的变化？(2)如果冲击时间是0.01秒，木球所受平均冲力有多大？习题3.6一汽锤质量为560公斤，打击铸件前的速度为7米/秒，打在铸件上经过0.05秒后停上。求汽锤打击铸件的平均冲力。 第二节动量守恒定律 一、运动物体相互作用时动是的变化 运动物体在相互作用时，它们的动量会发生改变。.一个动量减小，另一个动量就增大。例如蒸汽打桩机上重锤在冲击水泥桩之后，动量减小为0，同时水泥桩经过重锤的冲击而获得了动量，逐渐深入地层。下面我们运用动量定理和作用力与反作用力的关系来分析运动物体在相互作用前后动量的 -106 ==========第111页========== 变化规律。 图3.4表示两个原来在一直线上沿同一方闻运动的小球，相互发生了碰撞。它们在碰撞时，除了彼此受到冲力的作用外，其他外力可以忽略不计。 t'ot U02 m2 ￥32 21g2 图3.4物体的动量在碰撞前后的变化 已知小球1、2的质量分别为m1、mg,在碰撞前速度分别为2o1、22,在碰撞后速度分别变为、wg。假设在碰撞时，小 球1所受的平均冲力为F,而小球2所受的平均冲力为F1, 碰撞时间为t。根据动量定理公式(3.2)可以列出：对于小球1 F12t=m1'1-m101, 对于小球2 Fi=mgva-msv02, 式中F1与F2是作用力与反作用力的关系，它们大小相等， 方向相反，即F1=一F1a、因此，由上式可以推知 F1mav1-mivor t Fa-mava-mavog -107 ==========第112页========== 于是 mmavo m1m1t01 (m22e-m2'c2）=-(9i11U1m12)01）。 由此可见，经过碰撞后，两小球的动量改变在数量上是相等的，只是符号不同。小球1动量减少多少，小球2动量就增加多少。这充分说明在碰撞中，小球1的部分动量传递给了小球2。所以运动物体相互作用的过程是动量传递的过程，也就是机械运动的传递过程。 二、动量守恒定律 把前面得到的关系式再改变一下，可以列出 m22'e-m2202=-m12'1+m1201, 即 m121十mev2=m1o1+m2202。 上式表示碰撞后两小球的合动量等于碰撞前两小球的合动量。这说明虽然运动物体在相互作用后动量都发生了改变(如小球1的动量由原来的m1vo1改变为m11,小球2的动量由原来的moe改变为mg'2),但是如果把这两个小球看作是 一个系统，它们在相互作用前后的合动量并没有改变。因此在不考虑其他外力的情况下，相互作用的物体的合动星保持不变。进一步的理论与实践都表明这个结论对于由两个以上的物体所组成的运动系统也同样适用的。我们通常把一个系统内部各个物体之间的相互作用力叫做内力，而把其他物体对系统内任何物体的作用力叫做外力。在：外力可以忽略不计的情况下，系统的合动量保持不变，即 ∑*p=m=恒量， (3.3) ∑是希腊空母，读作xg9-ma”,表示合里，卫就表示合动量。 -108一 ==========第113页========== 这个结论叫做动量守恒定律。 为什么系统的内力不会使系统的合动量发生改变呢？因为内力既然是系统内部各物体之间的相互作用力，它们必然是成对地出现的，而且彼此大小相等，方向相反。因此它们的冲量所引起的动量变化在合动量中也必然会相互抵消。所以系统的内力不会改变系统的合动量。举例来说，当公共汽车需要推动时，为什么车上的人要从车上下来站在地上推，而不能坐在车上推呢？很明显，人在车上已经成为汽车的一部分，人坐在车上对汽车的推力是内力而不是外力。人在：车上推车的同时必然要受到车对人的反作用力，这两个内力大小相等，方向相反。它们的冲量所引起的动量变化必然是相互抵消的。因此并不能使整个汽车的动量发生改变。人下车以后，站在地上推汽车，这时的推力对汽车说来是外力了。只要人多力量大，就可以改变汽车的动量，就可以推动汽车。 动量守恒定律是自然界的一个很普遍的规律。它和自然界的其他物理定律一样，也是劳动人民在长期的生产实践中逐步认识而建立起来的。随着人们对自然界的认识的不断扩大，发现动量守恒定律比运动定律具有更大的普遍性。实验表明：对于分子、原子、电子等微观系统，运动定律一般已不再适用，但动量守恒定律却仍能适用。 三、反冲运动 我们先来看个例题。 [例题3.3]基千民兵在小船上进行水上射击训练。已 知小船的总质量M=400公斤（包括船上的人、枪以及其他装 备的质量)，而一颗子弹的质量2=50克。当射击手在原来 -{09 ==========第114页========== 静止于湖中央的小船上发射一枪时，问小船还继续保持静止吗？假设子弹的出膛速度)=800米/秒，是沿水平方向射出的，湖水对小船的摩擦阻力可以忽略不计。 解：参加过水上射击的同志一定知道，在水上射击时，小船不再保持静止，船身会动荡不定。我们可以运用动量守恒定律来解释。 在射击前小船和子弹都是静小的，因而它们的合动量等于0。根据动量守恒定律可知在射击前后由小船和子弹构成的系统的合动量保持不变，因此在射击后系统的合动量也应该等于0。在射击后子弹已脱离小船，这时小船质量为 M-m,假设射击后小船的速度为V,于是可以列出射击后系统的合动量为 ∑p=(M-m)V+mw=0。 很明显，在上述等式中V不可能等于0，即表示射击后小船不 再保持静止。进一步的计算表明小船射击后的速度 V=-双2nt=-0-055×800-0.1米/秒0.05 即小船射击后将以0.1米/秒的速度沿着与子弹发射方向相反的方向运动。所以多次射击后船身就会拘后移动。我们把小船的这种后退运动叫做反冲运动，而把小船在反冲运动中的速度叫做反冲速度。从上述关系式可以看出：小船的总质量越大，反冲速度越小，船身就越稳。 反冲运动是比较普遍的，都可以用动量守恒定律来解释。但是我们懂得了客观世界的规律性，因而能够解释世界这还不够，更重要的是要用这种对于客观规律性的认识去能动地改造世界。 在进行步枪射击时，必须把肩紧贴枪托，否则枪托的反冲 10 ==========第115页========== 力会把肩撞得很疼。我们把枪托的后退叫做后座。当人们认识这一规律后，对步枪的枪膛后部进行改造，将不利因素转变为有利因素，制成一种自动化步枪。它可以利用这种后座作用来自动御子弹壳和装子弹。 然而反冲运动并不是在任何情况下都是有害的。有时我们可以利用反神运动使物体获得巨大的速度。我国早在八、九百年前的宋代，劳动人民已经发明用纸制成的装有火药的爆竹。点燃后由于火药爆炸而生成的高压气体急速向下喷出，使自身获得一定的反冲速度而升到高空去。近代火箭（图3.6）的飞行原理和它很类似。所不同的是火箭内部的固体燃料和助燃的氧化剂的爆炸性燃烧是连续爆发的，因而可以不断产生大量的高温、高压气体，从尾部喷出。这样就使火箭的飞行能持续很长时间，甚至能遨游太空，成为人造地球卫星的运载工具。在航空技术方面，喷气式飞机也是利用这种喷气发动原理设计而成的、 图3.5铅直发射的火箭 [例题3,4幻一支重8吨的火箭，在铅直发射时，假设相对于火箭的喷气速度为1000米/秒，问每秒内至少必须喷出多少气体才能使火箭获得克服本身重力的上推力？（火箭因 ー！ ==========第116页========== 不断喷出气体所发生的质量变化和阻力可以忽略不计。) 解：假设火箭每秒喷出气体m公斤即可获得克服本身重力的上推力F。很明显，这m公斤气体在未喷出前的动量为mo-0,喷出后的动量为m2。根据公式(3.2)可知这m公斤气体在脱离火箭时所受的冲力 F'=2二p=mw一m0m) 同时根据作用力和反作用力定律可以推知：喷出的气体在受 到冲力的同时也给火箭一个反神力F,它们大小相等，方 向相反。这个反冲力也就是使火箭克服重力的上推力F,于 是可以列出 F=.m) t。 今已知上推力F=8吨=8000×9.8牛顿，喷气速度w=1000米/秒，时间t=1秒，所以 m=Ft-8000×9:8×1=78.4公斤。 1000 表明火箭每秒内至少必须喷出气体78.4公斤才能使本身获得克服重力的上推力。 习题3.7在风平浪静的水面上静止着的小船上，有人从船的一头搬运物件走向另一头，问这时小船还能继续保持静止吗？为什么？习题3.8帆船在风力的作用下就会前进。在无风的情况下，如果在船上装一个很大的风扇，它的风力虽然池能使船帆张满，但并不能使帆铅向前移动。为什么？ 习题3.9火箭起飞时，假设在1秒内从尾部喷出气体6.6公斤，喷气速度为500米/秒，已知火箭质量为300公斤，问火箭的起飞速度有多大？（阻力和火箭因喷出物质所发生的质量变化可以忽略不计习题3.10质量为50克的机枪子弹的出膛速度为1000米秒。假设机枪的发射速度为母分钟200发，问在射击时机枪手需用多大的 一112 ==========第117页========== 力抵住机枪？（提示：这个力就相当于200发子弹在1分钟里所受的平均冲力。) 第三节功和功率 一、外力所作的功 力作用在物体上，使物体的位置发生了改变。这时我们就说外力对它作了功。 在上一章里，我们曾经指出过牛件顿第一定律中所谓“如果没有外力来迫使它改变这种状态”是不符合客观实际的假设。也已说过在宇宙间完全孤立的运动物体是不存在的。一切保持相对静止或沿直线作匀速运动的物体都是处在外力平衡的情况下，而不是没有外力作用。例如在公路上作匀速直线运动的公共汽车，并不是不受到任何外力的作用。它的发动机仍需发生一定的牵引力，仍需消耗一定的汽油，用来克服阻力。因此这里就存在着一个作功和消耗功的问题。下面我们就来分析公共汽车在作匀速直线运动过程中各个外力的作功问题。 图3.6匀速直浅运通的公头汽车的受力情况 分析一下在平地上作匀速直线运动的公共汽车的受力情 况可知：它共受到四个外力的作用（图3.6）。汽车的重力P ー113 ==========第118页========== 和地面对汽车的正压力N是互相平衡的，它们的方向都与汽 车的运动方向垂直。很明显，它们对汽车的运动并不起作用， 我们就说P与N对汽车不作：功。汽车发动机的牵引力F对 汽车的运动起了推动作用，因为汽车就是在力F的牵引下， 沿着力F的方向前进的。我们就说在运动中牵引力F对汽 车作了功*。牵引力F越大，对汽车作功越多；汽车沿牵引力 F方向运动的位移越大，牵引力F对汽车作功也越多。阻力 (包括摩擦力和空气阻力等)∫的方向与汽车运动的方向正相反，对汽车的运动起了阻碍作用。我们就说在运动中阻力∫对汽车不但没有作功，而且还消耗了功。阻力∫越大，对汽车消耗的功越多；汽车沿与阻力∫相反的方问运动的位移越大，阻力∫对汽车所消耗的功也越多。 我们知道，汽车在作匀速直线运动的过程中牵引力F与 阻力是相互平衡的。从汽车的速度保持不变可以看出牵引 力F对汽车所作的功与阻力∫对汽车所消耗的功是相等的， 或者说发动机牵引力对汽车所作的功恰好消耗于克服阻力。 在运动中，如果汽车发动机的牵引力F大于阻力∫，牵引 力F所作的功就大于阻力∫所消耗的功。这时汽车的速度 就要增大面作加速运动。反过来如果汽车发动机的牵引力F 小于阻力f,牵引力F所作的功就小于阻力∫所消耗的功。这时汽车的速度就要减小而作减速运动。 通过上面的分析可知，外力对物体所作的功反映了力改变物体的运动状态（位置、速度等）的作用大小。在力学中，我 们把力F和受力物体在力F的作用下沿力F的方向运动的位 移S的乘积叫做力F(或施力物体)所作的机械功，简称功，用 严格说来，汽车发动机的牵引力是通过对车轮的转动力矩而作功的， 一14ー ==========第119页========== 字母”表示。即 TV=FS。 (3.4) 从功的公式可以看出力和位移是作功的两大要素，缺一不可。如果没有力，也无所谓作功：如果物体在力的作用下没有沿力的方向移动任何距离，即没有位移，那么这个力也没有作功。例如举重运动员把一个100公斤的杠铃从地上举起，并举了儿分钟才放下来。从力学的观点来看，举重运动员只是在把杠铃从地上.举起到一定高度的过程中克服杠铃的重力同时有了位移，因此作了功。等他把杠铃举起之后停在那里几分钟，虽然也很费力，但是在这段时间里杠铃没有移动任何距离，即没有位移，因此他没有作功。 功的单位是由力和位移的单位组成的。常用的功的单位详见表3.2。例如1牛顿的力连续作用在物体上使物体沿力的方向移动1米，即位移为1米，那么力所作的功就等于1牛顿·米，或者叫做1焦耳。 表3.2功的常用单位表 单位制 位移 功 厘米克秒制 达因 厘米 达因·厘米=尔格 米公斤秒制 牛顿 米 牛顿·米=焦耳=107尔格 实用制 公斤 米 公斤米=9.8焦耳=9.8×107尔格 [例题3.5们起重机把10吨钢材从地面匀速举高2米，问它对钢材作了多少功？如果起重机把这些钢材用1米/秒的加速度举高2米，它对钢材作了多少功？ 解：钢材在匀速上升过程中是处于外力平衡的情况下(图3.7a),起重机的上举力F1与钢材的重力P大小相等，方 ==========第120页========== 向相反。已知P=10吨=98000牛顿；S=2米。所以起重机 所作的功 '1=F1S=PS=98000×2=196000焦耳。 (a) (⑦) 图3.7钢才在上升时的受力情沉 钢材在加速上升过程中，起重机的上举力F大子钢材的 重力P(图3.7b)。根据运动定律公式(2.29)可以列出 Fg-P=ma。 钢材的质量m=10吨=10000公斤；加速度a=1米/秒2，代入上式得 F2=P+ma=98000+10000=108000牛颜。 于是起重机在加速上升过程中所作的功 W2=F2S=108000×2=216000焦耳。 二、功的正负 [例题3.6]拖拉机在牵引农机工作时，假设拖拉机对农机挂钩的牵引力与水平方向所成的牵引角8=15°（图3.⑧）。如果平均牵引力为500公斤，问拖拉机每前进1公里对农机作功多少？ 解：上述功的公式(3.4)只适用于外力的方向与物体的 -116 ==========第121页========== 位移方向一致的情况。现在牵！力F与农机前进的位移$ 之间成牵引角0，显然不能直接用公式(3.4)来计算。 图3.8拉拉机的牵到角 为了解认这个问题，把牵引力F分解为平行于和垂直于 农机位移S的方向的分力F、F。很明显分力F,与农机位 移S方向垂直，对农机的运动不起作用，并不作功。因此牵 乙 引力F对农机所作的功实际上就等于分力F:对农机所作的 功。所以牵引力F所作的功 W'=fS=(Fcos)·S=FS cos0。 今已知F=500×9.8牛顿；S=1000米；0=16°代入得 7=00×9.8×1000×c0g15°÷4733千焦耳。这就是说，拖拉机每前进1公里对农机作功4733千焦耳。 根据对上述例题的分析可知，·如果外力的方向和物体位 移的方向不一致，或者说当外力F与物体的位移S之间成一 夹角9时，外力F所作的功就等于F、S以及它们之间的夹角 日的余弦的乘积。即 V=FS cos0。 (3.5) 功的这一公式要比前述公式(3.4)更为广泛。当力F与位移 S方向一致时，夹角0=0°，而c0s0=0s0°=1，可见公式(3.4)只是公式(3.5)在9=0°时的特殊情况。 行细讨论公式(3.5)中角B的大小，可以得出外力的三种 -117 ==========第122页========== 作功情况。 (1)若0≤9<90°（图3.9a),那么cos0>0,>0。说 四 明力F对物体的运动起了推动作用，即力F对物体作了正功。 (2)若0=90°（或0=270）（图3.9b),那么c0s6=0, V=0。说明力F对物体的运动不起作用，即力F对物体不 作功，或者说力F对物体作了零功， (3)若90°<0<270^（图3.9c),那么cos0<0,W<0。 说明力F对物体的运动起了阻碍作用。即力F对物体作了 负功，或者说力F消耗了功，也可以说物体克服力F作了功。 (e) 图3.9外力对物体作功的三种情况 总之，力对物体作正功反映了力在物体的运动中起了推动作用；力对物体作负功反映了力在物体的运动中起了阻碍 -1|8一 ==========第123页========== 作用；力对物体作零功（即不作功）反映了力与物体的运动没有关系。 功虽然有正负之分，但这个正负并不是功的方向。功并没有方向，功不是矢量面是标量。 三、功率 把一车化肥送到生产队里去，用马拉要比牛拉得快，用拖拉机装运就更快了。可见作同样的功，不同的作功物体完成的快慢程度就不同。在比较同类型的发动机性能好坏时，主要不是看它们能作功多少，而是看它们作功的快慢，也就是看它们在一定时间内作功的多少。我们把作功物体在单位时间 内所作的功叫做功率，用字母N表示。即 N-W t。 (3.6) 功率反映了物体作功的快慢程度。 功率的单位是由功和时间的单位组成的。常用的功率单位详见表3.3。 表3.3功率的常用单位表 单位！ 功 时间 功 率 厘米克秒制 尔格 秒 尔格秒 米公斤秒制 焦耳 秒 焦耳/秒=瓦(1千瓦=1000.瓦 =1.36马力) 实用制公斤・米 秒 公斤·米/秒(1马力=75公斤·米/秒 =0.735千瓦) [例题3.7]假设一头耕马以3.6公里/时的.平均速度牵引单铧犁耕地，耕马的平均牵引力为45公斤。问耕马耕完 119一 ==========第124页========== 一块15亩的麦田作功多少？功率多大？（已知单铧犁的跨地宽度为0.2米。) 解：根据1亩=60丈2=6000尺2和1米=3尺、1米9 -9尺的关系，可把15亩麦田的面积化为15×6000=10000 9 米2（合1公顷）。又因单铧犁的跨地宽度为0.2米，所以耕马耕完这块麦田所运动的路程 S=10000米2÷0.2米=50000米。 从耕马平均牵引力F=45公斤可推知耕马所作的功 W=F.S=45×50000=2260000公斤·米， 而耕马耕完这块麦田所需时间t可以按=3.6公里/时=1米/秒算出 t==50000 1=0000秒， 所以耕马耕田的功率为 N=W=2260000 t50000 =45公斤·米/秒=0.6马力。 实际上作功物体在作功过程中，它的功率并不是固定不变的。耕马、耕牛在工作一段时间之后功率就要减小。因此严格说来，用公式(3.6)求得的功率只是作功物体在时间t内的平均功率。一般估计，耕马在长时间作功过程中的平均功率约为 0.60.7马力。 在牵引力和运动位移方向一致的情况下，公式(3.6)可以 变形为N-号=，于是可以列出 N=Fu。 (3.7) 这是作功机械（简称工作机）实际对外的输出功率的计算公 式。对于公式中的F、心，如果以工作机在某一时刻的即时力 1206 ==========第125页========== 和即时速度代入，所求得的N就是工作机在这一时刻的即时 输出功率；如果以工作机在某段时间内的平均牵引力和平均 速度代入，所求得的N就是工作机在这段时间内的平均输出 功率。 仔细分析上述公式，还可以看出它反映了有关输出功率的两条规律： (1)当牵引力F一定时，输出功率V与它的速度v成正比。例如在牵引力一定的情况下，汽车开得越快，表明汽车的输出功率也越大。 (②)当输出功率一定时，牵引力F与它的速度v成反比。如果牵引力增大了，速度就要减小；要增大速度，就必须减小牵引力。例如卡车在上坡时，需要发出较大的牵引力；但由于卡车的输出功率不能无限增大，就必须用减小速度的方法来增大牵引力。 .[例题3.8]上海牌SH-380型32吨自卸载重大卡车 的最大输出功率为400马力。问当它的速度达到4奶公里/时时，它的最大牵引力有多大？ 解：根据功率的计算公式N=F②，今已知 最大功率N=400马力=400×75公斤·米/秒， 车速e5公里付一器米/移， 所以卡车的最大牵引力 五=Y400×75×3600-=2400公斤。 45000 [例题3,9]某自动打桩机的重锤质量为376公斤，工作时，每分钟举12次，每次举高1.6米。求它输出的平均功率和在工作时输出的即时功率（假设重锤匀速上升）。 121 ==========第126页========== 解：自蓟打桩机只是在把重锤从桩面举高1.6米的过程中作功，其他时间如在重锤自由下落和打桩过程中并不作功。因此根据每分钟举12次的条件可以算出它输出的平均功率。由于假设重锤匀速上升，自动打桩机对重锤的上举力就等于重锤的重力。因此自动打桩机输出的平均功率 Y=W=375×1.6×12 60 =120公斤·米/秒=1.6马力。 怎样计算自动打桩机工作时输出的即时功率呢？可以运 用公式N=F心，关键在于找出重锤匀速上升时的速度。根据 每分钟举12次的条件可以推知：自动打桩机把重锤举高一次的时间t加上重锤自由下落一次的时间'等于5秒钟（这里重锤冲击桩体的时间很短，可以忽略不计)。根据自由落体运动公式 t=\g 2×1.6/164 9.8 一N497秒。 所以重锤举高1.6米的时间 1=6--5--4.43秒， 于是重锤匀速上升时的速度 2=么-1.6 t4.43 =0.361米/秒。 那么自动打桩机工作时输出的即时功率 N=Fw=375×0.361=136.4公斤·米/秒=1.8马力。 [例题3.10]某机械厂工人老师傅搞技术革新，利用日车床进行高速切削。已知车刀消耗的功率是5千瓦，当切削 -{22÷. ==========第127页========== 速度被提高到420米/分时，问车刀在切线方向上的切削力有多大？ 解：图3.10是车床的最简单的切削原理图。工件V在 转动，装在刀座S上的车刀K 在缓慢前进切削工件。由于车 刀的切削力F的方向是和工 件上被切削点的运动方向相反的，因此车刀在作负功，即车刀在消耗功。车刀所消耗的功率 图3.10车庆上车刀在 N就等于车刀的切削力F与 切削转动的工件 被切削点的运动速度（切削速度）)的乘积。今已知N=5瓩 =5000瓦，u=420米/分=7米/秒，所以车刀在切线方向上的切削力 F=Y=000 27=714牛顿=72.9公斤。 工作机（如汽车、自动打桩机、车床、拖拉机等）的输出功率是从哪里来的呢？任何一种工作机都是在发动机的带动下工作的。例如汽车的发动机是汽油机；车床的发动机是马达等。所以工作机的输出功率是由它的发动机的功率传递面来的。一般说来，发动机的功率要比工作机的大些，因为功率在传递过程中不可避免地要损耗一部分。例如拖拉机的柴油发动机的功率中就有一部分要消耗在轴承、齿轮、变速箱等机构的内部摩擦中、行驶时与地面的滚动摩擦中以及车轮打滑时的空转中。通常我们把工作机的输出功率和它的发动机功率的比叫做工作机的效率，用字母？*表示。即 n是希腊字母，读作“aita”, =|23. ==========第128页========== 7=N直×100%， N动 3.8) 式中Y:是工作机的输出功率；N动是工作机发动机的功率。 例如丰收-35型拖拉机在固定时，我们可以利用它的发动机通过皮带轮直接拖带水泵等排灌设备以及其他副业生产设 备。这时它的功率就近似地等于它的发动机功率N动=35马 力。当它在牵引农具或农机耕作时，挂钩上的牵引功率就是 它的输出功率W出，约等于24马力，这时拖拉机的效率 7=器×100%=0s.8%。 然而工作机发动机的功率W动也不是国固定不变的。按照 设计要求每一台发动机都有一个额定功率，是指正常使用时最适宜的功率。如果负载超出了限度，如规定装两吨货物的卡车装了两吨多（即超载情况），发动机的耗油量就要增大。此外还有一个最大功率，超出这个限度，发动机就要发生故障。 习题3.11在下列各情况下哪些力在作功？作正功还是作负？哪些力不作功？ (1)汽车沿平直公路行驶，刹车后停止； (2)物体沿粗糙斜面下滑，速度在增大； (3)跳伞员张伞后匀速下降； (④)在细线的向心力作用下的小球在光滑平面上作匀速圆周运动。习题3.12在建造南京长江大桥时使用的预应力梁每根重120吨，用起重机把它匀速地提升，安装到高40米的铁路引桥桥墩上去。问起重机提升一根梁，作功多少？ 习题3.13拖拉机耕地时是匀速前进的。假设它所受阻力为200公斤，前进速度为100米/分，问拖拉机的输出功率有多人？ 习题3.14牛头刨床工作时，假设刨刀所克服的阻力为1000公斤， 一124 ==========第129页========== 刨刀每切削1次的工作行程为12厘米，每分钟切削50次。求朝床的平均功率。 习题3.15总重为2吨的升降机在马达的带动下从地面静止出发加速上升到20米意度时的速度为2米/秒。求升降机在整个加速过程中的均功率和升到0米高度时的即时功率。 第四节动能动能定理 一、动能一机械运动的另一种量度 在上一节里，我们通过汽车在平地上作直线运动的例子说明外力对物体所作的功反映了外力改变物体运动状态的作用大小。那么物体在受到外力对它作功之后，运动状态会发生怎样的变化呢？下面我们再运用运动定律来分析外力对物体作功后物体运动状态的变化规律。 假设质量为m的物体在外力的合力F(常力)的作用下在光滑平面上滑动，摩擦阻力忽略不计（图3.11）。已知物体在某一点的初速度为o,在沿着力F的方向上滑动一段位移S之后速度增大为”。很明显，在这一过程中，外力对物体所作的功 T=FS。 0 S 图3.11在外力的合力F(常力) 作用下的运动物体 为了找出外力对物体所作的功与物体运动状态的变化关系，我们必须把上式中的F、S化为物体的质量m和外力作功 -}25 ==========第130页========== 一前后的速度o、y的关系式。根据运动定律可知F=ma,又 因F是常力，可以推知物体在这一过程中作匀加速运动，即 2w2-2培=2aS,8=2-8 2a 于是代入上式可得 W=FS=ma・22-2号 2a’ -置(2-》， 即 m-1 FS-1 m哈。 (3.9) 在上式中，豆m2与外力作功后物体的运动状态有关：号m号与外力作功前物体的运动状态有关。因此号m2- 2mw反 映了外力作功前后物体运动状态的变化情况。 我们把物体的质量m和速度的平方2的乘积的一半叫 做物体的动能，用字母E表示即 (3.10) 在一定的运动状态下物体具有一定的动能。静止状态下的物体动能等于0。可见动能和动量一样，也反映了物体的运动状态，它是对机械运动的另一种量度。但是动能和动量是有区别的。物体动量的变化决定于物体所受的外力的冲量，而物体动能的变化决定于物体所受的外力所作的功。关于动能和动量的区别以及它们各自的适用范围将在本章第七节中具体讨论。 动能的单位是由质量和速度的单位组成的。动能的常用单位详见表3.4。这些动能的单位是与功的单位完全一致的。 ー126 ==========第131页========== 表3.4动能的常用单位表 单位制质量速度 动 能 カ 路程 功 厘米克秒制 克 厘米秒克·厘米2/秒2达因 厘米达因·厘米=尔格 米公斤秒制公斤 米/秒 公斤・米2/秒2牛顿 米 牛顿·米二焦耳 因为 1克·厘米2/秒2=1[克·厘米/秒]厘米 =1达因·厘米=1尔格。 1公斤·米2/秒2=1[公斤·米/秒2]米 =1牛顿·米=1焦耳。 物体的动能只有增减，没有方向，而且不会小于0。因此动能不是矢量而是标量。由两个或多个物体构成的系统的总动能就等于系统内各个物体的动能的和。 [例题3.11]电子以10°厘米/秒的速度冲击在阴极射·线管的荧光屏上。已知电子的质量是9×10~8克，求这时电子的动能。 解：根据动能的公式(3.10)可知这时电子的动能 Ek=方m23 =号×9×10-2s×(10)3=4.5×10-10尔格。 二、动能定理 掌握了动能的含义之后，再来看前面得出的关系式(3.9) -27- ==========第132页========== ms-1 2m喝， 即 W'=E%-Eok=E。 (3.11) 4形。即为动能的增量，上式说明外力对物体所作的功等于物体动能的增量。这个结论叫做动能定理。 自由落体下落路程越长，重力对它作功就越多，那么落体的动能也越大，运用动能定理也可以推导出自由落体的速度公式。假设质量为m的自由落体下落一段路程五后速度由0增大为w。很明显，它所受的重力为mg,重力在这一过程中对落体所作的功为mgh,而落体的动能由原来的0增大到 。因此按动能定理公式(311)可以列出1 ng8=号m2-0, 把等式两边除以m,即可得出自由落体的速度公式： 2=2gh, 这一结果与前面按匀加速运动公式所得出的结果完全一致。 [例题3.12]质量为10克的子弹，以200米/秒的速度射入 一固定木板，穿入4厘米深处而静止（图3.12）。求木板对子弹的平均阻力。 解：假设木板对子弹的平均 图3.12穿人木板的子弹 阻力为。根据动能定理可知木 板对子弹所作的功就等于子弹的动能的增量。即 习m2、1 FS=1哈。 -128 ==========第133页========== 今已知子弹质量m=10克=0.01公斤，穿入位移S=4厘米=0.01米，子弹初速度o=200米/秒，末速度v=0。代入上式得 0.04f-0-是×0.01×g0y9-20, 所以木板对子弹的平均阻力 F=200 0.04=-5000牛顿。 负号表示平均阻力F的方向与子弹运动的方向正好相反。 这里特别要注意，在运用动能定理解决实际问题时，必须考虑到动能的单位与功的单位的一致性。在上述例题中，由于采用了米公斤秒单位制，因此质量m、速度)与位移S的 单位都必须化为公斤、米/秒与米，面求得的平均阻力F的单 位就是牛顿。 从上述例题中还可以看出，由于木板对子弹所作的是负 功，因此子弹动能的增量是负的，即子弹的动能逐渐减小为O。 或者说子弹在进入木板后，克服木板对它的阻力而作了功，因此本身的动能就逐渐减小到0。 总之，如果外力对物本作正功，物体的动能就要增加；外力对物体作多少正功，物体动能就增加多少。如果外力对物体作负功，物体的动能就要减少；外力对物体作多少负功，物体动能就减少多少。换句话说，如果物体克服阻力作功，物体本身的动能就要减少。物体克服阻力作多少功，本身的动能就减少多少。 具有动能的物体可以作功的例子很多。在很早以前我国劳动人民就已在生产实践中利用风力、水力来代替人力作功。例如利用空气的动能推动风车，带动水车引水灌溉农田；利用 -129一 ==========第134页========== 河水的动能冲击水轮机的叶片，使水轮机转动作功。此外象煤矿旷中用高速喷射的水流采挖煤层、蒸汽轮机中用高速蒸汽推动叶轮转动等也都是利用动能作功的例子。因此我们有时可以把能看作是物体所具有的作功本领，把动能看作是物体由于运动所具有的作功本领。物体具有多少动能，它就可以作多少功。这种说法是与动能定理完全一致的。 [例题3.13]一机车沿水平轨道以10.8吨的牵引力拖着1200吨的列车（包括机车本身的重量）从车站出发，假设在行驶中列车所受阻力是车重的0.003倍。求列车出站200米后的速度。 解：根据动能定理，外力对列车所作的功等于列车动能 的增量。这列车在行驶中受到两个力的作用，牵引力F作正 功；阻力∫作负功。因此可以列出： F-f5=壹n2-号m哈， 今已知机车牵引力F=10.8吨=10800×9.8牛顿， 阻力f=0.003×1200吨=3600×9.8牛顿，列车质量m=1200吨=1200000公斤，列车初速度2o=0, 位移S=200米。 代入上式可得 (1080-360)×9.s×20=号×12000， 即 3000y2=7200×9.8。 所以列车出站200米后的速度 72×9.8 30 =4.85米/秒。 -130一 ==========第135页========== 习题3.16一颗机枪子弹质量为50克，射击时的出膛速度为800米/秒；一座锻压机的重锤贡量为500公斤，工作时的打击速度为8米/秒。比较它们的质量、速度利和动能。 习题3.1732吨矿用自卸载重汽车，自重22吨，额定载重量为32吨，最大车速为45公里/小时，求空载时和满载时的最大动能。 习题3.18一辆重2吨的解放牌卡车，在一条笔直的水平公路上行驶，它的速度14秒时间里，由46.8公里/时增大为72公里/时。问卡车的动能增大多少？假设卡车在行驶中所受阻力是车重的0.02倍，问卡车至少需要多大功率？ 习题3.19海燕牌SWH-600型微型货车的总重量为1080公斤， 最大车速为65公里/时，为了保证行车安全，汽车的制动装置要能使车在2.5米的距离内停下来，问此车需要的平均制动力至少应为多大？(不考虑地面的摩擦阻力。) 第五节重力势能 一、势能 我们知道外力，对原来静止物体作功时，物体具有了速度，获得了动能，从而具有了作功本领。现在来分析另一种情况。蒸汽打桩机用高压蒸汽把重锤匀速地向上推时，重锤的速度虽然没有改变，但是这时重锤也具有了作功的本领，获得了能量。因为重锤在自由下落时可以作功，而且离地面越高，可以作的功越多，说明具有的能量也越多。钟表里的发条，在受到外力作功而被卷紧之后也具有了作功的本领，获得了能量，因为它在逐渐放松时可以推动一系列齿轮转动而作功。我们把具有相互作用的物体系统，由于相对位置不同而具有的作功本领（例如重锤和地球所构成的物体系统由于重锤离地面一定高度而具有的作功本领)，或由于物体内部各部分之间的相对位置不同而具有的作功本领（例如钟表里的发 4 .}31一 ==========第136页========== 条由于被卷紧而具有的作功本领)叫做势能，或者叫做位能。 二、重力势能 卷紧的发条所具有的势能与弹力有关。因为发条在逐渐放松时，实际上是发条的弹力在推动齿轮转动而作功，所以我们把物体由于弹性形变而具有的势能叫做物体的弹性势能。 离地面一定高度的重锤所具有的势能与重力有关。因为重锤在自由下落过程中，实际上是重锤的重力在作功，通常把物体由于离地面一定高度而具有的势能叫做重力势能。然而这个重力势能并不只是离地面一定高度的物体所具有的，如果没有地球，物体也就没有重力，也就无所谓重力作功了。故物体的重力势能，实际上应称作“物体和整个地球所构成的系统所具有的重力势能”，“物体的重力势能”只是简称。物体的重力势能是怎样进行量度的呢？假设质量为m的 物体A,距地面有一定高度。现在用绳把它通过滑轮与一个 放在粗糙水平桌面上的物体B相连接（图3.13）。如果物体 B在物体A的拉动下恰好作匀速直线运动，这表明物体A对 物体B的拉力恰好与物体B所受的摩擦力大小相等，方向相 反；而且在不考虑滑轮摩擦的情况下，物体A在匀速下落过 程中，对物体B的拉力就等于它的重力mg。物体A下落一 段高度九就等于拉物体B向前滑动一段距离飞，即对物体B 所作的功就等于肌gh。同时物体A在下落过程中，由于速度不变，动能没有发生变化。它能作功显然是因为它具有重力 势能，故物体A在这一高度上的重力势能可以用它对物体B 所作的功mgh来进行量度。因此我们把质量为m的物体的重力mg和它离地面的高度h的乘积叫做物体的重力势能， ●● 用字母E,表示、即 132 ==========第137页========== 图3.13在匀速下落过程中作功的物体 Ep=mgh。 (3.12) 重力势能的单位是由质量、加速度和长度的单位组成的。常用的重力势能单位详见表3.5。这些重力势能的单位与动能、功的单位是完全一致的。重力势能和动能以及其他任何形式的能量一样，是标量而不是矢量。 表3.5重力势能常用单位表 单位年利质 加速度 高度 重力势能 动 能 功 厘米克秒制 克 厘米/秘2 厘米克·厘米/秒2克・厘来2/秒2尔格 米公斤矜制 公斤 米秒2 米 公后・米2/秒2公斤・米2秒2焦耳 严格说来，重力势能的数值具有相对性。通常我们规定地面上的物体的重力势能为0，但并不等于说地面上的物体绝对没有重力势能。如果地面有洞，物体下落还可以继续作功，况且地面本身也是高低不平的，在我国西藏高原的地面要 ー133 ==========第138页========== 比沿海地区的地面高出很多。因此在量度重力势能时，必须事先规定重力势能为0的水平面叫做零势面，而五是指从零势面算起的高度。 [例题3.14]质量为m的物体从倾角为8，高度为b的光滑斜面顶端下滑到斜面底端。问在这一过程中，物体的重力作了多少功（图3.14）？ 图3.14从光滑斜面顶端下滑的物体 解：由于物体的重力.P=mg,而物体下滑的位移=s。,P与S之间的夹角9=-90°-a。根据功的公式 S= (3.6)可知重力所作的功 W-PS cose =mgahac0s(90-a）=mghina=mgh。 sin a 从上述例题结果可以看出，从斜面上下滑的物体，它的重力所作的功只与物体下降的高度有关，而与斜面的倾角的大小以及斜面的长度没有关系。进一步的研究还表明，在地面附近物体由一点移到另一点，重力所作的功的多少只与始末两点的位置有关，面与物体通过的路径毫无关系。重力的这=134 小 ==========第139页========== 个特点很重要，它表明在任何一点位置上物体下落到地面，重力所作的功都有确定的值，并不会由于物体下落的路径不同而有所改变。我们就是依据这个确定的值来量度物体在任何 一点位置上的重力势能的，即如公式(3.12)所示。一般地说，对于质量为m的物体，如果它原来距地面高度为o,重力势能 Ep=2gho,在重力作功的情况下距地面高度改变为h,重力势能改变为E,=mgh,那么重力对它所作的功 W=-(mgh-mgho), 即 W'n=-〈En-Eo)=-Epo 3.13) 上式表明重力所作的功就等于物体重力势能的增量的负值。这就是重力所作的功与物体重力势能的变化关系。 为什么外力对物体作正功后，物体的能量有所增加，而重力对物体作正功后，物体的重力势能反而减少呢？首先应该明确，对于由物体和整个地球所构成的系统说来，物体的重力并不是外力。离地面一定高度的物体所以具有一定的重力势能就是因为它的重力可以作一定的功。在重力作了一些正功之后，物体离地面的高度减小了。这时重力所能作的功显然要减小，重力势能也减小了，可见重力所作的功是以重力势能的减少为代价的。这就是为什么重力作正功后物体的重力势能要减少的原因。 习题3.20喷气式客机总重75吨，在把它匀速地升高2500米的过程中，重力作了多少功？喷气发动机作了多少功？客机的重力势能有何变化？ 习题3.21质量为1吨的蒸汽打桩机重锤从20米高处落到18.5米高的柱面上，问在这过程中重力作功多少？重锤的重力势能发生了多大的变化？ =135 ==========第140页========== 第六节机械能守恒定律功能定理 ー、机械能 在前几节里，我们讨论了动能和势能。物体在某一运动状态（具有某一速度，在某一位置）所具有的动能和势能（包括重力势能和弹性势能)的总和称为机械能。假设质量为m的物体，离地面高度为，运动速度为”，在这一状态下，物体所具有的机械能即为 1 E-E:+E,=zmv2+mgi。 (3.14) 二、机械能守恒定律 [例题3.16]假设把质量为20公斤的夯体上举到离地 面5米高处。问：(1)夯体静止在离地面δ米高处时，它的机械能有多大？(2)如果夯体开始自由下落，当它下落到离地面2.5米高处时，它的机械能又是多大？(3)当它自由下落到地面前一瞬间， 回 它的机械能又是多大（图3.15）？ 解：(1)夯体静止在离地面5米高处时，因为m=20公斤，ho=5米，=0,所以动能Eok=0,重力势能 Ecp=mgho,机械能Eo=Eok十Eo,=mgho=20×9.8×5=980焦耳。 图3.15自由下落 (2)夯体自由下落到离地面2.6米 的夯体 高处时，h1=2.5米，根据公式(2.12) 一136 ==========第141页========== 好-2g(i-1)=2×9.8×2.6=49米2/秒2， w1=7米/秒。 所以动能卫=是m品，重力势能EB,,机械能 E-B+B,-是mi+mg% ×20×72+20×9.8×2.5=980焦 (3)夯体落到地面前一瞬间，h2=0,吃=2gho=2×9.8 X6=98米2/秒2，因此2=√98=7√2米/秒。 所以动能B处=是m,重力势能Es,=0,机拔能모-:+E-m-x0x 99=90您耳计算结果表明夯体在自由下落过程中，动能和重力势能虽然有所变化，但是机械能总是保持980焦耳不变。这个现象究竟是偶然的巧合，还是必然的规律呢？下面就用功能关系来分析： 假设1、2是质量为m的夯体在自由下落过程中的任意两个位置（图3.16）。夯体在这两个位置上的速度分别为1、2;离地面的高度分别为h1、h。夯体在自由下落过程中动能的增大显然与重力作功有关，而它的重力势能的减小也与 图3.161械能守信 重力作功有关。如果夯体在自由下落经 (1、2是夯体自由下落过 过位置1到位置2的过程中重力所作的 程中的任意两个位置) 37 ==========第142页========== 功为W。根据动能定理公式(3.11)可以列出： W,=是m-司品 又根据重力所作的功与物体重力势能的变化关系(3.13)可以列出 Wp=-(mgh2-mgh1）。 将上式代入可以得出 专m-2m时=-6ae-m96, 即 m陵+ngb,=号m时+mgh。 这表明夯体在这两个位置上的机械能是相等的。由于这两个位置是任意取的，这就表明夯体在整个自由下落过程中不论它的动能、重力势能如何变化，而它们的和，夯体的机械能始终保持不变。 进一步的实践与理论研究表明，上述规律不仅适用于自由落体的运动过程，对于任何物体或由两个以上物体构成的系统说来，除重力外，没有其他任何外力或内力对它作功，它的动能和重力势能可以不断变化，相互转化，但系统的机械能始终保持不变。即 ΣE-2(侵m2+mgh）=恒量。 (3.16) 这个结论叫做机械能守恒定律。从机械能守恒定律可以看出，重力对物体所作的功可以使物体的动能和重力势能相互转化，但并不会使物体的总机械能发生变化。 三、功能定理 我们已经知道，物体在只受重力作功的情况下，机械能将 *一138✉ ==========第143页========== 保持不变。如果物体在受重力作功的同时还受到其他外力对它作功，那么物体的机械能就要发生改变。例如起重机在把货物从地面上匀速提起时，货物的机械能就要随着重力势能的增大而增大；跳伞运动员在匀速降落时，除重力作功外，还要受到空气阻力对他作负功，因此他的机械能就要随着重力势能的减小而减小；正在上坡的拖拉机，除受到重力作功外，还要受到发动机的牵引力和摩擦阻力对它作功，因此它的机械能也在不断发生变化。 乙 假设质量为m的货物在起重机的作用下，由原来距地面高度为o处提到距地面高度为h处，速度由原来的vo增大为2)，如图3.17所 图3.17货物在起重机 示。设起重机对货物的上提力为 的作用下上提 F,空气阻力为f。先在不考虑重力势能的情况下，运用动能定理公式(3.11)可以列出 We+W,+形，受m2-1 1 2m2话， 式中W:是起重机所作的功；W;是空气阻力所作的功；W, 是重力所作的功，而货物上提的位移S=五一h。。很明显Wg 是正的，而W、W”都是负的。 再根据重力所作的功与货物重力势能的变化关系列出 TWp=-(mgh-mgho)。 139✉ ==========第144页========== 代入上式可得 P+形，-(mgh-mgh）=子m21m26, W,+Ⅳ=(m+mg)ー(md-+mgho)即 ∑=E一Eo=D。 (3.16) 上式表明：除重力外，其他外力对货物所作的功的总和就等于货物的机械能的增量。为什么重力要除外呢？因为重力所作的功只能使物体的重力势能和动能相互转化，并不会影响物体的机械能的变化。进一步的研究表明，上述规律不仅适用于物体在铅直方间上的运动过程。在任何运动过程中，除重力外，其他外力对物体（或系统）所作的功的总和就等于物体(或系统)的机械能的增量。这个结论叫做功能定理。 通过功能定理，我们可以更清楚地了解功和能的区别与联系。功和能虽然都是标量，它们的单位也相同，但是它们却是在本质上完全不同的两个物理量。能是用来反映物体的运动状态的物理量。处于一定的运动状态，物体就具有一定的能量。作功的过程是物体的相互作用的过程，也就是能量从 一物体传递给另一物体的过程。因此功是用来反映某一过程中物体间能量传递了多少的物理量。 运用功能定理还可以来解决有关力学的实际问题。[例题3.16]总重为7.5吨的交通牌载重汽车从静止起开上一山坡，坡度为0.02，在行驶200米后，汽车速度增大到36公里/小时。如果阻力是车重的0.03倍，问汽车在上玻时的平均牵引力有多大（图2.31）？ ：解：本例题曾在上一章出现过（即例题2.12），当时是运用运动定律来解的，这里运用功能定理来解。首先考虑汽车 -140 ==========第145页========== 在上技行驶200米这段运动过程中，除重力外，有哪些力对汽 车作了功。参看图2.22可知，在这过程中平均牵引力F对汽 车作正功FS,阻力f对汽车作负功一fS。上坡前汽车的机械 能®-0，上坡20米后礼车的机被能￡=号mg2+mgA。于是根据功能定理公式(3.16)可以列出 ∑W=E-Eo, BS-fS=是m8+m9h-0, 今已知汽车总质量m=7.5吨=7500公斤；阻力f=0.03P=0.03×7600×9.8牛顿；S=200米，w=36公里/时=10米/秒，h=200×0.02=4米。代入得 200F-0.03×7500×9.8×200 J =号×7500×102+7500×9.8×4 所以汽车的平均牵引力 F=7600×148=5550牛颜÷566公斤。 200 从上面的例题可以看出，运用功能定理来解决有关力学的实际问题的方法与运用运动定律完全不同。归纳起来可分下列五个步骤进行： (1)决定考虑物体（或系统）的哪一段运动过程。 (2)分析物体在这段运动过程中的受力情况。除重力外，有哪些外力对物体作了功，分别列出它们各作了多少功，是正功还是负功。 (3)分析物体在这段运动过程前后的机械能，分别列出它们各是多少。 (4)根据功能定理可以列出包含未知量的等式，将已知- f41 ==========第146页========== 数据代入即可把未知量计算出来。 ()检验计算结果是否正确、合理。 四、能量守恒定律 我们知道，当一个物体对另一物体作正功后，这个物体的机械能就要减少，而另一物体的机械能就要增多。然面两个相互摩擦的物体，由于彼此都要克服阻力作功，它们的机械能都会减少。那么这两个物体所失去的机械能都到哪里去了呢？是被消灭了吗？·不是。大家都知道相互摩擦的物体会产生热，所谓“摩擦生熟”。很明显这个热决不是无中生有地产生出来的。物体在克服阻力作功的过程中，一部分机械能转化成了热，使物体本身和周围物体的温度有所升高。这就是“摩擦生热”的根本原因。所以物体克服阻力作功的过程，实际上就是机械能从这个物体传递给其他物体并转化成其他形式的能的过程。 能量从一种形式转化成另一种形式的例子是很多的，现在就拿我们农村中的小型水力发电站来举例。先是上游和下游水位的高低不同造成了水的快速流动，这样水的重力势能就在重力作功的过程中转化成动能。当高速的水流推动水轮机转动后，水流的速度就减小了，但发电机在水轮机的带动下，也发生了转动而发出了电流，即水的动能又进一步变成了电能。电能通过输电线送到各处，在那里又可以转化成各种其他形式的能。如在电灌站里通过电动机（马达）带动抽水机，电能又转化成水的重力势能、动能，使它流入渠道去灌溉农田；在居民点上，通过电灯，电能又转化成热，使灯丝发热发光；在社办工厂里，通过电动机带动各种类型的机床，电能又转化成机械能。因此所有的发动机和工作机都可以看作是能 -142- 、 ==========第147页========== 量转化的装置。 能量可以从一种形式转化成另一种形式，但是能量不能创造，也不会消灭；总能量是守恒的。这个结论就叫做能量转化与守恒定律，或者简称能量守恒定律。 这个结论是从大量的生产实践和科学实验中总结出来的。它是自然界中最普遍和最重要的定律之一。它适用于任何变化过程，不论是机械的、热的、电磁的、原子和原子核内的，甚至化学的、生物的变化过程等等。 革命导师恩格斯曾经对能量守恒定律作过很高的评价，认为它是在确立辩证唯物主义世界观的历史过程中在自然科学上具有决定意义的三大发现之一（另外两个发现是细胞的发现和进化论的发现)。他认为正是由于能量守恒定律的发现，才使自然界的一切运动都可以归结为一种形式向另一种形式不断转化的过程，从此，“自然界中整个运动的统一，现在已经不再是哲学的论断，而是自然科学的事实了，” 习题3.22用28米，/秒的初速度竖直上抛的物体在到达多大的高度时，它的动能和重力势能恰好相等？（不考虑空气阻力。） 习题3.3公路上有一段长100米，高10米的斜坡路，某人骑自行车下坡时没有蹬踏板，假设他是以6米/秒的初速下坡的，到达坡路末端时速度为8米/秒。如果车与人一起重80公斤，求他在下坡过程中所受的平均阻力。 第七节机械运动的两种量度 动量和动能都反映了物体的运动状态，它们都是用来量度机械运动的。那么它们究竟有何不同呢？这个问题早在十 八、十九世纪就有过长期的争论。后来革命导师恩格斯为了分清这两种量度的本质区别，在《自然辩证法》一书中作了详尽 {.43 ==========第148页========== 的分析，他指出：“机械运动确实有两种量度…每一种量度适用于某个界限十分明确的范围之内的一系列现象。…一 句话，m'是以机械运动来量度的机械运动；mv2是以机械运动所具有的变为一定量的其他形态的运动能力来量度的机械运动。”这就是说，在同一水平面上的运动系统，当由于相互作用而运动发生变化时，它们的机械运动就可以用动量来量度。系统的动量变化决定于系统所受外力的冲量（动量定理）。如果除相互作用外，其他外力等于零，或可以忽略不计，那么系统的合动量就保持不变（动量守恒定律）。当物体在运动过程中，如果要涉及到机械运动和其他，如热、电等运动形态之间的转化（例如当物体离地面的高度发生变化时，就要涉及到机械运动与重力势能之间的转化；在克服阻力作功时，就要涉及到机械运动与热运动之间的转化)，机械运动就要用动能来量度。系统的动能变化决定于系统所受外力所作的功（动能定理)。对于一个运动系统说来，除重力外，如果没有其他任何外力或内力对它作功，系统的动能和重力势能的总和始终保持不变（机械能守恒定律）。此外还必须注意到：动量是矢量，而动能是标量。 [例题3.17]图3.18是专门用来测量飞行中的子弹速度的装置一冲击摆。假设质量为m的子弹以水平速度v射入沙箱后，沙箱连同子弹一起摆动到某一高度五，若沙箱质量 为丛，证明子弹射入沙箱前的水平速度”(1+）入2②。 解：这个题目可以分两个阶段来考虑： (1)子弹以水平速度)射入沙箱后与沙箱一起具有一个水平的共同速度V(图3.18a)。子弹是在同一水平面内运动，子弹与沙箱组成的系统的动量守恒，由此可以列出； -144一 ==========第149页========== m=(M+m)V。 在这一瞬间尽管系统的势能没有改变，但机械能并不守恒，也就是动能并不守恒。这是因为当子弹射入沙箱时，子弹和沙粒都要克服阻力作功，在这个作功过程中，部分动能就转化成热和声等形式的能量， iiilllillllli 必 () (b) 图3.18冲击摆 (2)沙箱连同子弹按共同的初速度V一起摆动到高度h(图3.18b)。在这一过程中由于有高度的变化，因此不能再用动量来量度机械运动。同时在这一过程中除有重力作用外，还有绳子对沙箱的拉力。但是这个拉力是和沙箱运动方向始终垂直的，表明它对沙箱并不作功。所以机械能守恒定律可以适用。由此可以列出 是(+m79=(w+mgA, 即 V=2gh。 代入前式可得 ="片”v领-(+贴入顾。 ー145一 ==========第150页========== 复习题 习题3.4只具有能量而没有动量的物体是否存在？为什么？只具有动量而没有能量的物体是否存在？为什么？ 习题3.5举重运动员可以举起比自己的体重重得多的杠铃，为什么不能把自己举起来？ 习题3.26民兵训练中所用的步枪重4公斤，子弹重10克。假设子弹的出膛速度为600米/秒，求子弹出膛时，步枪的反冲速度有多大？如果民兵在射击时以0.05秒的时间阻止枪托后退，求作用在民兵肩上的平均冲力有多大？ 习题3.27把一袋粮食扛到粮罔上去，所作的功与搬运的快慢是否有关？ 习题3.3在汽车输出功率一定的情况下，为什么满载货物时要 比空载时走得慢？ 习题39飞机场上用汽车牵引飞机入库。若汽车的牵引力为3000牛顿，牵1角9=15°，求牵引距离为200米时汽车所作的功。习题3.30在一段长为2公里的平直铁路上重2000吨的列车速度由54公里时增大到72公里/时，假设列车所受的阻力是车重的 0.003倍，问在这一段路程上机车的平均功率有多大？ 习题3.31熏5.5吨的卡车能在关闭油门的情况下以30公里/时的速度匀速地从一个坡度为0.03的斜坡上驶下来，问这辆卡车需有多大的功率才能以同样大的速度开上斜坡？ (提示：以同样大的速度上坡时所受的阻力与下坡时相同。) -146✉ ==========第151页========== 第四章简单机械和机械传动 毛主席教导我们：“抓着了世界的规律性的认识，必须把它再回到改造世界的实践中去”。前几章我们学习了力和运动的各种性质和有关的规律性。在这一章里，就来讨论这些规律性在工农业生产技术上的应用。 人工翻地要用铁铬：机耕要用到拖拉机。车间里、工地上起重要用吊车、起重机；制造机器零件要用到各种机床。一般说来，凡是用来改变力的大小、方向，能节省人力甚至代替人力工作的设备、装置统称机械。然而不论多么复杂的机械，总是由一些简单机械组合而成的。.因此，先来学习几种简单机械的原理，对于今后分析研究各种复杂机械中各个部件的作用是有帮助的。 第一节杠杆 一、杠杆的平衡条件 大寨在开山移石时，常用一根结实的撬棒，依靠人力将很重的大石块撬下山去（图4.1）。这根撬棒就是一种简单机械，通常叫做杠杆。我们在用铁搭翻地、用粪勺浇地、用铡刀切草时，这些工具也都可以看作杠杆。杠杆就是一根可以围绕一点转动的棒。在杠杆上总可以找到三点两臂”。工作时固定不动的一点叫支点；使杠杆转动的动力的作用点叫动力点： 147 ==========第152页========== 图4.1撬棒 杠杆克服阻力的作用点叫阻力点。动力和阻力对支点的力矩 的力臂分别叫做动力臂和阻力臂。例如在图4.1中，F是使 撬棒转动的动力，P是撬棒所克服的阻力，即石块的重力。因 此O点是支点；A点是动力点：B点是阻力点。a是动力臂；b是阻力臂。当动力和阻力的方向与撬棒垂直时，动力臂a=0A,阻力臂b=OB。 为什么利用撬棒可以省力呢？根据力矩的平衡条件可知，当杠杆在平衡时，即静止不动或在作匀速转动时，合力矩等于0。即 P6-Fa=O, 所以 Fb 下=u 或 E=bP。 (4.1) a 上式表明：动力与阻力之比就等于它们的力臂的反比。这一关系对于所有的杠杆都是适用的，叫做杠杆平衡条件。在图 4.1的例子中，由于动力臂是阻力臂的4倍，因此动力是阻力的14。所以利用撬棒可以省力。 -148一 ==========第153页========== 二、杠杆的种类 杠杆的种类是多种多样的，习惯上按照支点在杠杆上位置的差别，把杠杆分成三类： (1)支点居中的杠杆 例如天平、杆秤、钢丝钳、剪刀等都属于这一类（图4.2）。在使用杆秤（图4.2a)时，秤纽处是支点；待称物体的重 量可以看作阻力P,秤锤的 重量可以看作动力F,因而 挂秤钩、秤锤处B、A分别为 阻力点、动力点。如果秤杆的重量忽路不计，在杆秤平衡时就可以从动力臂a的长度推算出待称物体的重量 P-号。从杠杆的受力情 (a)杆秤 况分析可知，在秤的支点上 杠杆还受到支持力N,相当 于拎秤纽的手指所用的力。但支持力对支点的力矩等于0,表明它对杠杆的转动不起作用。钢丝钳、剪刀等工具都可以看作是由两个形状对 (D)钢丝钳 称的杠杆所组成（图4.2b)。 图4.2支点居中的杠杆 实际计算中必筑考虑种杆木身的重量W,设秤杆重心到支点的距离为℃， 那么P=名F+台. ー149一 ==========第154页========== 它们具有同一个支点（即它们的联接点），因而它们在支点上的支持力大小相等、方向相反，是相互平衡的。 五 这一类杠杆的特点是动力F与阻力P同向，而与支持力 N反向，因此N=F+P。当动力臂大于阻力臂时，动力就小 于阻力，杠杆可以省力；当动力臂等于阻力臂时，动力就等于阻力，杠杆不能省力；当动力臂小于阻力臂时，动力就大于阻力，杠杆反而费力。 (2)阻力点居中的杠杆 例如切稻草用的铡刀就属于这一类（图4.3a)。有时为了要替大木箱套上粗绳，常用一根撬棒的一端伸进箱底，然 后向上用力，把大木箱的底部拾空（图 4.3b)。这时的撬棒就是阻力点居中的杠杆。 (a)铡刀 (亿)撬棒 图4.3阻力点居中的杠杆 这一类杠杆的特点是动力F与阻力P反向，而与支持力 N同向。同时由于阻力点居中，阻力臂总是小于动力臂，因 此动力总是小于阻力，N=P一F。所以这一类杠杆是省力 杠杆。 (③)动力点居中的杠杆 在翻地时，为了把铁搭举高，往往左手握住铁搭柄的一 150.- ==========第155页========== 端*，右手乘势向上用力（图4.4）。这时的铁搭就是动力点居中的杠杆。此外象锄头、铁铲、复打稻谷用的连枷、浇地用的粪等也都属于这一类。用来取轻小物体的镊子（图4.4b)就是两个形状对称的这种杠杆组成的。 B B (a）举高的铁鎝 (亿)镊子 图4.4动力点居中的杠杆 这一类杠杆的特点是动力F与阻力P、支持力N都反 向。同时由于动力点居中，动力臂总是小于阻力臂，因此动 力总是大丁阻力，N=F一P。然而这一类的杠杆的主要作用 实际上左手也主动，为分析方便起见，把左手握处作为支点看待。 151 ==========第156页========== 是省距离，就拿翻地时举高铁搭来说（图4.4），在举高过程 中，右手移动的距离是A'A,显然要比铁锆移动的距离BB 短得多。所以这一类杠杆是省距离杠杆。我们在运用这类农具时，双手要握得后些，使支点与动力点偏在柄的后端才能做到操作方便。 [例题4.1]要把装机器的木箱底部抬空几厘米以便穿进粗绳捆好让吊车运走（图4.3b)。为此用长1.8米的铁撬棒的一端塞进箱底约10厘米后，在另一端用力向上拾。如果木箱重0.5吨，重心在木箱的中心上，问大约需要用多大的力向上拾才行？ 解：假设木箱底部已被拾空，由于箱底的倾角很小，重心 就在木箱的中心上，因此铁棒在B点所克服的阻力P约为木 箱重量的一半，即P-号×500=260公斤。然后再根据杠杆 平衡条件(4.1)可知在铁棒A点所 用向上的动力 F-6P-OBOAP=10 .×250 180 =13.9公斤。 有些杠杆的结构，三点并不在 一直线上。例如在用鄉头拔铁钉时，鄉头起了杠杆的作用（图4.5a), () 而O、A、B三点并不在一直线上。 对于这种杠杆，平衡条件(4.1)依然 适用。至于支点O上支持力N的 (a) 大小和方向可按三力平衡的条件来 图4.5用羊角钢头拔铁钉 确定（图4.6b)。 -152一 ==========第157页========== 习题41在称量较长的木材时，可以先将木材的一端着地，另一端搁在落地磅秤的平台面上，称得一个数字；然后反过来将另一端着地，称这一端。不论术材的重心在哪一点上，两次称量的总和就是木材的重量。·试用杠原理来分析证明这种方法的正确性。 习题42工厂里剪铁片用的剪刀为什么刀口特别短而握柄较长？理发用的剪刀为什么刀口特别长而握柄较短？ 习题4.3铁鎝重1.2公斤，竹柄长1.8米，重量忽略不计。如果左手握住柄端，右手握在离柄端30厘米处，问在缓慢举高铁搭的过程中（图4.4），左右手各用力多大？ 习题4.4图4.6是利用小杆秤来称量较大重量的方法的示意图。 在杠棒的重心G点上用粗绳扎紧，并通过另一杠棒由两人拾着；在靠近 G的一点A上系紧待称的巨大物件的悬绳，在杠捧末端B用绳系在小 秤的秤钩上。当小秤取得平衡时记下读数w,再用米凡量得GA和GB的长度，就可以推算出物件的重量功。、 图4,6利用小杆秤称量较大重量的方法 (1)如果w=12市斤，GA=5厘米，GB=95厘米，求物件的重 量V; (2)如果每根杠棒重4市斤，另一杠棒上与G相连的结点到两人 的肩部等距，问每人肩上压力多大？ 习题46.拔钉的羊角鄉头柄长26厘米，钢头背与木板的接触点 153 ==========第158页========== 与铁钉相距3厘米（图4.5）。如果手在柄瑞用力6公斤恰好能把钉拔出，求木板对铁钉的最大阻力。 习题4,6用铁铲运土时，两手应当握在什么部位才能省力？应当握在什么部位才能操作方便？ 第二节滑轮轮轴 一、滑轮 在工厂、建筑工地、港口码头上广泛使用着起重机来运送材料、货物。由滑轮构成的滑轮组就是起重机的主要部件。什么叫做滑轮呢？滑轮俗称葫芦，是一种周边有凹槽，安装在框架的枢轴上能自由旋转的圆轮（图4.7）。滑轮一般是用铸铁制成的，小型的滑轮也有用硬木做的。根据使用时安装的方法不同，滑轮可分为定滑轮和动滑轮两种。 以E 图4.7冯纶 框架固定安装，转轴位置固定的滑轮叫做定滑轮。在建筑工地上，通过拉动绕过定滑轮凹槽的绳索就可以把拴在绳索另一端的材料运送到高处去(4.8)。 图4.8定滑轮 ー154 ==========第159页========== 实践表明，定滑轮只能用来改变动力的方向，不能省力。因为把定滑轮看作杠杆，在不考虑绳索的自重摩擦等阻 力的情况下，拉力F就是动力，重物的重量P就是阻力。 由于动力臂和阻力臂都等于滑轮的半径？，因此根据杠杆平 衡条件：F=?P=卫，不能省力。所以定滑轮的作用就在于 改变动力的方向。如果不用定滑轮而直接将重物上提，不仪不方便，而且也不能举得很高。 框架可以上下移动，转轴位置不固定的滑轮圳做动滑轮。在使用动滑轮时，先把绳索的一端固定在高处，让：另一端绕过动滑轮，再把重物挂在动滑轮框架的吊钩上。这样通过向上拉动绳素的另一端，就可使重物随着动滑轮一起上升。由于这样操作极不方便，因此习惯上总是把绳索的另一端再绕过一个定滑轮，由动滑轮和定滑轮配合起来使用(图4.9)， 实践表明，采用动滑轮可以省力。因为如把动滑轮看作杠杆，它就是一种阻力点居中的省力杠杆。在不考虑动滑轮和绳索 图4.9动滑轮 的自重和摩擦等阻力的情况下， 向上的拉力F就是动力，重物的重力P就是阻力。由于 动力臂a=2r,而阻力臂b=?,因此根据杠杆平衡条件： F=红P=公可以省为一半。 -155w ==========第160页========== 二、机械的功的原理 认识来源于实践，人们对于功的概念的认识就是从研究和使用各种机械的大量实践中逐步建立起来的。就拿图4.9的滑轮装置来说，根据以上的理论分析，在不考虑动滑轮和绳索的自重和摩擦等阻力的情况下可以省力一半。举例来说， 在绳索一端用10公斤的拉力F就可以使吊钩上重20公斤 的重物上升。如果要问：重物上升1米，在绳索一端必须将绳索向下拉多少呢？从图上可以看出，要使重物上升1米，只有把动滑轮两边的绳索都上升1米才行。或者说，必须将绳索 收缩2米，重物才能上升1米，因此拉力F必须将绳索向下 拉2米，吊钩上的重物才能上升1米。总之，用定滑轮提升重物，不能省力，拉绳索1米，重物就上升1米；用动滑轮提升重物，虽然可以省力一半，但拉绳索的距离增长了，要拉绳索2米，重物才上升1米。根据具体计算，直接将重物提升1米，外力所作的功 W”=PS=20公斤×1米=20公斤·米。 如果用滑轮装置将重物提升1米，外力对滑轮装置所作的功 F-号28-10公斤×2米-20公斤米。 由此可见，使用滑轮装置可以省力，但不能省功。 实践表明，上述规律不仅适用于滑轮装置，对于一切机械也都同样适用。在同一过程中，外力对机械所作的功就等于机械克服阻力所消耗的功。这个结论就叫做机械的功的原 理。如用W动表示动力对机械所作的动力功，而用W阻表示 机械克服阻力所消耗的阻力功，那么可以列出 W动=W阻。 (4.2) k4m156一 ==========第161页========== 实际上这一规律也就是能量守恒与转化定律的又一形式，通常可以用来分析各种机械的原理。 三、滑轮组 图4.10a就是货轮上装卸货物用的桅杆式起重机。它的主要部件就是一个由3个动滑轮和3个定滑轮构成的滑轮 组，图中MN是固定在货轮甲板上的桅柱。DE是安装在 枪柱上的起重臂杆，它与桅柱间的夹角可以通过一根变幅钢丝绳L1来调节。L1的一端是固定在臂杆DE的顶端耳环m 上；另一端绕过导问定滑轮K1和卷扬机W1相连。在臂杆 DE顶部安装着一组具有同一枢轴和框架的定滑轮，通过起 重钢丝绳2与另一组具有同一枢轴和框架的动滑轮相连。 L2的一端是固定在臂杆DE顶端的耳环%上，然后按图 La 2 (a) 图4,10桅式起重机 …ー1574 ==========第162页========== 4.10b所示，循次绕过两组滑轮中的6个滑轮，引出后再绕过 导向定滑轮K2和卷扬机W相连。.在需要装卸货物时，先 开动两台卷扬机的电动机，放松变幅钢丝绳1来调节臂杆的位置，同时放松起重钢丝绳2，使滑轮组下降到它的吊钩能钩住货物为止。然后再改变电动机的转向，收缩起重钢丝绳工g将货物吊起，并移到指定的地点卸落。 采用这种由3个定滑轮和3个动滑轮构成的滑轮组可以省力多少呢？这可以通过机械的功的原理分析出来。从图 4.106b上可以看出，重物连同动滑轮组由6段钢丝绳支持 着，可见要使重物上升一段高度S,卷扬机W2就必须把 起重钢丝绳工2的长度收缩6S才行。根据机械的功的原理 W动=W阻可以列出 F.6S=PS, 即 表明动力F只要相当于重物重量P的1/6，就可以把重物吊 起。由此可知，对于由%个动滑轮和%个定滑轮构成的滑轮组说来，如果不考虑动滑轮和钢丝绳的自重和摩擦等阻力，动力与阻力的关系就是 F=P 22o (4.3) 实际上在使用滑轮装置时，绳索与轮缘凹槽间的摩擦是不容忽视的。况且重物在上升过程中，动滑轮也在随着上升，它的自重也需要由动力来负担。因此亚格说来，在动力对机械作动力功的同时，机械克服阻力所消耗的阻力功可分为两部分：一部分是克服有用阻力所消耗的有用阻力功；另一部分是克服无用阻力所消耗的无用阻力功。例如滑轮装置克服重 58 ==========第163页========== 7-TY题×10%-70议8s×100%=89.3%。1000.g W动 四、轮轴卷扬机 在图4.10的桅杆式起重机里，钢丝绳的放松与收缩都是由卷扬机来调节的。卷扬机，俗称绞车。它是由几组轮轴组成的，在电动机的带动下可以发出巨大的拉力。 轮轴是卷扬机的基本组成部分。它是由同一转轴上的粗细两个圆柱体组成的机械，粗的部分就叫轮，细的部分就叫轴。图4.11就是安装在井上提水用的轮轴，又叫做辘轳。轮轴可以看作是支点居中的省力杠杆。它的阻力臂？总是小于 动力臂R,根据杠杆平衡条件可以列出 (4.6) 上式表明，在不考虑摩擦的情况下轮轴的轮半径是轴半径的几倍，动力就是阻力的几分之一。 (a)辘轳 (②)受力情况分析 图4.11轮轴 {60 ==========第164页========== 实际上作用在轮轴上的动力F并不一定与阻力P平行， 但它们对公共转轴O的力矩的转向总是相反的。有时加在轮 轴上的动力也可以不止一个，如木工师傅用来在木板上钻孔的陀螺钻（图4.12）。 图4.12陀螺钻 图4.13手摇卷扬机 卷扬机是轮轴原理的典型应用。它可以用电动机来带动，有的卷扬机也可以用手摇。图4.13就是一台手摇卷扬机的示意图。它是由两组轮轴构成的。一组是手摇柄和小齿轮，手摇柄就相当于轮而小齿轮相当于轴；另一组是大齿轮和缠有绳索的卷筒，大齿轮就相当于轮而卷筒相当于轴。这两组轮轴是通过小齿轮和大齿轮啮合在一起的。 [例题4.3]在建筑工地上，要用手摇卷扬机将重500公斤的材料送往高处。已知卷扬机的大齿轮每转1周而小齿轮转3周，卷简直径为20厘米，摇手柄长60厘米（参看图 4.13)。假设卷扬机的机械效率为90%，问必须用多大的力摇动手柄才行？ 解：假设在手摇柄上用动力F时就可以使钢丝绳获得 巨大的拉力P=500公斤。根据机械效率的公式(4.5)可知， .一【61 ==========第165页========== 在考虑机械效率时 动=W有鹿0 (4.7) 今已知卷筒直径为心=20厘米，手摇柄长度为L=60厘米。 当手摇柄转1周时，动力F所作的动力功 W动=2元IF。 由于小齿轮每转1周而大齿轮转i一寻周（通裙把叫做齿 轮组的传动比，将在本章第四节具体讨论)，因此可以列出卷 扬机在这一过程中克服有用阻力P所消耗的有用阻力功 W有胆=πd花P, 代入公式(4.7)可得 m.2xLF=adiP, 即 F=dP。 2Im (4.8) 将已知数据代入即可算出手摇柄上的动力 青×20×50 F-2×60×0.9÷30.9公斤。 如果两人一起摇，每人需用力约15.46公斤。 此外，还有一种车间、工地上常用的差动滑轮。它是根据滑轮和轮轴的原理制成的特殊滑轮组。用了它，上吨重的东西，一个人就可以不太费劲地把它吊起来，因此人们把它叫做神仙葫芦。图4.14就是差动滑轮的构造示意图。它的定滑 轮是由两个半径分别为R和？的齿轮结合在一起构成的，而 用闭合的铁链与动滑轮相联接。 为什么使用差动滑轮能这样省力呢？从图上可以看出， 当我们用力F拉定滑轮边缘的铁链时，由于大小两个定滑轮 162 ==========第166页========== 一起转动，同时铁链又是闭合的，因此由大轮拉过来的铁链又被小轮拉过去一部分。具体地说，姻 果动力F拉铁链使定滑轮转动1周， 它所作的动力功 1W动=2rRF, 那么在这一过程中，重物上升多少呢？ 由于被大轮拉上的铁链长度为2πR, 同时又被小轮放下的铁链长度为2x?,因此重物实际上升的高度 A=2xR2xN=x(R-)。由此可 2 见在这一过程中，整个装置克服有用 阻力P所消耗的有用阻力功 W有限=Ph=元(R-r)P,在不考虑动滑轮和铁链的自重以及摩擦等阴力的情况下，根据公式(4.2)可以列出 图4.14差湖滑轮 2nRF=n(R-r)P, 即 F-BP。 2R (4.9) 习题4.7在工地上需要将重120公斤的木材竖直起来，使用了简单滑轮装置如图4.15所示。假设木材全长3.6米，而重心距粗端1.2米。假设不考虑滑轮装置的无用阻力，问：(1)如果将木材粗端着地，起重细端时拉力多大？(2)假设木材与泥地间的滑动摩擦系数u为0.3，在起重过程中，不断将木材粗端向前推所用的推力有多大？ 习题4.8在图4.10中的桅杆式起重机上，假设这个由3个定滑轮和3个动滑轮构成的滑轮组的械效率为90%，问在起重半吨货物时卷扬机需要用多大的拉力米拉动钢丝绳？ {63 ==========第167页========== 12米 120公斤 图4.15 习题4.9已知手摇卷扬机的摇手柄长48厘米，卷简直径为30厘 米，齿轮组的传动比为1/5。假定卷扬L的 机械效率为85%，要使钢丝绳上产生50公斤的拉力，问手摇柄上必须用多大？ 习题4.10假设差动滑轮的两个定滑轮半径分别为16、15.5厘米；在不考虑无用阻力的情况下，要起吊重100公斤的重物所用的拉力有多大？ 习题4.11我国古代劳动人民创制的 一种建筑工地上用的轮轴知图4.16所示，实际上是一种特殊的差动滑轮，它的两个卷筒的半径分别为和，手柄长度为工，卷筒的两个半径相差很小。式根据机械的功的原理列出这种轮轴的省力公式。 图4.16 ー164 ==========第168页========== 第三节斜面螺旋 一、斜面 在装卸卡车上的重物时，往往将一块长木块斜搁在车尾上，再把重物沿着板面推上去或者滑下来。这样做不仅操作方便，而且要比沿着铅直方向直接抬上抬下省力得多。这块搁在车尾上的木板叫做斜面。 我们已经在第一章里通过力的分解分析过斜面上物体的受力情况，现在再根据机械的功的原理进一步分析在考虑摩擦的情况下斜面的机械效率。 物体在斜面上滑动时，它所受的滑动摩擦力有多大呢？根据滑动摩擦力的公式(1.1)，f=N,由于重量为P的物体与倾角为8的斜面间的正压力N=Pcos8(图4.17)，假设物体与斜面间的滑动摩擦系数为u,那么物体在斜面上所受的滑动摩搽力 f=uN=uP cos6, (4.10) 它的方向总是与物体的滑动方向相反。 图4.17物体在力F的作用下在：面上匀速上移 假设斜面的长度为S,高度为h=Ssin6,那么沿斜面方 向的外力F把物体从斜面底部匀速推到顶端所作的动力功 -165 ==========第169页========== 切动=FS。 而斜面所消耗的有用阻力功就相当于 W街瓶=Ph=PS'sin9, 斜面所消耗的无用阻力功就相当于摩擦力所消耗的功，即 W无耀=fS=uPSc0s0。 于是根据机械的功的原理的具体公式(4.4)可以列出 FS=PSsin0+uPSc0g0。 可见在考虑摩擦的情况下，要把斜面上的物体匀速向上推，沿斜面向上的外力 F=(sin0+ucog8)P。 (4.11) 在这种情况下斜面的机械效率 有融边一P久 PSsin Ts(sinCos0)PS, 即 sin 0 门=sin8+ucos日o (4.12) [例题4.4幻在倾角0为30°的斜面上，(1)沿斜面方向要用多大的力才能把重60公斤的物体匀速地推上去？假设物体与斜面间的滑动摩擦系数私=0.20；(2)沿斜面方向向上至少要用多大的力才能使重60公斤的物体静止在斜面上？假设物体与斜面间的最大静摩擦系数心m=0.25。 解：(1)已知P=60公斤，θ=30°，4=0.20，根据公式 (4.11)可知把重物匀速向上推，沿斜面方向所用的外力 F=(sim30°+0.2cos30)×60÷40.4公斤； (2)再根据最大静摩擦力的规律，斜面上的重物沿斜面的方向上向下的合力只要小于它向上的最大静摩擦力于，就可以停留在斜面上静止不动（图4.18）。从这一关系可以列出 -166 ==========第170页========== 图4.18物体停留在斜面上 P-FP(sin 0-um cos), F>60×(0.5-0.25×0.866)÷17公斤。 表明F至少等于17公斤才能使重物静止在斜面上。 然而当斜面足够粗糙时，即当物体与斜面间的最大静摩擦系数心m足够大时，即使不加外力，物体也能静止在斜面上。这种现象叫做自锁。 在什么条件下，斜面上的物体才会自动保持静止而出现自锁现象呢？这个条件就是物体沿斜面方向上的重力分力小于它所受到的最大静摩擦力。即 Psinθp3 现液流在细管处的压强要比在粗管处的小些。再根据液体的连续性方程可知，在同一管道中， 图5.28测定液流的压强 截面积较小的细管处液 体的流速较大。这就表明液体流速较大的地方压强较小。为什么液体的流速与压强之间会存在这样的关系呢？这可以用柏努利方程来解释。比较管道粗细不同处的液流情况，由于管道水平，h1=五2，因此可以列出 d 2g0 上式表明，在水平管道里，液体在任一截面处的压强水头和速度水头的和是个常量。在截面积较小的细管处，由于流速较大，速度水头也较大，因此它的压强水头就较小，压强也较小。 正是由于这个原因，当两条船并 图5.29两条并排前 排前进时（图5.29），它们之间的水流进的小船越来越靠近 -220 ==========第224页========== 因河道变窄而流速增大，从面使两船内侧所受的压强减小。于是两条船就会在外侧的压力作用下，越来越靠近 图5.30资雾器 而发生碰撞。 图5.30是一个喷雾器，容器内盛了杀虫药液。当用力把圆筒里的活塞向里压入时，简内空气就以很大的速度从圆简 末端处小孔A流出，从而使A处的压强减小到大气压强以 下，于是容器内的药液就在液面空气的大气压强的作用下 沿细管上升，被A处气流带走而喷成雾状。象这种在细管 的一端形成低压而使水沿管上升的作用就叫做大气的空吸作用。例如用自来水笔灌墨水也是对大气的空吸作用的利用。 [例题5.5]图5.31是专门测量流体流速的仪器，叫做流速计。它的主要构造就是 一个U形管水银压强计。把 A 一端A与待测液管相连通； 而把另一端B也接进待测液 管，并弯成直角，让它的管口正对着待测液体的流动方向。试运用流体动力学基本 图5.31流速计 定律证明如果U形管两端水银面高度差为h厘米，待测液体比重为d克/厘米3，那么待测液体的流速 27.29弧厘米/秒d 221 ==========第225页========== 解：根据公式(5.11)比较U形管两端管口A、B处的液 流情况，由于待测液管水平，h4=,因此可以列出 +班-+、d2g d 很明显，4、p4就相当于待测液体的流速和压强。而管口B正 对待测液流，液流到达B处时流速改变为O,从而压强也有所 增大，即vz=0,PB>P4。代入上式得 =2B一P4。 2g d 从U形管两端水银面的高度差为h可以推知Pa一p4=13.6h克/厘米。代入得 i=29(2Pgp4=27.2gh d d 即待测液体的流速 =04- 27.2gh厘米/秒。 四、液体在稳流中的损耗水头 由于液体的粘滞性，在稳流中也不可避免地要产生内摩擦。因此必然要损耗一部分能量，而转变成热。由此可知流体动力学基本定律只是忽略了一切损耗的理想情况。实际的情况是：液体在稳流时，管道中各点的总水头并不是一个常数，而是顺着流速的方向逐渐在减小。或者说管道中任一点液体的总水头总要比在它上游的各点的总水头低些。所以柏努利方程必须作如下的修正。当液体在稳流时，假设管道中点1是在点2的上游，那么 登++哥-会+，+爱+内 (5.12) 222→ ==========第226页========== 式中，叫做损耗水头，它代表液体在由点1到点2的稳流中所损耗的那一部分能量，也以长度单位米（或厘米）表示。图 5.32就是这种损耗水头的示意图。 塑想总水头线 器 器 上游总水 2gp 总水头民 基准水平面 图5.32损耗水头的示意图 图5.33虹吸管 把一根U形管颠倒过来，一端插入容器的液面下，从另 一端将管内空气抽走，利用空吸作用，不仅能使容器内的液体 沿U形管上升，而且还能使液体连续不断地从U形管的另一 端流出来（图5.33），直到容器内的液面降低到与出口面相平时为止。这种现象叫做虹吸现象，而这根液体能自动流通的管子就叫做虹吸管。 在我国华北地区有些小型水库的拦河坝是沙质土壤筑成的，经不起水流的冲刷，因此要想利用水库里的水来灌溉农田，不宜让水流从坝身下方通过。利用虹吸管就可以使水流越过堤坝，流入渠道来进行灌溉。黄河下游的水面大多高出堤内的地面，当地贫下中农也是利用这种方法使河水越过是岸来灌溉农田的。 223- ==========第227页========== 图5.34就是这种钢制排灌虹吸管的安装简图。虹吸管的进水端浸没在水源下，装有单向阀，只能进水，不能出水；外面还套有滤栅，防止泥沙带进管内，造成淤塞。出水口上装有紧密的螺盖。此外在虹吸管的顶部设有加水孔塞。操作时，先将出水口的螺盖旋紧，再通过加水孔在管内灌满水空气排出。然后旋紧加水孔塞，再旋开出水口螺盖，水流就际源不绝沿虹吸管流入灌溉渠。 图5.34排灌虹吸管的安装简图 实践表明，虹吸管可以把水扬升的高度并不是没有限制的。这可以运用公式(5.11)来解释。比较图534中虹吸管 内与水源表面相平的A点和顶部B点的水流情况可以列出 登+6+等=登+s++, 由于pA=po(大气压强)，”4=v:如果取出水面为基准平面，并设水源表面的高度为b,那么h4=h;h=h+ho,这里h就是虹吸管把水扬升的高度。因此代入上式可得 2+五=2++o+h, 即扬升高度 一224 ==========第228页========== o=P题-=容-2要- 上式表明扬升高度不能超过大气压强所相当的水柱高度，即 10.3米，还要减去顶部B点的压强水头和损耗水头。因此这 个扬升高度至多只有5~7米。 进一步的实践与理论还表明，虹吸管的流量 Q=CA2gh米3/秒， (5.13) 式中A是虹吸管的截面积，单位为米；是水源平面与出水 面的高度差，单位为米；系数C由于因素较多，必须经过实际 测定才能得出。上式表明，水源平面与出水面的高度差越大，流量也越大。 习题5.15在一根直径为1.2厘米的管道中，水的流量必须多大才能使它的速度水头等于0.25厘米？ 习题5.16为什么卫生员能将药液吸进针筒（图5.35）？ 图5.35 习题5.17图5.36是一种 水流抽气计。只要把它的A端 与自来水龙头接通，B端与需要 抽气的容器C相连通，让自来水 流动一段时间，容器C内的气压 可以抽到约10毛的真空度。试解释它的工作原理。 图5.36水流抽气计 -2254 ==========第229页========== 习题5.18用流速计测定石油在管道中的流速。已知U形管水银 压强计上的高度差为12毫米，而石油比重为0.85克/厘米3，求石油的流速。·如果管道直径为15厘米，问石油的流量有多大（参看图5.31）？ 第五节水力机械 毛主席教导我们：“水利是农业的命脉”。兴修农田水利是扩大耕地面积、旱涝保收、提高产量的一项重要措施，其中涉及到的水力机械不外乎两类：一类是把电动机等动力机的机械能转变成水流的动能或势能的提水机械，各种类型的水泵都属于这一类；另一类是反过来利用水流的势能和动能作、功的动力机械，各种类型的水轮机都属于这一类。 本节主要是简单介绍这些水力机械的工作原理和主要结构。 一、水泵的主要结构 水泵，俗称抽水机，是一种通用的提水机械。它的使用范围很广，种类也很多，有活塞式的，也有叶片式的。大多数水泵都是用电动机、内燃机等发动机来带动的，但也有象水轮泵是直接由水流的动力来推动的。这里主要介绍几种最常见的农用水泵。 离心式水泵，简称离心泵。在第二章里已初步介绍过它的工作原理。离心泵是主要利用旋转水流的离心作用，使水在泵壳中产生高压强，被压出水管，同时又依靠空吸作用由进水管连续吸水的提水机械。 图537就是离心泵的结构简图。图中泵壳1是个蜗壳形的铁壳，与机座2相连；上侧有出水口3，与出水接盘4相连；侧面有进水口5，与进水盖6相连。壳上的加水孔？是水泵工 一226- ==========第230页========== 作前往壳内灌水用的；放水塞8是工作完毕时放掉壳中余下的积水用的。叶轮9由两块圆板组成，中间装着几片弯曲的叶片。叶轮的中心有轴孔，用来套在泵轴10上.。泵轴和电动机轴相联接，轴承11安装在机座上。当泵轴随电动机转动时，叶轮可以随着在壳内自由旋转。因为水泵在工作时，壳内充满着水，为了防止壳内水渗出壳外，或壳外有空气渗进泵壳造成水压的降低，在泵轴穿出泵壳处装有圆环形的铁盒，叫做填料盒12，盒内充填着浸过油的石棉或纱线，用来堵塞水流。 图5.37离心泵的结构简图 1一泵壳；2一机座；3一出水口；4一出水接盘；5一进水口；6一进水盖；7一加水孔；8一放水塞；9一叶轮：10一泵轴；11一轴承；12一填料盒图6.38是离心泵的安装图。图中电动机1是水泵的动力来源，2是把泵轴和电动机轴联接起来的联轴器。3是压水管，弯头4是用来改变水流方向的。5是进水管，6是装在进水管头上的单向阀门，它只能往里开，用来防止在叶轮停止旋转时，管内的水倒流出去。单向阀门的外面还装有滤栅，用来防止水草、泥砂等杂物被带入进水管。 …227. ==========第231页========== 图5.38离心泵的安装 1一电动机；2一联触器；3一压水管；4一弯头；5一进水管；6一单向阀门 从水泵叶轮中心到压水管出口的一段铅直高度则叫做压水扬程；从吸水河面（或井面）到水泵叶轮中心的一段铅直高度叫做吸水扬程。吸水扬程和压水扬程的总和叫做实际扬程，就是水泵使水实际提升的铅直高度（见图6.38）。通常扬程是以米为单位的。 常用的离心泵有Sh型的和BA型的两种。Sh型离心泵的特点是扬程高、流量大，但体积也比较大，只适合于安装在抽水站里固定使用。Sh型离心泵当扬程在9~140米时，流 量为126~12600米3/时。BA型离心泵的特点是体积小、重 量轻，固定或移动使用都很合适，但流量六小。BA型离心泵当 扬程在8~98米时，流量为4.6~360米3/时。 轴流式水泵，简称轴流泵。它的工作原理与离心泵不同，是靠浸在水面下的螺旋浆式叶轮的迅速旋转把水向上推的。水一面上升，一面又旋转，很不稳定，经过导叶的稳流作用，水就顺利地沿着轴线方向向上输出。同时依靠空吸作用，使水源的水连续不断地被大气压强压进泵内。 228- ==========第232页========== !5.39就是轴流泵的外形和结构简图。图中泵壳是个圆柱形的弯管，共分三节。下端一节象个明口1，为的是使进来的水逐步收，保持连续不断；中间一节成锥形，在内壁上俦有固定不动的数片导叶4，叫藏导叶座2，起着稳流的作用；上端一节是出水弯管3。它的叶轮5象个螺旋浆，装在一根细长的钢制泵轴6上，借上下两个橡皮轴承？支承在泵壳上。泵轴的上端穿出弯管，接联轴器8与电动机轴相连。轴与弯管接触处的橡皮轴示上方装有填料盒，防止往外圜水。 轴流泵的特点是流量大，扬程低。由于它的进水口是浸在河面下 图5.39轴流泵 的，因此工作前不需要往壳内灌水， 1一喇叭口；2一导叶座；3-一出水弯管；4一导叶； 直接开动电动机，即可抽水。一般 6一叶轮；6一泵轴；7一 轴流泵当扬程在3.9~7米时，流量 橡皮轴承；8一联轴器 为2000~2500米8/时。 混流式水泵，筒称混流泵（图 5.40)。这种水泵把离心泵和轴流泵的特点混合在一起。它的泵壳和轴的装置与离心泵相似，没有导叶座，但是它的叶轮兼有离心泵和轴流泵的特点，对水既有离心作用，又有推力作用。混流泵又叫丰产泵，是我国工人阶级专 图.5.40混流泵 为江南水地区农田排灌设计而成 229 ==========第233页========== 的。就拿江N-33混流农排泵来说，它具有体积小、重量轻、 容易搬运、使用简便等特点。在额定扬程为3.5米时，流量为30米8/时。动力采用1.5庇立式电动机直接带动或3马力的内燃机带动。 二、水泵的有效功率和效率 关于水泵的吸水扬程可按柏努利方程来计算。例如我们 比较图5.38中吸水河面上一点A和水泵进水口B处的水流 情况可以列出 ++-+++。 由于班水河面处与大气相通P4=p(大气压强)；若以吸水河面为基淮面，b4=O:吸水河面由于水源充足，流速可以忽略不计，w4=0。于是可以列出吸水扬程 B=2二22-g-。 d 2g 上式表明，吸水扬程等于大气压强的水柱高度和水泵进水口的测压高度的差额，通常叫做真空度，减去水泵进水口的速度高度以及由于吸水管道、弯头、滤栅等引起的耗损水头。因此 一般水泵的吸水扬程大都在2.56米左右。 .在各种类型的水泵的铭牌上都标有这台水泵的额定总扬程。所谓总扬程就是实际扬程和损耗扬程的和。这里所谓的损耗扬程不仅包括在进水管以及压水管里的耗损水头，还包括由于出水速度而损失的扬程。因此在选用水泵时，必须使水泵的额定总扬程略高于实际扬程，否则就会影响水泵的效率。 怎样来计算水泵的有效功率（实际输出功率）和效率呢？ .-230一 ==========第234页========== 假定水泵的进水管、压水管都是粗细均匀的，截面积为A米， 实际扬程为几米，那么水泵要维持流量Q米⑧/秒就需要有多 大的功率呢？由于管中水柱底部的压强p=hd吨/米2，总压力就等于F=pA二dA吨，同时要使管中维持水的流速为w米/秒，那么根据功率公式(3.7)可知水泵的有效功率 N=Fv=hdAu吨・米/秒 =ludQ吨・米/秒=1000hdQ公斤・米/， 即 一Q马カ=9.8dQ (6.14) 对于水系说来，它的轴功率（输入功率）总要比它的有效功溶大些。这是由于损耗水头以及填料盒、轴承间的摩擦损耗所造成的。因此水泵的效率 N第×100%。 (6.15) 一般说来，水泵的效率是在60~90%之间。 [例题5,6]一台Sh型离心泵在正常工作时，流量Q=486米8/时，扬程h=14米，求它的有效功率。如果轴功率 N=21.8庇，求水泵的效率。 解：根据水泵的有效功率公式(5.14)可知wg-9.8d视-9.8X4X48-18.6陆，3600 再根据水泵的效率公式(5.15)可知 7=整=8.5×10%二85%。 2N始21.8 [例题5.7]已知一台20ZLB-70型轴流泵的轴功率 W轴=0庇，扬程九=7米，效率0=80%。求它的流量。若用 它灌溉农田，每亩要求灌水2ǒ吨，每日水泵工作10小时。问 2313 ==========第235页========== ,每日能灌漑几亩？设灌溉渠耗失流量10%。 解：首先可根摆公式5.15)算出水泵的有效功率 N然=mY轴=50×80%=40庇。 手是就可按公式(5.14)算出它的流量 40、 9.8hd9.8×7×T÷0.583米8/秒=2099米8/时。假设此泵每日可灌溉农田心亩，可以列出 25=10×2099×90%, 所以 2099×9 25 ÷756亩。 三、水·轮机 水轮机是利用水流的势能和动能来作功的水力发动机。它可以用来带动发电机发电，成为水力发电站的原动力机。在农村里，小型的水轮机也可以充当一般动力机，用来磨面、榨油等。常用的水轮机可分冲击式的、两击式的和螺旋浆式的 三种。 图5.41冲击式水轮机的基本结构图 1一压力水管；2一圆形孔；3一针杆；、4一手轮，5一工作轮 …:…叶片；Y一尾水档影8一罩壳·· 232 ==========第236页========== 冲击式水轮机主荽是利用喷射水流冲击工作轮来作功，从而使工作轮转动的。当水流从喷头喷出时，水流的势能已经完全转变成动能。图5.41就是冲击式水轮机的基本结构图。在工作轮的上缘位置安装着一个带喷头的压力水管工，喷头前面是个圆锥形的孔2，喷头的针杆3由手轮4操纵，可以前后移动，来调节压力水管流量的大小。工作轮5的轮缘上装有许多杓子形的叶片6，叶片中央有条凸棱，使神击在叶片上的水流分成两股，各从杓的边缘向相反的方向流出，落在尾水槽？中，同时工作轮叶片在水流的冲击下就转动起来。工作轮外装有罩壳8，罩壳的下面就是尾水槽。 冲击式水轮机，要求水的流量较小，但却需要很高的水头（又叫做落差），约在30米以上。这就需要建筑拦河坝来抬高上游水位。因此冲击式水轮机只适用于作为大型水电站的原动力机，它的功率可达20万庇，效率可达90%。 777 07wno7n7n77777i7 ()基本结构 (⑦)工作轮外形 1一T作轮；2一导叶座； 3尾水：4一引水管 图5.42两击式水轮L 冲击-反击式水轮机，除了利用水流的冲击力外，还根据 233 ==========第237页========== 反冲原理利用水流的反冲力，因而又叫做两击式水轮机。图 5.42就是它的主要结构，包括工作轮1、导叶座2和尾水管3三个部分（图5.42a)。水流先从四周的引水管4流入导叶座，导叶座本身并不转动，只对水流起导向作用。水流经导叶座引导向后喷射在工作轮的叶片上。工作轮叶片间的入口大，出口小（图5.42），因此水流经过工作轮时，加大了速度，减小了压强，然后以较大的速度和接近于大气压的压强从中央沿轴线方向喷出，进入尾水管，于是工作轮的叶片就在水流的反冲作用下沿相反的方向转动起来。 两击式水轮机所需水头在630米之间，适用于中型水电站，但缺点是必须具备流量较大的水源，才能使它正常运转。螺旋浆式水轮机的工作原理和两击式的基本相同，特点是能适用于6米以下的低水头水电站。图5.43就是采用这种水轮机的立式小型水电站的剖面图。从图上可以看到这种水轮机构造比较简单，不需要机壳，直接装在机室下。它的工作轮是个螺旋浆式的叶轮，轴的下端成锥形，叫做泄水锥，能起加快泄水速度的作用。 图5.43农村小型立式水力发电站剖面图 1一引水渠2一导水槽；3一拦泥栅；4一机电室；5一水轮机室； 6一尾水室；7一尾水管；8一尾水渠 234… ==========第238页========== 如果进入水轮机的水头为五米，流量为Q米8/秒，那么水 轮机的理论功率（输入功率） N谗=Fv=hcA=hdQ吨·米/秒， 即 N融=智0hdQ马力=9.8hdQ千瓦 (5.16) 但由于水进入水轮机时的阻力以及水轮机运转部分的机械摩擦必然会造成一部分能量的损失，因此水轮机轴的实际功率(输出功率)就小于它的理论功率。通常把水轮机轴的实际功率与它的理论功率的比做水轮机的效率。即 N实标×1009%。 门一N理浇 (5.17) 通常是在90~93%之间。所以水轮机轴的实际功率 N=N-智hdQ马力=9.8mhdQ千瓦(5.18) 农村小型立式水力发电站由引水、厂房、泄水三个部分组成。一般小型低水头水电站都采用明渠引水（见图5.43），在引水渠1和水轮机室中间修有导水槽2，通过导水槽使水平稳地流入水轮机室。导水槽的闸前设有拦泥栅3，防止泥污进入水轮机室。厂房分上下两部分。水上部分是机电室4，用来安装发电机、配电盘、加工机械等。水下部分又分上下两层：上层是水轮机室5；下层是尾水室6。泄水部分有尾水渠，水从尾水管？进入尾水渠8，流到下游溪流中去。 沿海的一些内河，由于潮汐的影响，水位每天要出现两次涨落，利用潮差来发电的水电站叫做潮汐电站。最简单的单程潮汐电站利用涨潮蓄水，退潮发电。在不影响航运和灌溉的情况下，把电站和水闸建筑在潮水的通道上。涨潮时，开闸进水；潮满时，关闸。退潮时，闸门内外水位差逐渐增大；当水 -235 ==========第239页========== 位差达到水轮机的最小工作落差时，便开闸放水发电。等到下一次涨潮时，当闸门内外水位差减小到水轮机的最小工作落差以下时，水轮机停止转动，发电停止。 习题5.19一台S型著心泵，在正常工作时，总扬程为14米，流 量为0.1米3秒，水它实的输出功率（有效功率）。如果它的轴功率是98瓩，问它的效萃有多大？ 习题5.0水轮机的作用与水泵有什么不同？ 复习题 习题5,21如果发现车堤讽的水面下5米处，有面积约为2厘米3的裂缝，阿至少需用多大的力才能把它堵住？ 习题6.22游U形用装着两种不同的液体，如图5.44所示。问 哪一种液体比重大些？为什么？如果左管装的是水，已知1=2厘米，h2=1.6厘米，问右管装的液体比重多大？ 习题53有人说：“固体传递的是压力，液述传递的是压强。”这句话正确吗？为什么？ 习题5.24已知当水压机小活塞下压25厘米，大活塞只上升5毫米，问如果作用在小活塞上的压力是0公斤，问大活塞上所受的压力有多大？ 习题5.5用同一种物质制成的体积相同的两物体，一个是实心的，一个是空心的，如果让它们从同一高度由静止开始下落， 图5.44 问哪一个物体先落地？为什么？ 习题6.26用木桶在河边汲水时，如果木桶自重6公斤，能装满25公斤水，那么将空桶底朝下地往水里揿，至少需要用多大的力才能使它完全浸没在水中？（取木材比重为0.6公斤厘米3） 习题5.7在一根粗细不均匀的管道中，测得水在直径为d1=20厘米处的流速v1=25厘米/秒。问水在直径为2=10厘米处的流速有多大？水在管中的流量又是多大？ -236 ==========第240页========== 第二编热学 我们已经讨论过物质的最简单的运动形式一机械运动的规律。热学所研究的是物质的另一种运动形式，即物质的热运动的规律。 什么叫做物质的热运动呢？原来任何物质都是由大量的分子或原子构成的，而这些分子或原子永远是处在杂乱无章的运动状态之中。它们就好比是我们在阳光下看到的尘埃， 一刻不停地在飞舞着。所谓热运动就是物质分子或原子的无规则运动。实践和理论研究都表明，物质的状态变化（如压强、体积、温度的变化，固体、液体、气体等物态间的变化)以及同时发生的热现象都与物质的热运动有关。因此要了解热现象的本质，首先必须掌握物质分子的热运动的规律。· 本编包括第六、七、八三章，主要介绍有关热学的基础知识以及它们在工农业生产技术上的应用。 -23Z ==========第241页========== 第六章基本热现象 热现象一般是指与温度有关的现象。热现象在工农业生产和科学实验中大量存在着，如在工件的热处理、材料的提纯、金属的熔化、汽车拖拉机的运转…等过程中无不存在着热现象。农作物的生长也跟气温以及与气温有关的物理现象有着密切的关系。 第一节温度和温度的测量 一、温 度 在日常生活中，我们都是凭自已的主观感觉来区别冷热的。但是单凭感觉并不能真正区分冷热。例如在夏天我们感到井水凉；到了冬天却又觉得井水暖了，其实井水本身的冷热变化并不是很大的。为了科学地描述物体的冷热现象，就需要有个客观标谁。温度就是对物体的冷热程度的客观量度。在现代生产技术和科学实验中，测量温度和控制温度的工作占着很重要的地位。这是因为物质的物理和化学性质都与温度有关，同时温度也是物态变化的重要条件。 物体温度的高低是怎祥量度的呢？要量度物体的温度，就必须将温度与物体的其他性质联系起来。物体的许多性质都与温度有着密切的联系。例如水热到一定程度会沸腾，冷到一定程度又会结冰；又如物体都具有热胀冷缩的特性等。238￥ ==========第242页========== 因此我们不仅可以根据这些现象来确定温度的标准，还可以利用某些物体的体积随温度而变化的规律来量度其他物体的温度。这就是用来量度物体温度的仪器一温度计的基本原理。 二、摄氏温标 现在，先来介绍一种最常用的温度计一水银温度计。它是利用水银的热胀冷缩的特性来测量物体温度的。它的构造（图6.1）的主要部分是一根内径很小而且均匀的细玻璃管和一个相连通的玻璃泡。泡内装有水银。细管内是真空；细管上刻着标度。随着温度的变化，由于体积的膨胀收缩，泡内水银就会沿细管上升或下降。因此细管内水银柱的高度就反映了泡内水银的温度。在测量物体的温度时，只要把温度计的玻璃泡部分与待测物体相接触，经过一定时间的热交换，泡内水银温度与待测物体的温度就会趋于一致而达到所谓热平衡状态”。于是根据细管内水银柱高度即可读出待测物体的温度。 温度计上的标度又是怎样确定的呢？确定温标的方法很多，这里介绍的是最常用的一种，叫做摄氏温标。 在大气压强下，纯水和冰到达平衡时的温度图6.1水(冰点)和纯水沸腾时的温度（沸点）是比较稳定 银温度计 的。即使与外界有少量的热交换，它们的温度也不会改变。在摄氏温标中，这两点的温度被取为两个标准点：规定冰点为0“详见本章第二节。， -239一 ==========第243页========== 度，沸点为100度。所以一般的水银温度计就是用这两个标推点来确定标度的。当温度计上这两个标准点的刻度确定后，再在它们之间均匀地划分100等分，这每一等分就叫做摄氏1度。由于温度计细管的内径是均匀的，因此我们还可以用同 样的间隔继续标出摄氏0度以下和摄氏1O0度以上的刻度。 这就是摄氏温标，通常用符号℃表示。例如一般人体的正常 温度等于摄氏37度，可以记作37C；又如冬季上海地区的最 低气温平均为摄氏零下8度，可以记作一8℃。 我们知道，农作物是离不开土壤的，而土壤的温度与农作物的发育和成长有着密切的关系。如果土壤温度过低，即使土壤内含有足够的水分，播下的种子也不会发芽，而且还会腐烂。表6.1就是几种主要农作物的发芽温度范围。因此在春播以前最好在田里直接测量一下土壤的温度。在测量土壤表面的温度时，要把温度计水平地放置在地面上，让温度计水银泡的一半埋在土壤内，另一半露在地面上。观察温度计的读数时必须俯下身去而不要把温度计拿起来看，否则读数就不准确了。要测量土壤表面以下的温度（如种子所在点的土壤温度)，就必须把温度计铅直地插在土壤中。 表6！几种主要农作物的发芽温度范围（℃） 冬小麦 玉 米 水 稻 甜 菜 向日葵 胡萝卜 4~32 9~44 1245 430 835 4~30 三、几种常用的温度计 水银温度计的构造简单，使用方便，价格便宜，这些都是 240 ==========第244页========== …小 它的优点。通常测量体温的医用温度计（体温表）就是一种水银温度计（图6.2）。这种温度计的玻璃细管靠近水银泡处， 有一段特别细，如图中P点所示。它的作用 是使体温表离开口腔后，水银面所指的刻度仍旧表示人体的温度。因为在温度计离开人 体冷却时，水银由于收缩而在P点处断开，这 样就使细管里的水银面保持原来的位置。必须用力甩动，水银柱才会回降。 利用水银、酒精等液体热胀冷缩的特性，制成的温度计统称为液体温度计。它们的测温范围是有一定限度的。例如水银由于到 一39℃就要凝结成固体，因此水银温度计不宜测量低温；而酒精到78.4℃时就沸腾，因此酒精温度计不宜测量高温。家用寒暑表一般是酒精温度计，它的最高刻度为50℃。 此外，电阻温度计是利用金属的电阻会图6.2体温表随温度而变化的特性制成的。它的特点是读数精确、可以用在对温度的遥测、遥控和自动记录上。光测温度计是专门用来测定炉火、钢水或其他炽热发光体的温度的。它主要是利用炽热发光体的颜色随温度而变化的特性，通过观测光色来判断它的温度。 四、绝对温标 绝对温标，又叫做国际实用温标，是目前国际上通用的一种温标。我国自1973年1月1日起已开始使用。在绝对温标中，把水的三相点（即冰、水、汽三者共存时的温度）作为一个标准点，并规定此点为273,16度；同时把水在大气压强下 =241 ==========第245页========== 的沸点作为另一个标注点，规定为373.15度。 绝对福标的分度方法基本上是和摄氏温标一致的，只是对零点规定不同罢了。例如水的正常沸点是摄氏100度，记作t=100℃；而它的绝对温度是373.15开尔文，记作 T=373.15K。开尔文是绝对温度的单位，通常用字母K表 示。因此绝对温标和摄氏温标的关系是 T=t+273.15, (6.1a) t=T-273.15。 (6.1b) 在不需要很精确的情况下，可以认为同一物体的绝对温度的数值比摄氏温度大273度。例如水的冰点是0℃，就相当于 273K。 第二节热量热平衡方程 一、热量 大家都知道，茶壶里的水所以会烧开，锅炉里的水温所以会升高都是由于燃料（如柴草、煤炭、煤油、煤气等）在燃烧过程中放出大量的热，而水吸收了这些热的缘故。物体放热或吸 热多少的量叫做热量，通常用字母Q表示。 热量的单位是怎样规定的呢？很明显，锅炉里的水，加热时间越长，吸收热量越多，温度升得越高。茶壶里的水越多，把它烧开所需要的燃料也越多，即需要吸收的热量也越多。这些实例表明物体吸收热量的多少不仅与温度升高多少有关，与物体本身的质量也有关系。因此我们规定质量为1克的纯水温度升高（或降低）1℃所吸收（或放出）的热量为1卡；质量为1公斤的纯水温度升高（或降低）1℃所吸收（或放出）的热量为1千卡（或大卡）。显然，1千卡1000卡。242* ==========第246页========== 二、比热热容量 在两个小烧杯里，分别盛以质量相同的水和水银，同时分别把它们放到两个同类型的炉子上去加热。如果我们不断用温度计测量它们的温度，就会发现虽然它们吸收的热量差不多是一样多，但水的温度升高得慢，而水银的温度升高得很快，平均水每升高10，水银要升高将近30℃。可见由质量相同的不同物质组成的物体温度升高（或降低）1℃所吸收（或放出）的热量并不相同，说明物体吸收（或放出）热量的多少除了与物体的质量、升高（或降低）的温度有关外，还与组成物体的物质的性质有关。我们把质量为1克的物质温度升高（或降低）1℃所吸收（或放出）的热量的卡数，或者质量为1公斤的物质温度升高（或降低）1℃所吸收（或放出）的热量的千卡数叫做这种物质的比热，通常用字母c表示。比热的单位是卡/克·度或千卡/公斤·度。比热反映了物质的热性质。 假设质量为m的物体吸收了热量Q之后温度从原来的t1升高到t,那么组成这物体的物质的比热 C Q m(t妇-t)° (6.2) 严格说来，任何物质的比热都不是常数，温度改变时，物质的比热也略有变化。但是这种变化是微不足道的，可以忽略不计。表6.2列出了几种常见的固体物质和液体物质的比热。 从表6.2可以看出水的比热要比其他物质的大得多。热天，一些工、车间为了降温，往往采用浇水这种最简单的措施，因为水在温度升高和蒸发过程中可以吸收比其他物质多得多的热量。沿海地区的气温早晚相差比较小，主要也是由于海水在起着调节作用。白天气温较高时，海水由于比热较 243 ==========第247页========== 表6.2儿种常见物质的此热 (单位：卡/克·度或千卡/公斤度) 煤油 0.50 水 1.00 水银0.033 石英砂 0.196 蓖麻油 0.43 铅 0.21 铂 0.032 粘土 0.233 酒精 0.60 铁 0.11 铅 0.031 灰质砂 0.214 乙 0.56 铜 0.093 金 0.031 腐殖质0.477 冰 0.50 银 0.056 铋 0.029 黑土0.23 大，随着气温的升高吸收了大量的热量；晚上气温下降了，海水又随着气温的下降把大量的热量放出来。 掌握了物质的比热就可以把物体在温度改变过程中吸收或放出的热量计算出来。具体的公式可以从公式(6.2)推出，即 Q=cm(tg-t)。 (6.3) 当t2>t1时，Q>0,表示物体吸热；t20表示系统吸热：Q<0表示系统放热。（这一点与热 平衡方程中热量Q的正负是一致的。) 4U>0表示系统内能增加；4U<0表示系统内能减少。 W>0表示系统对外界作正功；W<0表示系统对外界作 负功。 [例题8.3]锅炉内盛水150公斤，当温度从20℃升高到100°℃时，如果不考虑水的体积由于受热而产生的微小膨胀，问水的内能改变多少？ 解：假设锅炉内的水在温度升高前后的内能增量为0，水从外界吸收的热量 =cm(t-to)=1×150×(100-20)=12000千卡。 由于不考虑水的微小膨胀，因此它对外界所作的功W=0。于 是按公式(8.3)可以列出 7=Q-W=12000千卡， 表明水的内能增加12000千卡。 四、永动机 历史上曾经有不少人幻想能造出一种机器，它一经并动后，不需要消耗任何动力和燃料，即不需要对它作功或传递热量，就可以不断地运转而对外界作出功来。这就是所谓永动机。数百年来人类的大量实践都一再证明这种努力是徒劳的，是不可能实现的。 图8.3所示就是两个典型的永动机：()灯想用弹簧来代替汽缸里的蒸汽，利用弹簧的弹力来推动活塞作功；(b)幻想利用成串的浮桶在水里受到的总浮力，来带动发电机轴的转 318 ==========第322页========== 动而发电，所谓“静水发电”。 为什么永动机不能实现呢？因为永动机是违背自然界的客观规律的。毛主席教导我们：“人们要想得到工作的胜利即得到预想的结果，一定要使自己的思想合于客观外界的规律性，如果不合，就会在实践中失败。”具体说来，永动机是违背热力学第一定律的。要知道一个系统在对外界作功的过程中，它的内能就要减少。要想不消耗它的内能，外界就必须同时对它作功，或者对它传递热量，也就是不断地供给它能量。因此无论把永动机设计得如何巧妙，要想在没有外界能量供给的情况下不断对外界作功，显然是办不到的、 (a) 图8.3不能实现的永动机 正是这个原因，所以一切永动机的设计都是脱离实际的。从图上粗看看，似乎有点道理，仔细分析就会看出破绽来。例如图8.3a的永动机的失败就是由于没有考虑到摩擦。即使 一开始用力使弹簧振动，它也很快就会静止的。图8.3)的永动机的失败也在于没有考虑浮桶在水中所受的摩擦力。 能量转化与守恒定律在一定程度上说来，就是从这类永动机的失败教训中总结出来的。 等 习题8.6为什么功和热量只能用来量度物体内能的改变而不能直接用来量度物体的内能？ =319一 ==========第323页========== 习题8.6巴知活塞在对气缸里的空气进行压缩过程中作功85.4公斤•米，同时气缸向外界发散热量0.05千卡。问空气的内能改变多少？ 习题8.7柴注机在压缩冲程中，活塞急速压缩气缸内的空气。如果活塞作功33.9公斤·米，假设在这过程中空气与外界没有热交换，问空气的内能改变多少？ 第三节蒸汽发动机 一、热机的组成部分 热机就是热力发动机，分蒸汽发动机和内燃发动机两大类。它是一种把燃料的化学能转化成机械能的装置。要做到这一点，热机就需要有作功的媒介物。先是燃料的化学能转化成媒介物的内能，然后媒介物再消耗内能推动机件作功。这种作功的媒介物叫做热机的工质。例如蒸汽发动机的工质就是蒸汽；内燃发动机的工质就是燃料燃烧时生成的气体。热机包括三个主要的组成部分：发热器、工作部分和冷凝器。发热器是使燃料的化学能转化成工质的内能的装置。它是工质的热源。工作部分是工质消耗内能对外作机械功的场所。，冷凝器是接受工作部分排出的废工质的装置。它是工质的冷源。 不同类型的热机构造虽不同，但都其有上述三个主要的组成部分。 二、锅驼机 锅驼机是我国北方农村常用的动力装置。它是锅炉和蒸汽机紧凑地联合在一起的小型蒸汽动力装置。用它来带动水泵、水车就可以灌溉排水；带动发电机就可以发电；带动其他 一320 ==========第324页========== 各种机械就可以进行农副产品的初加工。它的蒸汽机的废汽还可以利用来作加热、蒸发、干燥或取暖的热源。图8,4和图8.5就是国产北京型立式7.5马力锅驼机的锅炉和蒸汽机的结构简图。 国产北京型锅驼机是以立式火管锅炉作为发热器的。图8.4是它的剖面图。在它下部的底座9内是由耐火砖砌成的火室，是燃料燃烧的地方。燃料由炉门1进入火室，燃烧后，炉灰通过炉篦2落入灰室10。它的中部炉筒5是盛水的大圆筒，中间贯穿着许多细管，叫做火管4,外面敷有石棉和铁皮。燃烧生成的烟气通过火管，把一部分热量传 10 图8.4北京型锅驼机的立 递给锅筒中的水，使它转变成饱和 式火管锅炉的结构简图 汽。通过火管的烟气经上方的烟箱 1一炉门；2一炉篦；3一手 6后由烟囱排出。在烟箱里装有螺 孔；4一火管；5一炉筒；6一烟箱；7一过热器；8一新 旋形的过热管，叫做过热器7。炉筒 汽吹风管；9-底座；10一 内生成的饱和蒸汽在送往蒸汽机以 灰室；11一泄水阀 前，还要经过热器在烟箱中再一次加热。因为饱和蒸汽的温度稍为降低、压强稍为增大就容易凝结成水，这些水在蒸汽机中不能作功，要造成热量的浪费，所以把饱和汽进一步加热，可以使它成为远离饱和状态的未饱和汽，通常把它叫做过热蒸汽。烟箱旁的新汽吹风管8可以把炉筒内的饱和蒸汽从烟囱喷出，利用空吸作用带走烟气，起着增强火室的通风作用。 北京型锅驼机是以立式、单缸、单动、提阀配汽蒸汽机作为 ー321 ==========第325页========== 工作部分的。图8.5是它的剖面图。从锅炉引过来的过热蒸汽由新汽进口？经进汽阀8进入汽缸9，随着进汽阀的关闭，，蒸汽由于膨胀而推动活塞10下移作功。活塞的下移又带动连杆11往下，使装在主轴13上的曲柄14转动，从而使装在主轴上的质量很大的飞轮22也转动起来。当活塞到达它的 ·最低位置（下业点）时，在飞轮的惯性作用下，由于曲柄的继续转动，促使连杆带动活塞上移。这里，飞轮的惯性作用，不仅能使曲柄连杆装置顺利地通过活塞的上止点和下止点，·而且还能使主轴的转动速度比较均匀。在活塞上移时，进汽阀已关闭，同时排汽口17和辅助排汽口20已开启，因而活塞的上 20 10 8 22 23 12 15 .2114131 图8.5北京型锅驼机的立式单缸单动提阀配汽 蒸汽机的结构简图 1-底座；2一调速器；3一杠杆；4一节流阀；5一进汽阀凸轮；6一进汽阀挺杆；7一新汽进口；8一进汽阀；9-一汽缸；10-活塞；11一连杆；12一润滑油环；13一主轴；14一曲柄；15一排汽阀凸轮；16一排汽阀挺杆；1？一排汽口；18一废汽出门；19一排汽阀；20一辅助排汽口： 21一润滑油池；22一飞轮；23-皮带轮 -322一 ==========第326页========== 移起了排除废汽的作用。等活塞上移到它的最高位置（上止点)时，排汽阀已关闭而进汽阀已开启，又引进新汽来推动活塞下移作功。就这样在蒸汽的推动下活塞的往复直线运动由曲柄连杆机构转换成主轴的转动。通过皮带轮23，装上皮带即可成为其他机械的动力装置。象这种只从活塞上方进汽膨胀作功的蒸汽机叫做单动式蒸汽机。 那么进汽阀和排汽阀的开和关是怎样控制的呢？在曲柄两旁的主轴上分别装有凸轮5、15。所谓凸轮就是边缘上有 一部分特别凸出的圆轮。它]都是随主轴转动的。例如当凸轮15的凸出部分转到上方时，就把挺杆16向上提（图8.6），这时排汽阀19就被顶开。等凸出部分转过上方时，汽阀弹簧又使挺杆下落，排汽阀就自行关闭（图8.66）。，这种配汽装置就叫做提阀式配汽装置。活塞每上下1次，蒸汽机完成1个工作循环，主轴转动1转，进汽阀、排汽阀各开启1次。图8.ǒ中的2是与主轴相连的调速器，如果主轴转得过 ()汽阀开启 (®)汽阀关闭 图8.6提阀配汽装置 323= ==========第327页========== 快，调速器中的飞球就会由于离心作用而外移，从而带动杠杆3使节流阀4关小，来调节进入汽缸的蒸汽量；如果主轴转得过慢，调速器中的飞球就会相应往里移动，从而通过杠杆使节流阀开大以增大蒸汽量。 蒸汽机废汽的温度很高，可以用来预热锅炉的进水管，然后把废汽管接到烟囱喷入大气，可以帮助通风。因此锅驼机是以大气作为冷凝器的。 为了鉴别锅驼机等蒸汽动力装置的性能好坏，通常是由燃烧效率、热效率和机械效率等三个数字来反映它们在各方面的性能的。图8.7是蒸汽动力装置的热量损耗示意图。 Q- 机械损耗 Q-0 工作部分损耗 燃烧损耗 图8.7蒸汽动力装置的热登损耗示意图 燃烧效率反映了蒸汽动力装置在锅炉部分的热量损耗情 祝。假设燃料完全燃烧后能放出的全部热量为Q,而实际传 递给蒸汽的热量为Q,那么锅炉的燃烧效率 용x100% 一般火管锅炉的燃烧效室只有6570%左右；面现代大型水管锅炉装置的燃烧效率可达90%以上，船用蒸汽锅炉由于受到体积与重量的限制，燃烧效率在75~80%左右。 蒸汽从锅炉吸收的热量Q1,并不能全部转化成对外所作 的功，必然要在工作部分损耗一部分热量Q2,其中包括不可 避免地被蒸汽带到冷凝器（或大气中）去的热量。通常把工质 324- ==========第328页========== 在工作部分实际消耗内能转化成机械功的热量Q一Q和工 质从热源吸收的热量Q1的比叫做蒸汽动力装置等热机的热 效率，用字母们，表示，即 7%=1=×100%。 Q (8.4) 由于大量的热量被废汽带走，因此锅驼机的热效率很低，一般只有6~10%；性能最好的蒸汽机，热效率也不会超过20%。实践和理论都表明，热源温度越高，热源和冷源的温度差越大，热效率就越高，因此提高锅炉温度，降低冷凝器的温度是提高一切蒸汽动力装置的热效率的主要途径。 机械效率反映了热机在机械传动装置上的能量损耗情 沉。假设在可以转化成机械功的热量Q一Q中，实际只有一 部分Q'是转化成有用功的，那么热机的机械效率 Q ηa QιーQa×100%。 一般蒸汽动力装置的机械效率可达85~90%。由于蒸汽动力 装置的总效率是实际转化成有用功的热量Q与燃料完全燃 烧时放出的热量Q的比，因此可以列出 gg××” 即 7:门卷X门卷×门机0 (8.5) 上式表明，蒸汽动力装置的总效率就等于它的燃烧效率、热效率和机械效率的乘积。 因为热效率只有5~10%，所以锅驼机的总效率很低，只有4~8%左右。这是所有以蒸汽机为工作部分的动力装置的最大缺点，它们的总效率最高也不超过15%。但蒸汽机也有不少优点，如结构较简单，容易制造；坚固耐用；操作方便， -325一 ==========第329页========== 可以倒转；能使用各种然料等。因此目前还被广泛应用在铁路运输上。 三、蒸汽轮机 蒸汽机热效率低的原因还在于它的活塞是往复运动的。这样，机轴每转一周，活塞的速度就要有两次等于零，所以就有很大一部分能量要用来克服活塞的惯性。为了避免这一缺点，一般大型火力发电广都不采用蒸汽机，而是采用蒸汽轮机来作为发动机的。·蒸汽轮机是热机中输出功率最大的一种。大型蒸汽轮机输出功率可达儿十万千瓦。近年来上海汽轮机厂已制成12.5万千瓦蒸汽轮机，与相同功率的双水内冷发电机相匹配构成火力发电厂的成套设备。目前我国已能自行设计制造30万千瓦蒸汽轮机，这标志着我国热力工程技术的新的跃进。 图8.8大型水管锅护设备的示意图1一汽锅；2一然烧室；3一过热器；4一汽管 -326一 ==========第330页========== 蒸汽轮机也是以锅炉作为发热器的。图8.8就是火力发电厂里专门用来供给蒸汽轮机过热蒸汽的大型锅炉设备的示意图。为了增大汽锅的受热面积，提高燃烧效率，这种锅炉与图8.4的火管锅炉不同，它是让水通过许多与汽锅相连通的水管，面用燃料燃烧所生成的炽热烟气来烧水管的，通常把它叫做水管锅炉。图中的汽锅1就是由两个水筒和许多水管所组成的，当在燃烧室2里生成的烟气沿着箭头表示的路线穿过这些水管和过热器3，就把大部分热量传递给它们。·水管中的水受热后变成饱和蒸汽就进入上水筒，再由汽管通入过热器进-一步加热成过热蒸汽经汽管4送往蒸汽轮机。 蒸汽轮机又是怎样避免蒸汽机活塞往复运动的缺点而使蒸汽作功的呢？图8.9就是一个最简单的单级蒸汽轮机的旋转部分，叫做转子。图中1是蒸汽轮机的轴，轴上装有叶轮2， 一个中央很厚，边缘上有许多小叶片3的钢盘，叶轮旁的喷管4是固定在机壳上的。来自锅炉的过热蒸汽首先通过喷管，在喷管中把它的势能全部或部分地转化成动能，然后从喷口以很大的速度喷在叶轮的叶片上。于是蒸汽就把大部分动能变换成使叶片连同机轴转动的机械能。因此蒸汽轮机不需要连 图8,9单级蒸汽轮机的转子1一机艋；2一叶轮；3一叶片；4一喷管 327 ==========第331页========== 杆、曲柄和飞轮等装置，就可以使机轴均匀地转动。 要想只通过一圈叶片就把蒸汽的全部动能接受下来是不 可能的。图8.10就是一个三级蒸汽轮机的示意图。蒸汽从第一级喷管喷出，推动第一级叶轮转动之后，再经过一排固定的叶片，改变了运动方向继续喷出去推动第二级叶轮，这样前面这一排固定的叶片就起了喷管的作用，因而叫做第二级喷管。接着蒸汽又从第三级喷管喷 图8.10三级蒸汽轮机 出推动第三级叶轮。由于蒸汽的体 示意图 积是在不断膨胀，因此这三级叶轮 一级比一级大些，它们都是安装在同一根机轴上一起转动的，而三排固定的叶片是固定在机壳上的。 要提高蒸汽轮机的热效率，除了要设法提高来自锅炉的过热蒸汽的温度，还要尽量降低废汽的温度。由于外界是大气压强，饱和汽的最低温度也要在100℃左右。如果再要设法降低温度就必须设法使汽压低于1个大气压，这就需要有一个特殊的设备，这个设备就是冷凝器。冷凝器的作用就在于把蒸汽轮机或蒸汽机的废汽凝结成水，送回锅炉，同时在大量蒸汽凝结成水的过程中，由于体积突然缩小，压强要降低，造成一定的真空度，从而使废汽温度大大低于100℃，以提高热效率。蒸汽轮机与蒸汽机相比具有许多优点：（①）与功率相同一的蒸汽机比较起来重量轻、体积小；(2)由于没有滑动部分，摩擦损耗少，机械效率高；(3)废汽温度较低，热效率比蒸汽机高，它的总效率可达25~30%；(4)转速高而均匀，并能产生很大的功率。因此只要把它的机轴和发电机轴连在一起，就 328 ==========第332页========== 可以带动发电机发电，不需要任何变速装置。所以蒸汽轮机应用很广泛，还能用在快速军舰和远洋轮上。但另一方面，蒸汽轮机也有转速过高、不能改变转向、装配复杂、制造叶片的材料要求高、造价贵、检修困难等缺点。 第四节内燃发动机 蒸汽发动机都必须由锅炉供给蒸汽，这样就使整个装置显得非常笨重，这对小型交通车、拖拉机、飞机说来就很不适用。后来人们设计成一种不需要锅炉设备)而让燃料在气缸内直接燃烧的热机，叫做内燃发动机。经过几十年的不断改进与发展，根据所用的燃料和工作过程的不同，内燃发动机又可分为汽油发动机和柴油发动机两种。 一、165型汽油发动机 165型单缸、立式、四冲程汽油发动机是我国自行设计制成的小功率发动机。型号中的1”表示单缸，“65”表示气缸直径的大小为65毫米。它具有结构紧凑、重量轻、操作方便、维护简单和耗油省等优点；主要适用于作为农业机械的原动力，如带动喷雾机、插秧机、离心式水泵工作等，也能用作小型车辆或船只的原动力。 图8.11、8.12就是165型汽油发动机的外形图及其结构简图。在图8.12中气缸体1、气缸盖2和活塞3组成了发动机的主要工作部分。活塞是上端封闭而中间空心的圆筒，外表面上有几条环形槽，槽内嵌着活塞环4，它的作用是提高气缸的密封性能，防止漏气和刮出缸壁上多余的润滑浊。活塞通过活塞销和连杆5、曲轴6连在一起，连杆的作用是把活塞 329 ==========第333页========== 1B5 图8.11165型汽油发动机的外形图 11 12 10 图8.12165型汽油发动机的结构简图 1一汽红体；2一汽缸盖；3一活塞；4一活塞环；6一连杆；6一曲柄；7一曲轴箱；8一飞轮；9、10一准时齿轮；11、12一凸轮 330- ==========第334页========== 的往复直线运动转化成曲轴的转动。曲轴是装在曲轴箱？里的，它的一端还装有飞轮8，用来减少曲轴转动的不均匀性，并且帮助活塞通过上止点和下止点。 所谓上止点、下北点就是活塞在气缸内最上端和最下端的两个位置。它们之间的距离叫做活塞的冲程。当活塞在下止点时，气缸内活塞上方的体积叫做气缸的总体积；活塞在从下止点移动到上止点的过程中所排出气体的体积叫做气缸的 出 工作体积；当活塞在上止点时，气缸内活塞上方的体积叫做气缸的余隙体积。因此气缸的总体积就等于工作体积和余隙体积的和。通常把气缸总体积与余隙体积的比叫做内燃发动机的压缩比。165型汽油发动机的冲程为55毫米；气缸的工作体积为182厘米3；压缩比为6：1。 所谓四冲程发动机是指发动机的整个工作循环是在四个活塞冲程中完成的（图8.13）。 第一冲程又叫做吸气冲程（图8.13a)。吸气前，活塞在 (a)圾气 (b)压缩(c)作功 (d)排气 图8.13四冲程发动机的四个冲程 -33引 ==========第335页========== 上北点上，余隙体积中还有上一工作循环剩下的废气。活塞往下移动到下止点，这期间排气阀关闭，进气阀开启，汽油和空气混合面成的雾状的可燃混合气被吸进气缸。这时混合气的温度约为0℃，气缸内压强约为0.85~0.95大气压。第二冲程又叫做压缩冲程（图8.136）。活塞由下止点开始向上移动到上止点，这期间进、排气阀都关闭着，因而混合气受到绝热压缩，温度可达150~350℃，压强可达6~12大气压。 第三冲程又叫做作功冲程（图8.13c)。在活塞接近上止点时，用电火花对气缸里的压缩混合气进行点火。由于混合气的猛烈燃烧，气缸内温度和压强都急剧上升，温度可达1800~2000℃，压强可达25~30大气压。于是由燃烧而生成的气体就发生绝热膨胀，追使活塞往下移动到下止点。膨胀结束时气体的温度约为1000℃左右，压强约为2.5~3.5大气压。 第四冲程又叫做排气冲程（图8.13d)。在活塞接近下止点时，排气阀已开启，气体压强进一步降低到接近大气压，接着活塞又向上移动，将作过功的废气挤出气缸。废气温度约为600~700℃。等活塞移动到上止点，就完成了一个工作循环。 在汽油机的燃料供给系统中，最主要的部件就是汽化器，它的作用是把从油箱里送来的汽油和空气按一定比例配制成雾状的可撚混合气，以供给气缸。汽化器是依靠活塞在吸气冲程中所产生的空吸作用工作的，图8.14就是用来说明汽化器原理的简图。当经过滤清器的空气经入口1被吸到喉管处2,速度增大，压强减小，因而使汽油从喷油口3喷出，并被空气流喷散成雾状，与空气充分混合成可燃混合气，进入气缸。332 ==========第336页========== 汽化器油池中的油量由浮子4控制。油量过多，浮子就上浮，把汽油进口5堵住。喉管上方的节气阀6是用来控制混合气进入气缸的油量的。 汽油机的配气装置也是提阀式的。当曲轴在转动 图8,14汽化器的原理简图 时，通过一对准时齿轮9、10 1一入二；2一猴管；3一喷油口；4一浮子；5一汽油进口； 带动凸轮轴转动（参看图 6一节气阀 8.12),凸轮轴上装着两个凸 轮11、12，分别控制进气阀和排气阀的开和关。由于这一对准时齿轮的传动比为1/2，因此发动机每完成一个工作循环，曲轴转动2转，凸轮轴转动1转，进气阀、排气阀也各开启一次。 汽油机的点火工作是靠高压电流通过火花塞，使两电极间产生电火花而实现的。图8.15是火花塞的简图。在它中央有个中心电极1，与外壳之间用瓷质绝缘材料3隔开。与外壳相连还有一个电极叫做旁极2。这两个电极间只有不到1毫米的间隙。当高压电流从中心电极流向旁极时，在两极间就产生电火花，使气缸中的可燃混合气点燃。外壳上的螺纹5是用来安装在气缸盖上的，上端 图8.15.火花塞简图 的黄铜接头4是联接引入电流的导线用 1…中心电极；2一旁极；3一绝缘材料；4一黄铜 的。 接头；5一螺纹“ 333 ==========第337页========== 汽油机在工作时，气缸内的温度很高，必须及时冷却。165型汽油机由于功率较小，额定功率为3马力，`因此是依靠在气缸壁和气缸盖四周的许多助片用周围的空气来冷却的(图8.12)，这种冷却方法叫做风冷。把气缸体外形制成肋片形是为了增大散热面积。对于大型的汽油机，就需要用水冷的方法。 165型汽油机是采用飞溅法进行润滑的。所谓飞溅法就是在曲轴箱的底部储放足够的润滑油成为油池，当发动机工作时，连杆的底端冲击油池使油滴飞溅到气缸壁、曲轴等零件的摩擦表面上去进行润滑，以尽量减少各零件的磨损。 对于内燃发动机说来，由于燃烧是在气缸里直接进行的，因此它的燃烧效率和热效率就无法区别而统称热效率。内燃发动机的总效率可以根据它实际输出的功率（有效功率）和它的耗油率计算出来。 [例题8.4幻165F-1型汽油机的有效功率为4马力，在 正常负荷下工作的耗油率是290克/马力·时。已知汽油的燃烧值为11000千卡/公斤，求它的总效率。 解：根据有效功率可以推知汽油机每小时实际输出的有用功 W=Nt=4×75×3600=1080000公斤·米， 相当于热量 Q'=W-1080000 427÷2529千卡。 面每小时汽油机消耗的总热量 Q=9m=11000×0.29×4=12760千卡， 因此汽油机的总效率 334 ==========第338页========== 2529 7-g×100%=12760×100%=19.8%。内燃发动机的热效率可以根据它在气缸里产生的功率(通常可用一种叫做示功器的仪器来测定，叫做指示功率)和 它的耗油率计算出来。有效功率N与指示功率N的比就是 内燃发动机的机械效率。即 门卷=7×100%。 (8.6) 实践和理论都表明，汽油机的热效率与它的压缩比有关，压缩比越大，热效率也越大，从而总效率也越大。大型多缸汽油机的总效率可达25~30%。 ·二、195-20型柴油发动机 为了提高内燃机的热效率，人们不断提高汽油机的压缩比。但实际上由于汽油机气缸吸进的是空气和汽油的可燃混合气，因此压缩比最大不能超过7：1。实践表明，如果压缩比超过7：1，可燃混合气在压缩冲程中就会在点火以前自发地燃烧起来，造成发动机工作的突然停顿。这是限制汽油机效率的主要障碍。 “在生产斗争和科学实验范围内，人类总是不断发展的，自然界也总是不断发展的，永远不会停止在一个水平上。”在实践中人们又设计出一种压缩比可以大大超过7：1的热机，并且可以用比汽油便宜的柴油作为燃料，因而叫做柴油发动机。我国自行设计制造的工农11型10马力手扶拖拉机（图8.16）就是用195-20型柴油机作为动力的。这种手扶拖拉机既适宜于早田作业，又可以进行水田耕作。 图8.17就是195-20型卧式单缸四冲程柴油发动机的剖 335 ==========第339页========== 910 16 15 图8.16工农-11型10马力手扶拖拉机 1一195-2型柴油机；2一照明用发电机；3一三角皮带；4一张案轮；5一离合器；6一工具箱；7一犁刀变速手柄；8一主变速手柄；9一照明灯；10一离合及制动手柄；11一向手柄；12一耕耘尾轮；13二旋耕机；14一驱动轮；15一机架；16一支撑架 20 19 18 12 10 1i17 13 15 图8.17195-2C型卧式单缸四冲程柴油发动机结构简图 1气缸体；.2-气缸套；3一活塞；4一连杆；5-一曲轴；6一飞轮；7一进气门；8一排气；9一摇臂；10一推杆；11一挺柱；12一曲轴准时迭轮；13一凸轮轴准时齿轮；14一凸轮轴；16油泵凸轮；16一排气凸轮；17-一进气凸轮；18一气缸盖,19一气 门导管：0一喷油嘴 336- ==========第340页========== 面图。它的构造基本上与汽油发动机很类似。 四冲程柴油机的工作循环也是由吸气、压缩、作功、排气等冲程所组成。它与四冲程汽油机所不同的是： (1)在吸气冲程中，吸进气缸的是不带燃料的新鲜空气，因而柴油机不需要汽化器。 (2)在压缩冲程中，由于压缩的是空气，不会发生自燃现象，因此压缩比可以大大超过7：1而到达15：1甚至20：1。这时空气的压强可达30~50大气压，温度高达500~700℃。 (3)在压缩冲程接近结束时，装在气缸盖上的喷油嘴（参看图8,17中的20)在高压油泵的作用下把柴油喷成雾状进入气缸。由于柴油的燃点是500℃，在与气缸里的高温高压空气接触后就立即燃烧起来，燃烧生成的气体温度可达2000°℃，压强可达60100大气压。这就迫使活塞往下移动而完成作功冲程；因而柴油机不需要火花塞等点火装置。 由于工作过程的不同，柴油机的燃料供给系统就和汽油机完全不同。在柴油机中，空气是经过空气滤清器之后，直接由进气管、进气阀进入气缸的；而供油系统包括油箱、柴油滤清器、高压油泵和喷油嘴等几部分。柴油从油箱流出，经过滤清器滤去机械杂质。为了能被喷进气缸，它的压强必须大大超过气缸内压缩空气的压强，这就是高压油泵的作用。柴油经过高压油泵后，油压已升高到125大气压以上，再经过高压油管到达喷油嘴。 喷油嘴是柴油机供油系统中的主要部件，它的任务是将柴油喷成细小而均匀的雾粒，以便均匀地分布在气缸里与 图8.18喷油嘴简图 空气混合而得到充分燃烧。图8.18就1一针状阀；2一孔道 337→ ==========第341页========== 是喷油嘴的头部构造简图。中间是一针状阀1，在不喷油时被顶杆由高压弹簧压住。当高压油泵送来的高压柴油由左边的孔道2进入头部，针状阀就被顶开，柴油就从喷油孔中喷出。至于喷油时间是象进气阀、排气阀一样，由凸轮轴上的油泵凸轮所控制。当油泵凸轮转到某一位置时，凸轮就推动油泵柱塞将柴油压出。 柴油机由于气缸内温度很高，如果不及时冷却，让活塞、气缸壁等机件温度过高就会引起活塞因热膨胀过度而卡住气缸套，甚至造成烧坏活塞、气缸壁、喷油嘴等事故。因此在气缸壁上制有夹层，内有冷却水，叫做冷却水套，并与冷却水箱相连通。经过水箱和水套内水的对流循环，不断把气缸的热量传递出去。这样气缸壁周围的水温可保持在100℃左右。 [例题8.5]1105-W型单缸四冲程柴油机，气缸直径D 为105毫米，活塞冲程8为120毫米。经过测定已知燃气对活塞的平均指示压强p为6.5公斤/厘米2，而飞轮的转速%为2000转/分，求它的指示功率。如果耗油率为3公斤/时，求它的热效率（柴油的燃烧值为10200千卡/公斤）。 解：对于四冲程柴油机说来，飞轮每转两转，活塞才完成 一个工作循环。因此根据飞轮的转速可以推算出活塞完成一个工作循环的时间 t=2×-2×0-0.09花。 6) 又根据在一个工作循环中，燃气对活塞只在第三冲程中作功，可以算出所作的功 4…2S=元10.5) W-nS-Da ×6.5×0.12 4 67.5公斤・米。 -338 ==========第342页========== 所以这台柴油机的指示功率 N-Ψ=5-125公斤，米/秒=15马力。 0.06 根据耗油率，柴油机每秒钟消耗的总热量 3 Q=9m=10200×300-8.6千卡， 而每秒钟在气缸里产生的指示功相当于热量 W1126÷2.63千卡， Q=427 因此这台柴油机的热效率 =×100%=2.63×100%-30.9%, 8.5 和汽油机相比，柴油机的热效率较高，可达30~40%；不仅燃料（柴油）的价格便宜，而且耗油率一般可以比同类型的汽油机节省30~40%，因此柴油机比较经济。但由于压缩比高，各种部件，如气缸、活塞等都必须做得比汽油机结实，因此柴油机比较笨重，在运转中震动也比较厉害。一般适用于作为轮船、潜艇、坦克、拖拉机、载重汽车等等的动力。 此外，内燃机由于每一个工作循环的四个冲程中只有一个是作功冲程，其余三个都是辅助冲程，全靠作功冲程来供给能量的，因此单缸内燃机的运转很不均匀。为了使它运转平稳，增加功率又不增加机器的重量，大型内燃机往往采用多气缸。根据具体技术要求可采用二缸、三缸、四缸、六缸、八缸等。例如丰收-35型拖拉机的发动机就是四气缸四冲程柴油机。图8.19就是这种发动机的示意图。这种发动机的曲轴上有四个曲柄，第一缸和第四缸的曲柄方向相同；第二缸和第三缸的曲柄方向也相同。因为各个气缸的作功冲程是交替进行的，在工作中，总有一个气缸在作功，所以这种发动机运转比 ー339 ==========第343页========== 图8.19四气缸四冲程内燃发动机示意图 较均匀，而且功率也较大。小型内燃机在起动时，需要用手摇，使飞轮转动，引起第一个作功冲程动作后才能发动。大型多缸内燃机都备有起动马达或压缩空气起动系统来帮助发动机起动之用。 复习题 习题8.8在一质量为T00克的铁质工件上钻孔，如果钻床的功率 中有0.8马力消耗于转化成热量，共钻3分钟，问可以产生多少热量？如果这些热量的75%转化成工件的内能，问工件的温度将升高几度？ 习题8.9假设汽油机在一次作功冲程中消耗0,006克汽油，作功 5.4公斤米，若不计算其他热量损耗，问气缸内燃气的内能改变多少？ 习题8.10石家庄动力机械厂制造的38马力锅驼机，耗煤率是每小时55公斤，求锅驼机的总效率（煤的燃烧值为7000千卡/公斤）。 习题8.11水管锅炉和火管锅炉在构造上有什么区别？哪一种效率高些？为什么？ 习题812柴油机和汽油机有什么区别？哪一种发动机的效率高些？为什么？ 340 ==========第344页========== 附录：习题答案 第一章 1.8取u=0.02,得f=100公斤。1.90.5公斤。 1.1252公斤。1.14500、866公斤。1.154.7、1.7公斤。. 1.18按顺时针方向转动、+55厘米公斤。 1.19前48公斤、后72公斤。 1.20(1)23.1、65.4公斤；(2)10.5、18公斤。 1.2323.2°。1.30(1)19、9吨；10、20吨；(2)4.22吨。 第二章 2.210公里、0.2.32408米。2.46.33、8.5、12米/秒；12米/秒 2.60.1米/秒2；400米。2.75.54×103米/秒2,1.56×10-8秒。 2.8600米。2.100.32米/秒。2.112645米。 2.12632.5米/秒。2.13182转/分。2.14478转/分。 2.191.02吨。2.201837公斤。2.21718公斤。 2.221.05吨。2.26440.2.281021米/秒。 2.9(1)2.5、5、7.5米/秒；(2)0.33、0、0.5米/秒2；(3)37.5、 25、75米。2.056米/秒。 2.340.927米/秒2.2.36114分钟。 第三章 3.3100公斤·米/秒；100牛顿米，方向与初动量一致。 3.414700公斤。3.5(1)10公斤米/秒；(2)1000牛顿。 3.683888牛顿。3.91.5米/秒。3.1017公斤。 3.124.8×108公斤米。3.1353.3马力。3.14100公斤米/秒。 3.1619.8千瓦，39.6千瓦，8.1616000焦耳。 3.171.72×10、4.22×10焦耳。3.18231千焦耳；23千瓦。 3.19-7.04×10牛顿。3.20-1.84×10°、1.84×109；增加1.84×10焦耳。3.2114700、-14700焦耳。 8.220米。3.2367.2牛顿。3.261.5米/秒；120牛顿。 3.29579600焦耳。3.302560千瓦。3.8136.7马力。 -34‖ ==========第345页========== 第四章 4.3右手7.2公斤，左手6公斤。4.4(1)228市斤；(2)112市斤。 4.552公斤。4.7(1)20公斤；(2)24公斤。4.892.6公斤。 4936公斤。4.02照4公斤。4117=号元P。 4.12117.2公斤、190.8公斤、51.2%。4.13(4cos9-sin)P。 4.167.96公斤。4.17480毫米。4.19160、640毫米；20、80。 4.23四级、7/190.4.40.149米/秒；1.13吨。 第五章 5.20.34公斤/厘米2.5.37.5、3.75公斤/厘米2；113.9万吨。 6.40.235公斤/厘米；4.71吨。5.76.184公斤y厘米。 6.9120公斤；0.125厘米。.5.114.34吨。6.124.8克/厘米。 5.1324000吨。6.14150吨。5.1625厘米3/秒。 6.18194厘米/秒、34.3升/秒。6.1974千瓦、75.5%。- 5.211公斤。6.221.25克/厘米。.5.41000公斤。 5.26约29公斤。5.27100厘米/秒；7.85升/秒。 第六章 6.8831℃。，6.41.2×10于卡；18750公斤。6.515.2%。 6.80.6546米。6.993.7厘米8.6.10不会溢出。 6.1132.57C。6.1铜块。6.30.0905卡/克度。 6.248.5分钟。6.2616.78厘米8。 第七章 7.60.786大气压。7.76340公斤/厘米。 7.121.33×104公斤/毫米2.7.13600毫米。7.1617.1℃。 7.1749:2°℃。7.1957.6%。7.2148.4℃。7.433.3米。 7.29会。 第八.章 8.119.3℃。.8.2367000焦耳、87.8千卡。8.320,7公斤。 8.423%。8.6增加0.15千卡。8.7增加33.9公斤·米。 8.825.3千卡、243℃。8.953.4卡。8.106：25%。 一342一 ==========第346页========== Ge n er alI nf or ma t i on]书名=物理基础知识（上册)作者=上海师范大学物理系页数=342 SS号=10071264 出版日期=1974年09月第1版 ==========第347页========== 第一编力学 第一章力和力的平衡 第一节力 第二节作用力和反作用力定律第三节力的种类第四节 力的合成和分解 第五节 平行力的平衡 复习题 第二章 运动和运动定律第一节 运动的绝对性和相对性 第二节 直线运动 第三节 勻速圆周运动 第四节物体的平动和转动第五节 运动定律 第六节向心力 复习题 第三章 动量和能量 第一节动量动量定理第二节 动量守恒定律 第三节功和功率第四节 动能动能定理 第五节重力势能 第六节机械能守恒定律功能定理第七节机械运动的两种量度复习题 第四章 简章机械和机械传动第一节杠杆第二节滑轮轮轴第三节斜面螺旋第四节机械传动复习题 第五章 流体的力学性质 ==========第348页========== 第一节流体的压强第二节 流体对压强的传递 第三节浮力 第四节液体流动的基本规律第五节 水力机械 复习题 第二编热学 第六章基本热现象 第一节温度和温度的测量第二节热量热平衡方程第三节物体的热膨胀第四节热传递 复习题 第七章分子运动论 第一节分子运动论概述第二节气体的性质第三节液体的表面现象第四节 固体的性质 第五节 物态变化 复习题 第八章热和功热机 第一节 热功当量 第二节内能第三节蒸汽发动机第四节内燃发动机复习题 附录习题答案 ==========第349页==========